Subgroups — C₂×#21435139 #29460013

Order 15104.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21435139	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838006	—	2	4	no	—
18	#16838006	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16837965	—	2	4	no	—
20	#16837965	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273699	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273699	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273695	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837789	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837766	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837757	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837615	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837595	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837544	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837534	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837461	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₉×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
56	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
70	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
72	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14273723	—	2	2	no	—
75	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
76	#14273719	—	2	2	no	—
77	#14273719	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#14273715	—	2	2	no	—
79	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
80	#14273714	—	2	2	no	—
81	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273708	—	2	16	no	—
83	#14273699	—	2	16	no	—
84	#14273699	—	2	16	no	—
85	#14273698	—	2	4	no	—
86	#14273698	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273695	—	2	16	no	—
88	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14273684	D₄	1	4	yes	—
91	#14273684	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
105	#14273648	C₂³	1	8	yes	complemented
106	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#14273638	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
131	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11745687	—	4	8	no	—
165	#11745687	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	D₈×C₅₉	—	4	8	no	—
178	D₈×C₅₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
186	#11745670	—	4	8	no	—
187	#11745669	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
217	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
226	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	D₂₃₆	—	2	4	no	—
247	D₂₃₆	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
250	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
252	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×#3220	—	59	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₉	#576	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
274	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×#540	—	59	1	no	—
283	C₂×#535	—	59	1	no	—
284	#3220	—	59	16	no	—
285	C₂×#496	—	59	1	no	—
286	C₂×#493	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#490	—	59	1	no	—
288	C₂×#488	—	59	1	no	—
289	C₂×#463	—	59	2	no	—
290	C₂×#459	—	59	2	no	—
291	C₂×#449	—	59	2	no	—
292	C₂×#447	—	59	2	no	—
293	C₂×#433	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
297	C₂×C₅₉	#3220	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	2	yes	—
300	D₅₉	—	4	2	no	—
301	D₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×#41	—	59	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
306	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
308	#540	—	59	8	no	—
309	#540	—	118	4	no	—
310	#535	—	59	8	no	—
311	#535	—	118	4	no	—
312	C₂×#127	—	59	1	no	—
313	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#125	—	59	1	no	—
316	C₂×#124	—	59	1	no	—
317	C₂×#124	—	59	1	no	—
318	C₂×#123	—	118	2	no	—
319	C₂×#121	—	59	2	no	—
320	C₂×#121	—	118	2	no	—
321	C₂×#121	—	118	2	no	—
322	C₂×#120	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
324	C₂×#117	—	59	1	no	—
325	#496	—	59	8	no	—
326	#493	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
327	#490	—	59	8	no	—
328	#488	—	59	8	no	—
329	#463	—	59	16	no	—
330	#459	—	59	16	no	—
331	#449	—	59	16	no	—
332	#447	—	59	16	no	—
333	#433	—	59	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
335	C₂×#103	—	59	2	no	—
336	C₂×#102	—	59	2	no	—
337	C₂×#102	—	59	2	no	—
338	C₂×#102	—	59	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
340	C₂×#97	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₅₉	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	118	1	no	—
344	C₂×#41	—	59	4	no	—
345	C₂×#41	—	118	2	no	—
346	C₂×#41	—	236	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
366	C₂×D₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈	—	4	4	no	—
368	C₂×D₈	—	59	8	no	—
369	C₂×D₈	—	236	4	no	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
371	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
372	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	59	4	no	—
377	#127	—	118	2	no	—
378	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
379	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
