Subgroups — #29460151

Order 15104.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21435102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21435086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435067	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21434564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21432727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837957	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837951	—	2	2	no	—
22	#16837951	—	2	2	no	—
23	#16837951	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837951	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837950	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837934	—	2	2	no	—
29	#16837933	—	2	2	no	—
30	#16837931	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837912	—	2	2	no	—
33	#16837909	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
35	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11745687	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837794	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837789	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837784	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837762	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837761	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837757	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837756	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837610	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837605	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837600	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837595	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837563	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16837561	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837546	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16837544	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16837457	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837453	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₉×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₉×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₉×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745689	—	4	4	no	—
73	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
77	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273757	—	4	4	no	—
88	#14273752	—	4	4	no	—
89	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
95	#14273725	—	2	1	no	—
96	#14273725	—	2	1	no	—
97	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273723	—	2	1	no	—
99	#14273723	—	2	1	no	—
100	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273720	—	2	4	no	—
102	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
103	#14273718	—	2	2	no	—
104	#14273715	—	2	2	no	—
105	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
106	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
107	#14273714	—	2	2	no	—
108	#14273709	—	2	4	no	—
109	#14273708	—	2	2	no	—
110	#14273707	—	2	2	no	—
111	#14273706	—	2	2	no	—
112	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273700	—	2	4	no	—
114	#14273700	—	2	4	no	—
115	#14273700	—	2	4	no	—
116	#14273700	—	2	4	no	—
117	#14273698	—	2	2	no	—
118	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273695	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
122	#14273692	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#14273686	—	2	2	no	—
133	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273685	—	2	2	no	—
135	#14273683	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
147	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
148	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
149	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
166	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
179	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#11745689	—	4	8	no	—
207	#11745689	—	4	8	no	—
208	#11745687	—	4	8	no	—
209	#11745687	—	4	8	no	—
210	#11745687	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
231	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
232	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
233	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
234	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	#11745672	—	4	4	no	—
247	#11745671	—	4	4	no	—
248	#11745670	—	4	4	no	—
