Subgroups — C₂×#21435120 #29459960

Order 15104.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435120	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837540	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	#16837797	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16837772	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16837612	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837607	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837557	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837540	C₂²	1	16	yes	—
28	#16837459	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#529	—	2	4	no	—
35	C₅₉×#529	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#126×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745672	—	4	8	no	—
54	C₂×#11745672	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11745670	—	4	8	no	—
56	C₂×#11745670	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#14273727	—	2	4	no	—
59	#14273727	—	2	4	no	—
60	#14273727	—	2	8	no	—
61	#14273727	—	2	8	no	—
62	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
63	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
71	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
72	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
74	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#126×C₅₉	—	2	8	no	—
83	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11745672	—	4	16	no	—
176	#11745670	—	4	16	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
224	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
225	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×#3218	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	Dic₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
254	C₂×#529	D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#3218	—	59	16	no	—
256	C₂×#497	—	59	2	no	—
257	C₂×#491	—	59	2	no	—
258	C₂×#462	—	59	2	no	—
259	C₂×#461	—	59	2	no	—
260	C₂×#451	—	59	2	no	—
261	C₂×#448	—	59	2	no	—
262	C₂×#432	—	59	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₅₉	#3218	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
278	#529	—	2	4	no	—
279	#529	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
280	C₂×#126	—	2	1	no	—
281	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#123	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#497	—	59	16	no	—
294	#491	—	59	16	no	—
295	#462	—	59	16	no	—
296	#461	—	59	16	no	—
297	#451	—	59	16	no	—
298	#448	—	59	16	no	—
299	#432	—	59	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
301	C₂×#103	—	59	4	no	—
302	C₂×#103	—	59	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×#97	—	59	2	no	—
305	C₅₉	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
330	#126	—	2	8	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
335	#123	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
345	#117	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
371	#103	—	59	16	no	—
372	#103	—	59	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
374	#97	—	59	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	236	16	no	—
415	SD₁₆	—	236	16	no	—
416	C₂×C₈	—	59	8	no	—
417	C₂×C₈	—	118	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	#14273757	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	118	8	no	—
454	Q₈	—	118	8	no	—
455	Q₈	—	236	16	no	—
456	Q₈	—	236	8	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	118	8	no	—
476	C₂×C₄	—	236	16	no	—
477	C₂×C₄	—	236	8	no	—
478	C₂×C₄	#14273757	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	118	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	#16837966	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14273757	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14273757	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14273757	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	236	8	no	—
508	C₄	#16837966	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#14273757	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14273773	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	#21435120	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16837966	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273727	C₂	semidirect
2. #21435120	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837797	C₂	semidirect
4. C₂×#16837772	C₂	semidirect
5. C₂×#16837612	C₂	semidirect
6. C₂×#16837607	C₂	semidirect
7. C₂×#16837557	C₂	semidirect
9. C₂×#16837459	C₂	semidirect
19. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
22. #16837797	C₂²	semidirect
23. #16837772	C₂²	semidirect
24. #16837612	C₂²	semidirect
25. #16837607	C₂²	semidirect
26. #16837557	C₂²	semidirect
28. #16837459	C₂²	semidirect
265. C₂×C₅₉	#3218	semidirect
305. C₅₉	C₂×#3218	semidirect
513. C₂	#21435120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
#21435120	2
C₂×#16837797	2
C₂×#16837772	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837607	2
C₂×#16837557	2
C₂×#16837540	2
C₂×#16837459	2
C₂×C₅₉×#529	2
C₂×#3218	59

Subgroups — C2×#21435120 #29459960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435120 #29459960