Subgroups — #29460216

Order 15104.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21435198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21435174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21432732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838021	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16838013	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16838006	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837997	—	2	2	no	—
23	#16837989	—	2	2	no	—
24	#16837972	—	2	4	no	—
25	#16837972	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837972	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837932	—	2	4	no	—
31	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837909	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
34	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
35	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837797	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837781	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837774	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837771	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837761	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837756	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837753	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837622	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837615	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837610	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837605	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837561	C₂²	1	8	yes	—
49	#16837556	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837544	C₂²	1	8	yes	—
51	#16837539	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837464	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837461	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₉×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₉×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
71	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14273757	—	4	4	no	—
83	#14273757	—	4	4	no	—
84	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
89	#14273727	—	2	2	no	—
90	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
92	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273725	—	2	2	no	—
94	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
95	#14273722	—	2	4	no	—
96	#14273720	—	2	4	no	—
97	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273717	—	2	4	no	—
99	#14273714	—	2	2	no	—
100	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273713	—	2	4	no	—
102	#14273711	—	2	4	no	—
103	#14273709	—	2	8	no	—
104	#14273709	—	2	8	no	—
105	#14273708	—	2	2	no	—
106	#14273708	—	2	4	no	—
107	#14273706	—	2	2	no	—
108	#14273704	—	2	8	no	—
109	#14273704	—	2	8	no	—
110	#14273704	—	2	4	no	—
111	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273699	—	2	4	no	—
113	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273695	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
120	#14273686	—	2	2	no	—
121	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
122	#14273684	D₄	1	4	yes	—
123	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
134	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
135	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
136	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
153	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
191	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
192	#11745687	—	4	8	no	—
193	#11745687	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
209	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
210	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
211	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
212	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	#11745672	—	4	4	no	—
226	#11745672	—	4	4	no	—
227	#11745670	—	4	4	no	—
228	#11745670	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
239	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#11745664	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
292	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
293	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
294	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
295	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
296	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
297	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
298	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#60807	—	59	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
317	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	Dic₅₉	—	2	4	no	—
319	Dic₅₉	—	2	2	no	—
320	Dic₅₉	—	4	4	no	—
321	Dic₅₉	—	4	2	no	—
322	Dic₅₉	—	4	2	no	—
323	#3455	—	59	1	no	—
324	C₂×#536	—	59	1	no	—
325	#3225	—	59	8	no	—
326	#3223	—	59	4	no	—
327	#3221	—	59	4	no	—
328	#3153	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#3152	—	59	1	no	—
330	#3140	—	59	1	no	—
331	#3139	—	59	1	no	—
332	#3040	—	59	2	no	—
333	#3039	—	59	2	no	—
334	#3005	—	59	2	no	—
335	#3004	—	59	2	no	—
336	#2921	—	59	1	no	—
337	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
342	D₅₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×#41	—	59	1	no	—
344	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
345	C₂×#137	—	59	2	no	—
346	C₂×#137	—	59	2	no	—
347	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
349	#542	—	59	4	no	—
350	#541	—	59	2	no	—
351	#540	—	59	2	no	—
352	#539	—	118	2	no	—
353	#538	—	118	2	no	—
354	#536	—	59	4	no	—
355	#536	—	59	4	no	—
356	#536	—	118	4	no	—
357	#533	—	59	1	no	—
358	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
361	#529	—	118	4	no	—
362	C₂×#124	—	59	1	no	—
363	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#525	—	59	2	no	—
365	C₂×#123	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
