Finite Group Databasebeta

← #29459488

Subgroups — #29459488

Order 15104.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434991C214yesmaximal, complemented
4#21434980C218yesmaximal, complemented
5#21434969C214yesmaximal, complemented
6#21434045C212yesmaximal, complemented
7#21434029C212yesmaximal, complemented
8#21433726C214yesmaximal, complemented
9#21433358C212yesmaximal, complemented
10#21433333C212yesmaximal, complemented
11C59×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273760C2214yes—
15#16837980C2214yes—
16#16837976—21no—
17#16837973—22no—
18#16837973—22no—
19#16837973C2214yes—
20#16837973C2212yes—
21#16837973C2214yescomplemented
22#16837969—21no—
23#16837966C2212yes—
24#16837961—21no—
25#16837961—21no—
26#16837948—22no—
27C2×#14273725—21no—
28C2×#14273714—21no—
29#16837913C2212yes—
30#16837913C2212yes—
31#16837909—22no—
32C2×#14273708—21no—
33C2×#14273708—21no—
34C2×#14273706C2212yes—
35C2×#14273706C2212yescomplemented
36C2×#14273686C2211yescharacteristic
37C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
38#16837744C2218yescomplemented
39#16837744C2218yescomplemented
40#16837738C2214yescomplemented
41#16837733C2214yescomplemented
42#16837727C2218yescomplemented
43#16837660C2218yescomplemented
44#16837648C2218yescomplemented
45#16837643C2218yescomplemented
46#16837631C2218yescomplemented
47#16837566C2218yescomplemented
48#16837560C2214yescomplemented
49#16837560C2218yescomplemented
50#16837555C2214yescomplemented
51#16837543C2218yescomplemented
52#16837444C2214yescomplemented
53#16837412C2214yescomplemented
54#16837404C2214yes—
55C22×#41×C59C2211yescharacteristic
56C22×M16×C59C2212yescomplemented
57C59×#408C2214yes—
58C59×#408C2214yescomplemented
59C59×#407C2212yes—
60C59×#407C2212yescomplemented
61C2×#11745685—21no—
62C2×#11745685—21no—
63C2×#11745685—44no—
64C2×#11745685C2312yes—
65C2×#11745685C2312yes—
66C22×Dic118—21no—
67C22×Dic118—22no—
68C22×Dic118—44no—
69C22×Dic118C2312yes—
70C22×Dic118C2314yes—
71C22×Dic118C2311yescharacteristic
72C22×D236C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D59—21no—
74C23×Dic59—21no—
75C22×C4×D59—21no—
76#14273760—48no—
77C2×Dic236C2318yes—
78C2×#11745660C2318yes—
79#14273725—24no—
80#14273725—24no—
81#14273725—22no—
82#14273723—22no—
83#14273716—22no—
84#14273714—24no—
85#14273714—24no—
86#14273714—22no—
87#14273710—22no—
88#14273710—22no—
89#14273708—24no—
90#14273708—24no—
91#14273708—24no—
92#14273708—24no—
93#14273708—22no—
94#14273708—22no—
95#14273706—22no—
96#14273706—22no—
97#14273706—24no—
98#14273706C2314yes—
99#14273706C2318yes—
100#14273706C2314yes—
101#14273706C2314yes—
102#14273706C2314yes—
103#14273703—24no—
104#14273701C2314yes—
105#14273701C2314yes—
106#14273699—24no—
107#14273699—24no—
108#14273698—24no—
109#14273696—22no—
110#14273696—22no—
111#14273695—22no—
112#14273695—22no—
113C4×C22⋊D59—24no—
114C4×C22⋊D59—24no—
115#14273686—21no—
116#14273686—21no—
117#14273686—22no—
118#14273686C2312yes—
119#14273686C2312yes—
120#14273686C2314yes—
121C2×C4⋊Dic59C2312yes—
122C2×C4⋊Dic59C2312yes—
123C2×Dic59⋊C4—22no—
124C2×Dic59⋊C4—22no—
125C2×C22⋊Dic59—22no—
126C2×C22⋊Dic59—22no—
127C2×C22⋊Dic59—21no—
128C2×C22⋊Dic59—21no—
129C2×C4×Dic59—21no—
130C2×C4×Dic59—21no—
131#14273661C2318yes—
132#14273659C2318yes—
133#14273652C2318yes—
134#14273652C2318yes—
135#14273652C2318yes—
136#14273649C2318yes—
137C2×#41×C59—44no—
138C2×#41×C59D412yes—
139C2×#41×C59D412yes—
140C2×#41×C59C2312yes—
141C2×#41×C59C2312yes—
142C22×Q8×C59D411yescharacteristic
143C22×D4×C59D411yescharacteristic
144C22×D4×C59D411yescharacteristic
145C22×D4×C59D411yescharacteristic
146C23×C4×C59C2311yescharacteristic
147C23×C4×C59C2311yescharacteristic
148C23×C4×C59C2311yescharacteristic
149C2×M16×C59—44no—
150C2×M16×C59C2314yes—
151C2×M16×C59C2314yes—
152C22×C8×C59C2314yes—
153C22⋊C8×C59C2314yes—
154C22⋊C8×C59C2314yes—
155C22⋊C8×C59C2318yes—
156C24×C59C2×D411yescharacteristic
