Subgroups — C₂×#21435123 #29459963

Order 15104.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435123	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837541	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837936	—	2	4	no	—
14	#16837936	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14273721	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273710	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
25	#16837794	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837770	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837609	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837604	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837558	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837541	C₂²	1	16	yes	—
31	#16837459	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745672	—	4	8	no	—
52	C₂×#11745672	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11745671	—	4	8	no	—
54	C₂×#11745671	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#14273721	—	2	8	no	—
57	#14273719	—	2	2	no	—
58	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
59	#14273715	—	2	2	no	—
60	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
61	#14273710	—	2	8	no	—
62	#14273706	—	2	2	no	—
63	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
64	#14273701	—	2	2	no	—
65	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
71	#14273684	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
86	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	#11745672	—	4	16	no	—
167	#11745671	—	4	16	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	2	4	no	—
224	D₂₃₆	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
226	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×#3218	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
247	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#529	—	59	1	no	—
255	#3218	—	59	16	no	—
256	C₂×#497	—	59	2	no	—
257	C₂×#491	—	59	2	no	—
258	C₂×#462	—	59	2	no	—
259	C₂×#461	—	59	2	no	—
260	C₂×#451	—	59	2	no	—
261	C₂×#448	—	59	2	no	—
262	C₂×#432	—	59	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₉	#3218	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	D₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
278	#529	—	59	8	no	—
279	#529	—	118	4	no	—
280	C₂×#126	—	118	1	no	—
281	C₂×#125	—	59	1	no	—
282	C₂×#124	—	59	1	no	—
283	C₂×#123	—	118	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂×#121	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
289	C₂×#117	—	118	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#497	—	59	16	no	—
294	#491	—	59	16	no	—
295	#462	—	59	16	no	—
296	#461	—	59	16	no	—
297	#451	—	59	16	no	—
298	#448	—	59	16	no	—
299	#432	—	59	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
301	C₂×#103	—	59	4	no	—
302	C₂×#103	—	59	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×#97	—	59	2	no	—
305	C₅₉	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
312	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
330	#126	—	118	8	no	—
331	#125	—	59	4	no	—
332	#125	—	118	2	no	—
333	#124	—	59	4	no	—
334	#124	—	118	2	no	—
335	#123	—	118	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	#121	—	59	4	no	—
339	#121	—	118	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
342	C₄×D₄	—	59	4	no	—
343	C₄×D₄	—	118	8	no	—
344	C₄×D₄	—	118	2	no	—
345	#117	—	118	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
371	#103	—	59	16	no	—
372	#103	—	59	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
374	#97	—	59	8	no	—
375	C₂⁴	—	118	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	—	59	2	no	—
389	C₂×D₄	—	118	4	no	—
390	C₂×D₄	—	118	1	no	—
391	C₂×D₄	—	118	4	no	—
392	C₂×D₄	—	236	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	236	16	no	—
415	SD₁₆	—	236	16	no	—
416	C₂×C₈	—	59	8	no	—
417	C₂×C₈	—	118	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄²	—	118	4	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	118	2	no	—
445	C₂³	—	236	2	no	—
446	C₂³	—	236	2	no	—
447	C₂³	—	236	2	no	—
448	C₂³	#14273758	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	4	16	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	118	4	no	—
456	Q₈	—	236	2	no	—
457	D₄	—	118	4	no	—
458	D₄	—	236	8	no	—
459	D₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	8	no	—
478	C₂×C₄	#14273758	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	118	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	472	4	no	—
492	C₂²	—	236	2	no	—
493	C₂²	—	236	2	no	—
494	C₂²	—	236	2	no	—
495	C₂²	#16837969	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14273758	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	8	no	—
505	C₄	—	236	2	no	—
506	C₄	—	236	2	no	—
507	C₄	—	236	2	no	—
508	C₄	#16837969	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#14273758	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14273772	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	472	2	no	—
513	C₂	#21435123	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16837969	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435123	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837794	C₂	semidirect
4. C₂×#16837770	C₂	semidirect
5. C₂×#16837609	C₂	semidirect
6. C₂×#16837604	C₂	semidirect
7. C₂×#16837558	C₂	semidirect
9. C₂×#16837459	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
25. #16837794	C₂²	semidirect
26. #16837770	C₂²	semidirect
27. #16837609	C₂²	semidirect
28. #16837604	C₂²	semidirect
29. #16837558	C₂²	semidirect
31. #16837459	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
253. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
264. C₂×C₅₉	#3218	semidirect
277. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
305. C₅₉	C₂×#3218	semidirect
513. C₂	#21435123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837936	2
#21435123	2
C₂×#16837794	2
C₂×#16837770	2
C₂×#16837609	2
C₂×#16837604	2
C₂×#16837558	2
C₂×#16837541	2
C₂×#16837459	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
C₂×#3218	59

Subgroups — C2×#21435123 #29459963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435123 #29459963