367	C₄×#41	—	59	2	no	—
368	C₂×#117	—	59	1	no	—
369	#497	—	59	4	no	—
370	#497	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
371	#496	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
372	#495	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
373	#494	—	59	2	no	—
374	#492	—	59	2	no	—
375	#491	—	59	4	no	—
376	#489	—	59	4	no	—
377	#488	—	59	4	no	—
378	#487	—	59	4	no	—
379	#464	—	59	8	no	—
380	#463	—	59	8	no	—
381	#462	—	59	8	no	—
382	#461	—	59	8	no	—
383	#452	—	59	8	no	—
384	#451	—	59	8	no	—
385	#449	—	59	8	no	—
386	#448	—	59	8	no	—
387	#433	—	59	4	no	—
388	#433	—	59	4	no	—
389	#423	—	59	2	no	—
390	#419	—	59	2	no	—
391	#419	—	59	2	no	—
392	#419	—	59	2	no	—
393	#418	—	59	2	no	—
394	#407	—	59	2	no	—
395	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
396	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₅₉	#60807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#41	—	59	4	no	—
399	C₂×#41	—	118	2	no	—
400	C₂×#41	—	236	4	no	—
401	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
414	#137	—	4	4	no	—
415	#137	—	236	4	no	—
416	#137	—	236	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
425	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
426	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	#126	—	118	4	no	—
437	#126	—	118	4	no	—
438	#125	—	59	2	no	—
439	#125	—	118	4	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	59	4	no	—
442	#124	—	118	2	no	—
443	#124	—	118	4	no	—
444	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
445	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
446	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
447	#123	—	118	8	no	—
448	#123	—	118	8	no	—
449	#123	—	118	4	no	—
450	#123	—	118	4	no	—
451	#123	—	118	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	59	4	no	—
459	#121	—	118	4	no	—
460	#120	—	118	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	59	4	no	—
465	C₄×D₄	—	118	4	no	—
466	C₄×D₄	—	118	4	no	—
467	#117	—	59	4	no	—
468	#117	—	59	2	no	—
469	#117	—	59	2	no	—
470	#117	—	59	2	no	—
471	#117	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
482	#103	—	59	8	no	—
483	#103	—	59	8	no	—
484	#103	—	59	8	no	—
485	#102	—	59	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
487	#97	—	59	2	no	—
488	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	59	2	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	59	1	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	236	8	no	—
496	#41	—	236	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	118	4	no	—
517	C₂×D₄	—	118	4	no	—
518	C₂×D₄	—	236	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	4	4	no	—
538	Q₁₆	—	236	4	no	—
539	Q₁₆	—	236	4	no	—
540	SD₁₆	—	4	4	no	—
541	SD₁₆	—	4	4	no	—
542	SD₁₆	—	236	4	no	—
543	SD₁₆	—	236	4	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	118	4	no	—
547	C₂×C₈	—	59	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
570	C₄²	—	59	2	no	—
571	C₄²	—	59	2	no	—
572	C₄²	—	118	4	no	—
573	C₄²	—	118	2	no	—
574	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	59	2	no	—
582	C₂³	—	118	2	no	—
583	C₂³	—	236	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	118	4	no	—
590	Q₈	—	118	4	no	—
591	Q₈	—	472	2	no	—
592	Q₈	—	236	8	no	—
593	Q₈	—	236	2	no	—
594	Q₈	—	236	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	472	4	no	—
602	D₄	—	236	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	59	4	no	—
609	C₂×C₄	—	59	2	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	118	4	no	—
612	C₂×C₄	—	118	4	no	—
613	C₂×C₄	—	118	4	no	—
614	C₂×C₄	—	118	2	no	—
615	C₂×C₄	—	118	2	no	—
616	C₂×C₄	—	472	4	no	—
617	C₂×C₄	—	236	8	no	—
618	C₂×C₄	—	236	2	no	—
619	C₂×C₄	—	236	8	no	—
620	C₂×C₄	—	236	2	no	—
621	C₂×C₄	—	236	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	118	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	118	4	no	—
636	C₂²	—	118	2	no	—
637	C₂²	—	236	4	no	—
638	C₂²	#16837965	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	118	4	no	—
645	C₄	—	118	2	no	—
646	C₄	—	236	4	no	—
647	C₄	—	236	2	no	—
648	C₄	—	236	2	no	—
649	C₄	#16837965	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#14273772	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	236	2	no	—
655	C₂	C₂×#16837965	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#21438880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437485	C₂	semidirect
2. C₂×#16837972	C₂	semidirect
3. #21435198	C₂	semidirect
4. #21435174	C₂	semidirect
5. #21435152	C₂	semidirect
6. #21434556	C₂	semidirect
7. #21434482	C₂	semidirect
8. #21434477	C₂	semidirect
9. #21433588	C₂	semidirect
10. #21433581	C₂	semidirect
11. #21433335	C₂	semidirect
12. #21433328	C₂	semidirect
13. #21432732	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3153	C₂	semidirect
19. #16838021	C₂²	semidirect
20. #16838013	C₂²	semidirect
21. #16838006	C₂²	semidirect
37. #16837797	C₂²	semidirect
38. #16837781	C₂²	semidirect
39. #16837774	C₂²	semidirect
40. #16837771	C₂²	semidirect
41. #16837761	C₂²	semidirect
42. #16837756	C₂²	semidirect
43. #16837753	C₂²	semidirect
44. #16837622	C₂²	semidirect
45. #16837615	C₂²	semidirect
46. #16837610	C₂²	semidirect
47. #16837605	C₂²	semidirect
49. #16837556	C₂²	semidirect
51. #16837539	C₂²	semidirect
52. #16837464	C₂²	semidirect
53. #16837461	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#497	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#496	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#495	C₂²	semidirect
328. #3153	D₅₉	semidirect
370. #497	C₂×D₅₉	semidirect
371. #496	C₂×D₅₉	semidirect
372. #495	C₂×D₅₉	semidirect
397. C₅₉	#60807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437485	2
C₂×#16837972	2
#21435198	2
#21435174	2
#21435152	2
#21434556	2
#21434482	2
#21434477	2
#21433588	2
#21433581	2
#21433335	2
#21433328	2
#21432732	2
C₅₉×#3153	2
#60807	59