Subgroups — #29460248

Order 15104.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435199	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21435184	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21434560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21433568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21433560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21433354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21432734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16837983	—	2	1	no	—
16	#16837983	—	2	1	no	—
17	#16837978	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16837971	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16837964	—	2	1	no	—
20	#16837964	—	2	1	no	—
21	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837914	—	2	4	no	—
24	#16837797	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837792	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837784	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837764	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837754	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837750	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837624	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837617	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837612	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837607	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837602	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837597	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837562	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837557	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837552	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837545	C₂²	1	8	yes	—
40	#16837540	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837535	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837463	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837426	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837401	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837401	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#542	—	2	4	no	—
49	C₅₉×#542	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#126×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
64	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	#14273758	—	4	8	no	—
71	#14273753	—	4	8	no	—
72	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
77	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
78	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273711	—	2	4	no	—
84	#14273711	—	2	4	no	—
85	#14273707	—	2	4	no	—
86	#14273707	—	2	4	no	—
87	#14273702	—	2	4	no	—
88	#14273702	—	2	4	no	—
89	#14273701	—	2	2	no	—
90	#14273701	—	2	2	no	—
91	#14273701	—	2	2	no	—
92	#14273701	—	2	2	no	—
93	#14273697	—	2	4	no	—
94	#14273697	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
103	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#126×C₅₉	—	2	8	no	—
118	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
119	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
132	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	#11745685	—	2	8	no	—
182	#11745685	—	2	8	no	—
183	#11745685	—	4	4	no	—
184	#11745685	—	4	4	no	—
185	#11745685	—	4	8	no	—
186	#11745685	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11745672	—	4	8	no	—
222	#11745671	—	4	8	no	—
223	#11745670	—	4	8	no	—
224	#11745669	—	4	8	no	—
225	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	#11745664	—	2	8	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
251	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
280	D₂₃₆	—	2	4	no	—
281	D₂₃₆	—	2	4	no	—
282	D₂₃₆	—	4	4	no	—
283	D₂₃₆	—	8	2	no	—
284	D₂₃₆	—	8	2	no	—
285	D₂₃₆	—	8	2	no	—
286	D₂₃₆	—	8	2	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
289	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
290	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
291	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
293	#60810	—	59	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
310	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂×#542	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3449	—	59	1	no	—
323	#3225	—	59	8	no	—
324	#3224	—	59	8	no	—
325	#3153	—	59	2	no	—
326	#3141	—	59	2	no	—
327	#3037	—	59	2	no	—
328	#3036	—	59	2	no	—
329	#3007	—	59	2	no	—
330	#3006	—	59	2	no	—
331	#2921	—	59	1	no	—
332	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
338	D₅₉	—	8	4	no	—
339	C₂²×#41	—	59	2	no	—
340	C₂×#137	—	59	4	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
342	#542	—	2	4	no	—
343	#542	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
344	#537	—	118	1	no	—
345	#537	—	118	1	no	—
346	#536	—	59	4	no	—
347	#535	—	59	4	no	—
348	#534	—	118	1	no	—
349	#534	—	118	1	no	—
350	#532	—	59	2	no	—
351	#532	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#126	—	2	1	no	—
354	C₂×#124	—	2	1	no	—
355	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#525	—	118	4	no	—
357	C₂×#123	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#497	—	59	4	no	—
365	#496	—	59	4	no	—
366	#495	—	59	8	no	—
367	#489	—	59	8	no	—
368	#487	—	59	4	no	—
369	#486	—	59	4	no	—
370	#464	—	59	8	no	—
371	#463	—	59	8	no	—
372	#462	—	59	4	no	—
373	#461	—	59	4	no	—
374	#460	—	59	4	no	—
375	#459	—	59	4	no	—
376	#452	—	59	8	no	—
377	#451	—	59	4	no	—