157C24×C59C2×D411yescharacteristic
158C24×C59C2×D411yescharacteristic
159C23×D59—21no—
160#41×C59—44no—
161#41×C59—44no—
162#41×C59—42no—
163#41×C59—42no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59—42no—
166C2×Q8×C59—42no—
167C2×Q8×C59C2×D412yes—
168C2×Q8×C59C2×D412yes—
169C2×D4×C59—42no—
170C2×D4×C59—42no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59C2×D412yes—
173C2×D4×C59C2×D412yes—
174C2×D4×C59C2×D412yes—
175C2×D4×C59C2×D412yes—
176C2×D4×C59C2×D412yes—
177C2×D4×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59—24no—
179C22×C4×C59—24no—
180C22×C4×C59—24no—
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D412yes—
188C22×C4×C59C2411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2412yes—
190C22×C4×C59C2411yescharacteristic
191C22×C4×C59C2412yes—
192C22×C4×C59C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D59—22no—
194C2×C22⋊D59—22no—
195C2×C22⋊D59—24no—
196C2×C22⋊D59—24no—
197C2×C22⋊D59—44no—
198C22×Dic59—22no—
199C22×Dic59—22no—
200C22×Dic59—21no—
201C22×Dic59—24no—
202C22×Dic59—22no—
203C22×Dic59—44no—
204#11745685—28no—
205#11745685—44no—
206#11745685—44no—
207#11745685—44no—
208C2×D236—21no—
209C2×D236—42no—
210C2×D236C2412yes—
211C2×C4×D59—22no—
212C2×C4×D59—22no—
213C2×C4×D59—44no—
214C2×Dic118—28no—
215C2×Dic118—22no—
216C2×Dic118—24no—
217C2×Dic118—21no—
218C2×Dic118—44no—
219C2×Dic118—44no—
220C2×Dic118—42no—
221C2×Dic118—44no—
222C2×Dic118—48no—
223C2×Dic118C2414yes—
224C2×Dic118C2412yes—
225M16×C59—28no—
226M16×C59—44no—
227C2×C8×C59—44no—
228C2×C8×C59C2418yes—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—24no—
232C22⋊Dic59—24no—
233C22⋊Dic59—28no—
234C22⋊Dic59—24no—
235C22⋊Dic59—24no—
236C22⋊Dic59—24no—
237(C2×D59)⋊C4—24no—
238(C2×D59)⋊C4—24no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59C2414yes—
242C4⋊Dic59C2414yes—
243Dic59⋊C4—24no—
244Dic59⋊C4—28no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—24no—
247Dic59⋊C4—24no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—24no—
250C4×Dic59—22no—
251Dic236—48no—
252#11745660—48no—
253C23×C59—22no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—22no—
256C23×C59—42no—
257C23×C59—42no—
258C23×C59—42no—
259C23×C59C22×D411yescharacteristic
260C23×C59C22×D412yes—
261C23×C59C22×D411yescharacteristic
262C23×C59C22×D412yes—
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—42no—
266C22×D59—82no—
267Q8×C59—42no—
268Q8×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—42no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—24no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—24no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D412yes—
290C2×C4×C59C22×D412yes—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)14yes—
294C2×C4×C59C2511yescharacteristic
295C22⋊D59—44no—
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—84no—
298C22⋊D59—84no—
299C2×Dic59—24no—
300C2×Dic59—24no—
301C2×Dic59—24no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—48no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—44no—
306C2×Dic59—44no—
307C2×Dic59—82no—
308D236—24no—
309D236—42no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—44no—
312Dic118—28no—
313Dic118—24no—
314Dic118—48no—
315Dic118—42no—
316Dic118—44no—
317C8×C59—28no—
318#60754—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—22no—
320C22×C59—22no—
321C22×C59—24no—
322C22×C59—24no—
323C22×C59—22no—
324C22×C59—22no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—22no—
328C22×C59—44no—
329C22×C59—82no—
330C22×C59—82no—
331C22×C59#53412yes—
332C22×C59C23×D411yescharacteristic
333C2×D59—44no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—84no—
336C4×C59—22no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—22no—
340C4×C59#53412yes—
341C4×C59C2×H(5,𝔽2)12yes—
342Dic59—44no—
343Dic59—44no—
344Dic59—44no—
345Dic59—42no—
346#3449—591no—
347C2×#536—591no—
348#3202—594no—
349#3201—598no—
350#3200—594no—