249	#11745669	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#11745664	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
289	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₃₆	—	2	4	no	—
317	D₂₃₆	—	4	8	no	—
318	D₂₃₆	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
326	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
327	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
328	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
329	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
330	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#60802	—	59	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
347	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	Dic₅₉	—	2	2	no	—
354	Dic₅₉	—	2	2	no	—
355	Dic₅₉	—	4	2	no	—
356	Dic₅₉	—	4	4	no	—
357	Dic₅₉	#575	1	4	yes	—
358	#3444	—	59	1	no	—
359	C₂×#532	—	59	1	no	—
360	#3216	—	59	4	no	—
361	#3214	—	59	4	no	—
362	#3212	—	59	8	no	—
363	#3153	—	59	1	no	—
364	#3153	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#3140	—	59	1	no	—
366	#3140	—	59	1	no	—
367	#3039	—	59	2	no	—
368	#3038	—	59	2	no	—
369	#3005	—	59	2	no	—
370	#3005	—	59	2	no	—
371	#2920	—	59	1	no	—
372	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
374	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
375	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
377	D₅₉	—	4	2	no	—
378	D₅₉	—	8	2	no	—
379	C₂²×#41	—	59	1	no	—
380	C₂²×#41	—	59	1	no	—
381	C₂×#137	—	59	2	no	—
382	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
385	#533	—	59	2	no	—
386	#533	—	59	1	no	—
387	#532	—	59	2	no	—
388	#532	—	59	4	no	—
389	#532	—	59	4	no	—
390	#532	—	118	2	no	—
391	#532	—	118	2	no	—
392	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
394	C₂×#127	—	59	1	no	—
395	#529	—	59	4	no	—
396	#529	—	118	2	no	—
397	#529	—	118	2	no	—
398	C₂×#124	—	59	1	no	—
399	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	#525	—	59	2	no	—
401	#525	—	118	2	no	—
402	C₂×#121	—	118	2	no	—
403	C₄×#41	—	59	2	no	—
404	C₄×#41	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
407	#497	—	59	2	no	—
408	#497	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
409	#496	—	59	2	no	—
410	#496	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
411	#495	—	59	4	no	—
412	#495	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
413	#489	—	59	4	no	—
414	#489	—	59	4	no	—
415	#488	—	59	4	no	—
416	#488	—	59	4	no	—
417	#462	—	59	8	no	—
418	#461	—	59	8	no	—
419	#460	—	59	8	no	—
420	#459	—	59	8	no	—
421	#452	—	59	8	no	—
422	#452	—	59	8	no	—
423	#449	—	59	8	no	—
424	#449	—	59	8	no	—
425	#432	—	59	4	no	—
426	#431	—	59	4	no	—
427	#423	—	59	2	no	—
428	#419	—	59	2	no	—
429	#419	—	59	2	no	—
430	#418	—	59	2	no	—
431	#418	—	59	2	no	—
432	#407	—	59	2	no	—
433	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
434	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₅₉	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#41	—	59	4	no	—
437	C₂×#41	—	59	4	no	—
438	C₂×#41	—	118	2	no	—
439	C₂×#41	—	118	2	no	—
440	C₂×#41	—	118	2	no	—
441	C₂×#41	—	236	4	no	—
442	C₂×#41	—	236	4	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
455	#137	—	4	4	no	—
456	#137	—	236	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₂×D₈	—	59	4	no	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	#127	—	59	4	no	—
475	#127	—	118	1	no	—
476	#127	—	118	1	no	—
477	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	#126	—	118	4	no	—
479	#125	—	59	2	no	—
480	#125	—	118	2	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	59	2	no	—
483	#124	—	59	2	no	—
484	#124	—	118	2	no	—
485	#124	—	118	2	no	—
486	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
487	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
488	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
489	#123	—	118	4	no	—
490	#123	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
494	#121	—	2	2	no	—
495	#121	—	59	4	no	—
496	#121	—	118	4	no	—
497	#121	—	118	4	no	—
498	#121	—	118	4	no	—
499	#121	—	118	4	no	—
500	#121	—	118	2	no	—
501	#120	—	118	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	59	4	no	—
507	C₄×D₄	—	118	4	no	—
508	C₄×D₄	—	118	4	no	—
509	C₄×D₄	—	118	4	no	—
510	C₄×D₄	—	118	4	no	—
511	C₄×D₄	—	118	2	no	—
512	C₄×D₄	—	118	4	no	—
513	C₄×D₄	—	118	4	no	—
514	C₄×D₄	—	118	4	no	—
515	#117	—	59	2	no	—
516	#117	—	118	4	no	—
517	#117	—	118	2	no	—
518	#117	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
531	#103	—	59	8	no	—