378	#450	—	59	4	no	—
379	#449	—	59	8	no	—
380	#448	—	59	4	no	—
381	#447	—	59	4	no	—
382	#433	—	59	8	no	—
383	#423	—	59	2	no	—
384	#417	—	59	4	no	—
385	#417	—	59	4	no	—
386	#407	—	59	2	no	—
387	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
388	C₅₉	#60810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂×#41	—	59	4	no	—
390	C₂×#41	—	59	4	no	—
391	C₂×#41	—	118	2	no	—
392	C₂×#41	—	118	2	no	—
393	C₂×#41	—	236	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	236	8	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
409	C₂×D₈	—	59	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
415	#127	—	59	2	no	—
416	#127	—	59	2	no	—
417	#126	—	2	8	no	—
418	#124	—	2	8	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	59	4	no	—
421	#124	—	59	4	no	—
422	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
423	#123	—	2	8	no	—
424	#123	—	118	4	no	—
425	#123	—	118	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	118	2	no	—
433	#121	—	118	2	no	—
434	#121	—	118	2	no	—
435	#121	—	118	2	no	—
436	#121	—	118	4	no	—
437	#121	—	118	4	no	—
438	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
439	#120	—	118	4	no	—
440	#120	—	118	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	118	2	no	—
445	C₄×D₄	—	118	2	no	—
446	C₄×D₄	—	118	2	no	—
447	C₄×D₄	—	118	2	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
449	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
450	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
470	#103	—	59	8	no	—
471	#103	—	59	8	no	—
472	#102	—	59	8	no	—
473	#102	—	59	8	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
476	#97	—	59	4	no	—
477	C₄×C₈	—	59	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	118	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	118	8	no	—
482	#41	—	118	8	no	—
483	#41	—	236	4	no	—
484	#41	—	236	4	no	—
485	#41	—	236	8	no	—
486	#41	—	236	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	59	4	no	—
500	C₂×D₄	—	118	4	no	—
501	C₂×D₄	—	118	4	no	—
502	C₂×D₄	—	118	2	no	—
503	C₂×D₄	—	118	2	no	—
504	C₂×D₄	—	118	2	no	—
505	C₂×D₄	—	118	2	no	—
506	C₂×D₄	—	118	2	no	—
507	C₂×D₄	—	236	4	no	—
508	C₂×D₄	—	236	8	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	236	8	no	—
529	SD₁₆	—	236	8	no	—
530	SD₁₆	—	236	8	no	—
531	D₈	—	236	8	no	—
532	M₁₆	—	118	8	no	—
533	C₂×C₈	—	59	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	118	4	no	—
571	C₂³	—	472	2	no	—
572	C₂³	—	472	2	no	—
573	C₂³	—	236	4	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	—	118	4	no	—
580	Q₈	—	118	4	no	—
581	Q₈	—	236	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	118	4	no	—
586	D₄	—	118	4	no	—
587	D₄	—	472	2	no	—
588	D₄	—	472	2	no	—
589	D₄	—	472	2	no	—
590	D₄	—	472	2	no	—
591	D₄	—	236	4	no	—
592	D₄	—	236	8	no	—
593	D₄	—	236	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	118	4	no	—
609	C₂×C₄	—	236	8	no	—
610	C₂×C₄	—	236	4	no	—
611	C₂×C₄	—	236	8	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	118	8	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	472	8	no	—
632	C₂²	—	236	4	no	—
633	C₂²	—	236	4	no	—
634	C₂²	—	236	4	no	—
635	C₂²	#16837966	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	236	4	no	—
646	C₄	#16837966	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#14273773	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	472	4	no	—
652	C₂	C₂×#16837966	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#21438876	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#21438883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#542	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#542	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437429	C₂	semidirect
2. #21435199	C₂	semidirect
3. #21435184	C₂	semidirect
4. #21434560	C₂	semidirect
5. #21434492	C₂	semidirect
6. #21433568	C₂	semidirect
7. #21433560	C₂	semidirect
8. #21433354	C₂	semidirect
9. #21433346	C₂	semidirect
10. #21432734	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#542	C₂	semidirect
13. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
17. #16837978	C₂²	semidirect
18. #16837971	C₂²	semidirect
24. #16837797	C₂²	semidirect
25. #16837792	C₂²	semidirect
26. #16837784	C₂²	semidirect
27. #16837764	C₂²	semidirect
28. #16837754	C₂²	semidirect
29. #16837750	C₂²	semidirect
30. #16837624	C₂²	semidirect
31. #16837617	C₂²	semidirect
32. #16837612	C₂²	semidirect
33. #16837607	C₂²	semidirect
34. #16837602	C₂²	semidirect
35. #16837597	C₂²	semidirect
36. #16837562	C₂²	semidirect
37. #16837557	C₂²	semidirect
38. #16837552	C₂²	semidirect
40. #16837540	C₂²	semidirect
41. #16837535	C₂²	semidirect
42. #16837463	C₂²	semidirect
43. #16837426	C₂²	semidirect
44. #16837401	C₂²	semidirect
45. #16837401	C₂²	semidirect
47. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#542	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#124×C₅₉	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
321. C₂×#542	D₅₉	semidirect
343. #542	C₂×D₅₉	semidirect
352. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
355. C₂×#124	C₂×D₅₉	semidirect
361. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
362. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
388. C₅₉	#60810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437429	2
#21435199	2
#21435184	2
#21434560	2
#21434492	2
#21433568	2
#21433560	2
#21433354	2
#21433346	2
#21432734	2
C₂×C₅₉×#542	2
#60810	59