351#3095—592no—
352#3093—592no—
353#3056—594no—
354#3007—592no—
355#3004—592no—
356#2879D5911yescharacteristic, complemented
357C2×C59—22no—
358C2×C59—41no—
359C2×C59—42no—
360C2×C59—41no—
361C2×C59—42no—
362C2×C59C2×#53411yescharacteristic
363C2×C59#358612yes—
364D59—82no—
365C22×#41—591no—
366C22×#41C2×D5911yescharacteristic
367C23×Q8—591no—
368C2×#137—594no—
369C22×M16C2×D5912yescomplemented
370#537—594no—
371#536—594no—
372#536—592no—
373#536—594no—
374#536—1182no—
375#536—1182no—
376#536—1181no—
377#535—592no—
378#535—1181no—
379#534—1181no—
380#534—1181no—
381#532—1182no—
382C2×C4⋊Q8—1181no—
383C2×#124—1181no—
384#525—592no—
385#525—592no—
386#525—1182no—
387C2×#123—1181no—
388C2×#123—1181no—
389C2×C22⋊Q8—592no—
390C2×C22⋊Q8—592no—
391C2×#117—591no—
392C2×#117—591no—
393#485—598no—
394#485—598no—
395#484—594no—
396#483—594no—
397#482—598no—
398#470—598no—
399#468—598no—
400#467—598no—
401#465—598no—
402#452—598no—
403#451—598no—
404#451—594no—
405#450—594no—
406#448—598no—
407#428—594no—
408#419—594no—
409#417—594no—
410#408C2×D5914yes—
411#408C2×D5914yescomplemented
412#407C2×D5912yes—
413#407C2×D5912yescomplemented
414C59#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—44no—
416C2×#41—592no—
417C2×#41—592no—
418C2×#41—1181no—
419C2×#41—1181no—
420C2×#41—2364no—
421C2×#41D23612yes—
422C2×#41D23612yes—
423C2×#41C22×D5912yes—
424C2×#41C22×D5912yes—
425C22×Q8—592no—
426C22×Q8—594no—
427C22×Q8—591no—
428C22×Q8—1181no—
429C22×Q8—1182no—
430C22×Q8—2364no—
431C22×Q8D23611yescharacteristic
432C22×D4—591no—
433C22×D4—1181no—
434C22×D4D23611yescharacteristic
435C22×D4D23611yescharacteristic
436C22×D4D23611yescharacteristic
437C23×C4—1181no—
438C23×C4—1181no—
439C23×C4C22×D5911yescharacteristic
440C23×C4C22×D5911yescharacteristic
441C23×C4C22×D5911yescharacteristic
442#137—2368no—
443C2×Q16—598no—
444C2×SD16—598no—
445C2×M16—44no—
446C2×M16C22×D5914yes—
447C2×M16C22×D5914yes—
448C22×C8C22×D5914yes—
449C4⋊Q8—1184no—
450C4⋊Q8—1184no—
451C4⋊Q8—1182no—
452#127—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1184no—
455#124—1184no—
456#124—1182no—
457#123—1184no—
458#123—1184no—
459#123—1184no—
460#123—1184no—
461#123—1182no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465C22⋊Q8—594no—
466C22⋊Q8—594no—
467C22⋊Q8—598no—
468C22⋊Q8—594no—
469C22⋊Q8—594no—
470C22⋊Q8—1184no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1184no—
474#121—594no—
475#121—594no—
476#121—1184no—
477#121—1184no—
478#121—1184no—
479#120—1182no—
480#120—1182no—
481#120—1182no—
482#120—1182no—
483C4×D4—1184no—
484C4×D4—1184no—
485#117—592no—
486#117—592no—
487#117—594no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1182no—
491C2×C4⋊C4—592no—
492C2×C4⋊C4—592no—
493C2×C4⋊C4—1182no—
494C2×C4⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1181no—
496C2×C22⋊C4—1181no—
497C2×C22⋊C4—1182no—
498C2×C22⋊C4—1182no—
499C2×C42—1181no—
500C2×C42—1181no—
501#107—598no—
502#106—598no—
503#103—598no—
504#103—598no—
505#103—598no—
506#102—598no—
507C22⋊C8C22×D5914yes—
508C22⋊C8C22×D5914yes—
509C22⋊C8C22×D5918yes—
510C24—1181no—
511C24C2×D23611yescharacteristic
512C24C2×D23611yescharacteristic
513C24C2×D23611yescharacteristic
514#41—44no—
515#41—44no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—1188no—
521#41—2364no—
522#41—2364no—
523#41—2364no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—594no—
526C2×Q8—592no—
527C2×Q8—1182no—
528C2×Q8—1184no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1188no—
531C2×Q8—2364no—
532C2×Q8—2364no—
533C2×Q8—2362no—
534C2×Q8—2364no—
535C2×Q8—2368no—
536C2×Q8C2×D23612yes—
537C2×Q8C2×D23612yes—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—592no—
542C2×D4—1184no—
543C2×D4—1184no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—2362no—
548C2×D4—2364no—
549C2×D4C2×D23612yes—
550C2×D4C2×D23612yes—
551C2×D4C2×D23612yes—
552C2×D4C2×D23612yes—
553C2×D4C2×D23612yes—
