Subgroups — #29460129

Order 15104.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21435119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21435040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21433328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21432727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837950	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837934	—	2	2	no	—
26	#16837933	—	2	2	no	—
27	#16837931	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837912	—	2	2	no	—
29	#16837909	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11745687	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837797	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837781	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837774	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837771	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837770	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837753	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837752	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837610	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837605	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16837556	C₂²	1	16	yes	—
44	#16837539	C₂²	1	16	yes	—
45	#16837457	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837453	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837412	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837411	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273757	—	4	8	no	—
69	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273727	—	2	2	no	—
73	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
74	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
75	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273726	—	2	4	no	—
77	#14273726	—	2	4	no	—
78	#14273726	—	2	4	no	—
79	#14273726	—	2	4	no	—
80	#14273725	—	2	2	no	—
81	#14273725	—	2	2	no	—
82	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273720	—	2	4	no	—
84	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273718	—	2	2	no	—
86	#14273714	—	2	2	no	—
87	#14273709	—	2	4	no	—
88	#14273708	—	2	2	no	—
89	#14273707	—	2	2	no	—
90	#14273706	—	2	2	no	—
91	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273698	—	2	2	no	—
93	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273695	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
97	#14273692	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
102	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	#14273686	—	2	2	no	—
104	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
105	#14273685	—	2	2	no	—
106	#14273683	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
122	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#137×C₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
163	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
164	#11745687	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	Q₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
182	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
183	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	#11745672	—	4	8	no	—
196	#11745670	—	4	8	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#11745664	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
255	C₄×D₅₉	#137	1	8	yes	complemented
256	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
260	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#60800	—	59	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	4	no	—
281	Dic₅₉	—	4	4	no	—
282	Dic₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
283	#3444	—	59	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
285	#3218	—	59	8	no	—
286	#3209	—	59	4	no	—
287	#3206	—	59	4	no	—
288	#3152	—	59	1	no	—
289	#3152	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3139	—	59	1	no	—
291	#3139	—	59	1	no	—
292	#3039	—	59	4	no	—
293	#3004	—	59	4	no	—
294	#2920	—	59	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	2	yes	—
299	D₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
301	C₂×#137	—	59	4	no	—
302	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
303	#533	—	59	2	no	—
304	#533	—	59	1	no	—
305	#532	—	59	2	no	—
306	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#529	—	59	4	no	—
316	#529	—	118	2	no	—
317	#529	—	118	2	no	—
318	#525	—	59	2	no	—
319	#525	—	118	2	no	—
320	C₄×#41	—	59	2	no	—
321	C₄×#41	—	118	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
324	#497	—	59	4	no	—
325	#497	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
326	#494	—	59	2	no	—
327	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
328	#492	—	59	2	no	—
329	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
330	#491	—	59	4	no	—
331	#491	—	59	4	no	—
332	#487	—	59	4	no	—
333	#487	—	59	4	no	—
334	#462	—	59	16	no	—
335	#461	—	59	16	no	—
336	#451	—	59	16	no	—
337	#448	—	59	16	no	—
338	#432	—	59	4	no	—
339	#431	—	59	4	no	—
340	#423	—	59	2	no	—
341	#419	—	59	4	no	—
342	#419	—	59	4	no	—
343	#407	—	59	2	no	—
344	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₅₉	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	118	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
358	#137	—	4	8	no	—
359	#137	—	236	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
362	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#126	—	118	4	no	—
383	#125	—	59	2	no	—
384	#125	—	118	2	no	—
385	#124	—	118	2	no	—
386	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	#123	—	118	4	no	—
388	#123	—	118	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	59	4	no	—
394	#121	—	118	2	no	—
395	#120	—	118	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	59	4	no	—
401	C₄×D₄	—	118	2	no	—
402	C₄×D₄	—	118	4	no	—
403	C₄×D₄	—	118	4	no	—
404	C₄×D₄	—	118	4	no	—
405	#117	—	59	2	no	—
406	#117	—	118	4	no	—
407	#117	—	118	2	no	—
408	#117	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
425	#103	—	59	16	no	—
426	#103	—	59	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
428	#97	—	59	2	no	—
429	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	—	59	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	59	1	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	236	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	4	8	no	—
470	Q₁₆	—	236	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	236	8	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	118	4	no	—
475	C₂×C₈	—	59	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
494	C₄²	—	59	1	no	—
495	C₄²	—	59	2	no	—
496	C₄²	—	59	1	no	—
497	C₄²	—	59	2	no	—
498	C₄²	—	59	2	no	—
499	C₄²	—	59	2	no	—
500	C₄²	—	59	2	no	—
501	C₄²	—	118	4	no	—
502	C₄²	—	118	2	no	—
503	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	59	2	no	—
508	C₂³	—	118	4	no	—
509	C₂³	—	118	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	118	8	no	—
515	Q₈	—	236	16	no	—
516	Q₈	—	236	4	no	—
517	Q₈	—	236	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	236	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	59	2	no	—
528	C₂×C₄	—	59	8	no	—
529	C₂×C₄	—	59	2	no	—
530	C₂×C₄	—	59	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	4	no	—
533	C₂×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄	—	118	4	no	—
540	C₂×C₄	—	236	16	no	—
541	C₂×C₄	—	236	8	no	—
542	C₂×C₄	—	236	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	118	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	59	4	no	—
554	C₂²	—	118	8	no	—
555	C₂²	—	118	2	no	—
556	C₂²	—	118	2	no	—
557	C₂²	#16837965	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	59	4	no	—
563	C₄	—	118	2	no	—
564	C₄	—	118	2	no	—
565	C₄	—	236	4	no	—
566	C₄	—	236	4	no	—
567	C₄	#16837965	1	2	yes	—
568	C₄	#137×D₅₉	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#14273772	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	118	4	no	—
573	C₂	C₂×#16837965	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437391	C₂
hypercenter	#3152	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21435119	C₂	semidirect
4. #21435040	C₂	semidirect
5. #21435017	C₂	semidirect
6. #21434556	C₂	semidirect
7. #21434477	C₂	semidirect
8. #21434476	C₂	semidirect
9. #21433581	C₂	semidirect
10. #21433328	C₂	semidirect
11. #21432727	C₂	semidirect
12. C₅₉×#3152	C₂	semidirect
34. #16837797	C₂²	semidirect
35. #16837781	C₂²	semidirect
36. #16837774	C₂²	semidirect
37. #16837771	C₂²	semidirect
38. #16837770	C₂²	semidirect
39. #16837753	C₂²	semidirect
40. #16837752	C₂²	semidirect
41. #16837610	C₂²	semidirect
42. #16837605	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#497	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
57. C₅₉×#492	C₂²	semidirect
255. C₄×D₅₉	#137	semidirect
289. #3152	D₅₉	semidirect
325. #497	C₂×D₅₉	semidirect
327. #494	C₂×D₅₉	semidirect
329. #492	C₂×D₅₉	semidirect
346. C₅₉	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437391	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
#21435119	2
#21435040	2
#21435017	2
#21434556	2
#21434477	2
#21434476	2
#21433581	2
#21433328	2
#21432727	2
C₅₉×#3152	2
#60800	59