380	#125	—	59	4	no	—
381	#125	—	118	2	no	—
382	#124	—	59	4	no	—
383	#124	—	59	4	no	—
384	#124	—	118	2	no	—
385	#124	—	118	2	no	—
386	#123	—	118	16	no	—
387	#121	—	59	8	no	—
388	#121	—	118	16	no	—
389	#121	—	118	16	no	—
390	#121	—	118	4	no	—
391	#120	—	118	16	no	—
392	C₄×D₄	—	59	8	no	—
393	C₄×D₄	—	118	4	no	—
394	#117	—	59	4	no	—
395	#117	—	59	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
407	#103	—	59	8	no	—
408	#102	—	59	8	no	—
409	#102	—	59	8	no	—
410	#102	—	59	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
412	#97	—	59	4	no	—
413	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	59	1	no	—
418	C₂⁴	—	118	4	no	—
419	C₂⁴	—	118	1	no	—
420	C₂⁴	—	472	4	no	—
421	C₂⁴	—	236	4	no	—
422	#41	—	236	8	no	—
423	#41	—	236	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	59	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	8	no	—
440	C₂×D₄	—	118	4	no	—
441	C₂×D₄	—	118	8	no	—
442	C₂×D₄	—	118	4	no	—
443	C₂×D₄	—	118	1	no	—
444	C₂×D₄	—	118	4	no	—
445	C₂×D₄	—	472	4	no	—
446	C₂×D₄	—	472	4	no	—
447	C₂×D₄	—	236	8	no	—
448	C₂×D₄	—	236	8	no	—
449	C₂×D₄	—	236	4	no	—
450	C₂×D₄	—	236	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	236	8	no	—
468	D₈	—	4	8	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	D₈	—	236	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	59	4	no	—
473	C₂×C₈	—	118	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
484	C₄²	—	59	2	no	—
485	C₄²	—	59	2	no	—
486	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	59	2	no	—
499	C₂³	—	118	4	no	—
500	C₂³	—	118	2	no	—
501	C₂³	—	118	2	no	—
502	C₂³	—	472	8	no	—
503	C₂³	—	472	16	no	—
504	C₂³	—	236	8	no	—
505	C₂³	—	236	4	no	—
506	C₂³	—	236	2	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	118	4	no	—
509	Q₈	—	236	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	118	4	no	—
520	D₄	—	472	8	no	—
521	D₄	—	472	8	no	—
522	D₄	—	236	8	no	—
523	D₄	—	236	8	no	—
524	D₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	59	4	no	—
527	C₂×C₄	—	59	2	no	—
528	C₂×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂×C₄	—	472	8	no	—
535	C₂×C₄	—	236	8	no	—
536	C₂×C₄	—	236	4	no	—
537	C₂×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	118	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	118	4	no	—
555	C₂²	—	118	2	no	—
556	C₂²	—	472	16	no	—
557	C₂²	—	472	4	no	—
558	C₂²	—	236	4	no	—
559	C₂²	—	236	2	no	—
560	C₂²	—	236	4	no	—
561	C₂²	#16837965	1	2	yes	—
562	C₂²	#16838203	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	118	4	no	—
566	C₄	—	118	2	no	—
567	C₄	—	236	4	no	—
568	C₄	—	236	2	no	—
569	C₄	#16837965	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#14273772	1	2	yes	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	472	2	no	—
575	C₂	—	236	2	no	—
576	C₂	#21435139	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#16837965	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16838203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838006	C₂	semidirect
2. C₂×#16837965	C₂	semidirect
3. #21435139	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837789	C₂	semidirect
5. C₂×#16837766	C₂	semidirect
6. C₂×#16837757	C₂	semidirect
7. C₂×#16837615	C₂	semidirect
8. C₂×#16837595	C₂	semidirect
9. C₂×#16837544	C₂	semidirect
10. C₂×#16837534	C₂	semidirect
11. C₂×#16837461	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#493	C₂	semidirect
15. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
18. #16838006	C₂²	semidirect
20. #16837965	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273719	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
32. #16837789	C₂²	semidirect
33. #16837766	C₂²	semidirect
34. #16837757	C₂²	semidirect
35. #16837615	C₂²	semidirect
36. #16837595	C₂²	semidirect
37. #16837544	C₂²	semidirect
38. #16837534	C₂²	semidirect
39. #16837461	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
46. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#493	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
70. C₂×#11745670	C₂³	semidirect
77. #14273719	C₂³	semidirect
89. D₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
101. Dic₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
102. #14273652	C₂³	semidirect
105. #14273648	C₂³	semidirect
107. #14273638	C₂³	semidirect
116. C₂×D₈×C₅₉	C₂³	semidirect
121. #127×C₅₉	C₂³	semidirect
123. C₄×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
286. C₂×#493	D₅₉	semidirect
297. C₂×C₅₉	#3220	semidirect
307. C₂²×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
314. C₂×#127	C₂×D₅₉	semidirect
326. #493	C₂×D₅₉	semidirect
341. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₅₉	C₂×#3220	semidirect
371. C₂×D₈	C₂²×D₅₉	semidirect
379. #127	C₂²×D₅₉	semidirect
413. C₄×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
576. C₂	#21435139	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838006	2
C₂×#16837965	2
#21435139	2
C₂×#16837789	2
C₂×#16837766	2
C₂×#16837757	2
C₂×#16837615	2
C₂×#16837595	2
C₂×#16837544	2
C₂×#16837534	2
C₂×#16837461	2
C₂×C₅₉×#493	2
C₂×#3220	59

Subgroups — C2×#21435139 #29460013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435139 #29460013