532	#103	—	59	8	no	—
533	#102	—	59	8	no	—
534	#102	—	59	8	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
536	#97	—	59	2	no	—
537	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	59	2	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	59	1	no	—
542	C₂⁴	—	118	1	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	236	8	no	—
546	#41	—	236	8	no	—
547	#41	—	236	8	no	—
548	#41	—	236	8	no	—
549	#41	—	236	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	59	2	no	—
563	C₂×D₄	—	118	4	no	—
564	C₂×D₄	—	118	4	no	—
565	C₂×D₄	—	118	4	no	—
566	C₂×D₄	—	118	4	no	—
567	C₂×D₄	—	118	4	no	—
568	C₂×D₄	—	118	1	no	—
569	C₂×D₄	—	118	4	no	—
570	C₂×D₄	—	236	4	no	—
571	C₂×D₄	—	236	8	no	—
572	C₂×D₄	—	236	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	4	4	no	—
596	Q₁₆	—	236	4	no	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	SD₁₆	—	4	4	no	—
599	SD₁₆	—	236	4	no	—
600	SD₁₆	—	236	4	no	—
601	D₈	—	4	4	no	—
602	D₈	—	236	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	118	4	no	—
605	C₂×C₈	—	59	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
624	C₄²	—	59	1	no	—
625	C₄²	—	59	2	no	—
626	C₄²	—	59	1	no	—
627	C₄²	—	59	2	no	—
628	C₄²	—	59	2	no	—
629	C₄²	—	59	2	no	—
630	C₄²	—	59	2	no	—
631	C₄²	—	118	4	no	—
632	C₄²	—	118	2	no	—
633	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	59	2	no	—
641	C₂³	—	118	2	no	—
642	C₂³	—	118	2	no	—
643	C₂³	—	236	2	no	—
644	C₂³	—	236	4	no	—
645	C₂³	—	236	2	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	118	4	no	—
652	Q₈	—	236	4	no	—
653	Q₈	—	236	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	118	4	no	—
661	D₄	—	236	8	no	—
662	D₄	—	236	8	no	—
663	D₄	—	236	8	no	—
664	D₄	—	236	8	no	—
665	D₄	—	236	8	no	—
666	D₄	—	236	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	59	2	no	—
673	C₂×C₄	—	59	2	no	—
674	C₂×C₄	—	59	2	no	—
675	C₂×C₄	—	118	4	no	—
676	C₂×C₄	—	118	4	no	—
677	C₂×C₄	—	118	4	no	—
678	C₂×C₄	—	118	2	no	—
679	C₂×C₄	—	118	4	no	—
680	C₂×C₄	—	118	4	no	—
681	C₂×C₄	—	118	4	no	—
682	C₂×C₄	—	118	2	no	—
683	C₂×C₄	—	236	2	no	—
684	C₂×C₄	—	236	2	no	—
685	C₂×C₄	—	236	8	no	—
686	C₂×C₄	—	236	8	no	—
687	C₂×C₄	—	236	8	no	—
688	C₂×C₄	—	236	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	118	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	118	2	no	—
703	C₂²	—	118	2	no	—
704	C₂²	—	118	2	no	—
705	C₂²	—	472	4	no	—
706	C₂²	—	236	4	no	—
707	C₂²	—	236	4	no	—
708	C₂²	—	236	2	no	—
709	C₂²	#16837965	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	59	4	no	—
716	C₄	—	118	2	no	—
717	C₄	—	118	2	no	—
718	C₄	—	236	4	no	—
719	C₄	—	236	2	no	—
720	C₄	#16837965	1	2	yes	—
721	C₄	C₂×#14273772	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	472	2	no	—
726	C₂	—	236	2	no	—
727	C₂	C₂×#16837965	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#575×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437391	C₂	semidirect
2. C₂×#16837951	C₂	semidirect
3. #21435102	C₂	semidirect
4. #21435086	C₂	semidirect
5. #21435067	C₂	semidirect
6. #21434564	C₂	semidirect
7. #21434483	C₂	semidirect
8. #21434482	C₂	semidirect
9. #21433581	C₂	semidirect
10. #21433574	C₂	semidirect
11. #21433337	C₂	semidirect
12. #21433335	C₂	semidirect
13. #21432727	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3153	C₂	semidirect
20. #16837957	C₂²	semidirect
25. #16837950	C₂²	semidirect
30. #16837931	C₂²	semidirect
39. #16837794	C₂²	semidirect
40. #16837789	C₂²	semidirect
41. #16837784	C₂²	semidirect
42. #16837762	C₂²	semidirect
43. #16837761	C₂²	semidirect
44. #16837757	C₂²	semidirect
45. #16837756	C₂²	semidirect
46. #16837610	C₂²	semidirect
47. #16837605	C₂²	semidirect
48. #16837600	C₂²	semidirect
49. #16837595	C₂²	semidirect
50. #16837563	C₂²	semidirect
51. #16837561	C₂²	semidirect
52. #16837546	C₂²	semidirect
53. #16837544	C₂²	semidirect
54. #16837457	C₂²	semidirect
55. #16837453	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#497	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#496	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#495	C₂²	semidirect
364. #3153	D₅₉	semidirect
408. #497	C₂×D₅₉	semidirect
410. #496	C₂×D₅₉	semidirect
412. #495	C₂×D₅₉	semidirect
435. C₅₉	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437391	2
C₂×#16837951	2
#21435102	2
#21435086	2
#21435067	2
#21434564	2
#21434483	2
#21434482	2
#21433581	2
#21433574	2
#21433337	2
#21433335	2
#21432727	2
C₅₉×#3153	2
#60802	59