554C2×D4C2×D23612yes—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1184no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—2364no—
566C22×C4—2364no—
567C22×C4C2×D23611yescharacteristic
568C22×C4C2×D23611yescharacteristic
569C22×C4C2×D23611yescharacteristic
570C22×C4C2×D23611yescharacteristic
571C22×C4C2×D23612yes—
572C22×C4C2×D23611yescharacteristic
573C22×C4C2×D23612yes—
574C22×C4C23×D5911yescharacteristic
575C22×C4C23×D5912yes—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577C22×C4C23×D5912yes—
578C22×C4C23×D5911yescharacteristic
579Q16—2368no—
580SD16—2368no—
581M16—28no—
582M16—44no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8C23×D5918yes—
585C4⋊C4—594no—
586C4⋊C4—594no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1184no—
590C4⋊C4—1188no—
591C4⋊C4—1184no—
592C4⋊C4—1184no—
593C4⋊C4—1184no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1184no—
597C22⋊C4—1184no—
598C22⋊C4—1188no—
599C22⋊C4—1184no—
600C22⋊C4—1184no—
601C22⋊C4—1184no—
602C22⋊C4—1184no—
603C22⋊C4—1184no—
604C42—1182no—
605C42—1182no—
606C42—1184no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—1182no—
614C23—4722no—
615C23—2362no—
616C23C22×D23611yescharacteristic
617C23C22×D23612yes—
618C23C22×D23611yescharacteristic
619C23C22×D23612yes—
620C23C22×D23611yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—1188no—
624Q8—1184no—
625Q8—2368no—
626Q8—2362no—
627Q8—2364no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—1184no—
635D4—4724no—
636D4—4724no—
637D4—2362no—
638D4—2364no—
639D4—2364no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—1184no—
654C2×C4—1184no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1184no—
657C2×C4—4722no—
658C2×C4—2364no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2368no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2364no—
664C2×C4C22×D23612yes—
665C2×C4C22×D23611yescharacteristic
666C2×C4C22×D23612yes—
667C2×C4C22×D23611yescharacteristic
668C2×C4C22×D23611yescharacteristic
669C2×C4#1427377214yes—
670C2×C4C24×D5911yescharacteristic
671C8—28no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—4724no—
685C22—2364no—
686C22—2362no—
687C22#1683796412yes—
688C22C23×D23611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—2364no—
694C4—2364no—
695C4—2362no—
696C4—2364no—
697C4#1683796412yes—
698C4C2×#1427377212yes—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—42no—
704C2—4722no—
705C2C2×#1683796411yescharacteristic
706C2#2143888412yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D236
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#2879C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21437425C2
hypercenter#2879D59
hypocenterC59#60754
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837973C2semidirect
3. #21434991C2semidirect
4. #21434980C2semidirect
5. #21434969C2semidirect
6. #21434045C2semidirect
7. #21434029C2semidirect
8. #21433726C2semidirect
9. #21433358C2semidirect
10. #21433333C2semidirect
11. C59×#2879C2semidirect
13. C23×Dic118C22semidirect
21. #16837973C22semidirect
35. C2×#14273706C22semidirect
37. C2×#14273686C22semidirect
38. #16837744C22semidirect
39. #16837744C22semidirect
40. #16837738C22semidirect
41. #16837733C22semidirect
42. #16837727C22semidirect
43. #16837660C22semidirect
44. #16837648C22semidirect
45. #16837643C22semidirect
46. #16837631C22semidirect
47. #16837566C22semidirect
48. #16837560C22semidirect
49. #16837560C22semidirect
50. #16837555C22semidirect
51. #16837543C22semidirect
52. #16837444C22semidirect
53. #16837412C22semidirect
56. C22×M16×C59C22semidirect
58. C59×#408C22semidirect
60. C59×#407C22semidirect
356. #2879D59semidirect
369. C22×M16C2×D59semidirect
411. #408C2×D59semidirect
413. #407C2×D59semidirect
414. C59#60754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374252
C2×#168379732
#214349912
#214349802
#214349692
#214340452
#214340292
#214337262
#214333582
#214333332
C59×#28792
#6075459