Finite Group Databasebeta

← #29460253

Subgroups — #29460253

Order 15104.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435207C218yesmaximal, complemented
4#21435192C218yesmaximal, complemented
5#21434562C212yesmaximal, complemented
6#21434490C212yesmaximal, complemented
7#21433570C212yesmaximal, complemented
8#21433562C212yesmaximal, complemented
9#21433358C212yesmaximal, complemented
10#21433350C212yesmaximal, complemented
11C59×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C2×#14273760C2214yescomplemented
14C2×#14273755C2214yescomplemented
15#16838023—24no—
16#16838023C2218yescomplemented
17#16837983—21no—
18#16837983—21no—
19#16837978C2214yescomplemented
20#16837971C2214yescomplemented
21#16837964—21no—
22#16837964—21no—
23#16837952C2212yes—
24#16837952C2212yes—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273722—21no—
27C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273713—21no—
29#16837914—24no—
30C2×#14273709—21no—
31C2×#14273706C2211yescharacteristic
32C2×#14273705—21no—
33C2×#14273701C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
36#16837796C2214yescomplemented
37#16837791C2214yescomplemented
38#16837786C2218yescomplemented
39#16837762C2218yescomplemented
40#16837753C2214yescomplemented
41#16837749C2214yescomplemented
42#16837625C2218yescomplemented
43#16837618C2218yescomplemented
44#16837613C2214yescomplemented
45#16837608C2214yescomplemented
46#16837603C2214yescomplemented
47#16837598C2214yescomplemented
48#16837566C2218yescomplemented
49#16837560C2214yescomplemented
50#16837555C2214yescomplemented
51#16837549C2218yes—
52#16837543C2214yescomplemented
53#16837538C2214yescomplemented
54#16837404C2214yescomplemented
55#16837404C2214yescomplemented
56C2×#117×C59C2211yescharacteristic
57C59×#433C2218yescomplemented
58C59×#423C2212yescomplemented
59C59×#407C2212yes—
60C4×M16×C59C2212yescomplemented
61C2×#11745685—22no—
62C2×#11745685—22no—
63C2×#11745685—48no—
64C2×#11745685C2314yes—
65C2×#11745685C2314yes—
66C22×Dic118—21no—
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2312yes—
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×D236C2312yes—
71C22×C22⋊D59—22no—
72C22×C22⋊D59—21no—
73C22×C4×D59—22no—
74C22×C4×D59—21no—
75#14273760—48no—
76#14273755—48no—
77C2×Dic236C2318yes—
78C2×#11745660C2318yes—
79C2×#11745660C2318yes—
80C2×D472C2318yes—
81#14273727—22no—
82#14273727C2312yes—
83#14273727C2312yes—
84#14273727C2314yes—
85#14273724C2312yes—
86#14273724C2312yes—
87#14273722—28no—
88#14273715—22no—
89#14273715C2314yes—
90#14273715C2314yes—
91#14273715C2314yes—
92#14273713—28no—
93#14273711—24no—
94#14273711—24no—
95#14273709—28no—
96#14273707—24no—
97#14273707—24no—
98#14273706—22no—
99#14273706C2314yes—
100#14273705—28no—
101#14273702—24no—
102#14273702—24no—
103#14273701—22no—
104#14273701—22no—
105#14273701—22no—
106#14273701—22no—
107#14273701—22no—
108#14273701C2314yes—
109#14273697—24no—
110#14273697—24no—
111C4×Dic118—22no—
112C4×Dic118C2314yes—
113C4×D236—22no—
114C4×D236—22no—
115C4×D236—22no—
116C4×D236—22no—
117C4×D236—22no—
118C4×D236C2314yes—
119C2×C4⋊Dic59—21no—
120C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
122C2×Dic59⋊C4—21no—
123C2×Dic59⋊C4—21no—
124C2×C22⋊Dic59—21no—
125C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
129C2×C4×Dic59—21no—
130#14273652C2318yes—
131#14273652C2318yes—
132#14273649C2318yes—
133#14273649C2318yes—
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2314yes—
136#117×C59D414yes—
137#117×C59C2314yes—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59C2314yes—
145C4⋊C8×C59C2314yes—
146C22⋊C8×C59C2314yes—
147C22⋊C8×C59C2314yes—
148#97×C59C2314yes—
149C4×C8×C59C2314yes—
150C24×C59C2×D411yescharacteristic
151C23×D59—21no—
152C23×D59—22no—
153C22×C4×C59—24no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2412yes—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—24no—
165C2×C22⋊D59—48no—
166C2×C22⋊D59—82no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171#11745685—28no—
172#11745685—28no—
173#11745685—44no—
174#11745685—44no—
175#11745685—48no—
176#11745685—48no—
177C2×D236—24no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—44no—
185C2×D236C2414yes—
186C2×D236C2412yes—
187C2×C4×D59—24no—
188C2×C4×D59—24no—
189C2×C4×D59—24no—
190C2×C4×D59—48no—
191C2×C4×D59—82no—
192C2×Dic118—24no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—24no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×Dic118—82no—
198C2×Dic118C2414yes—
199C2×Dic118C2412yes—
200M16×C59—28no—
201C2×C8×C59C2418yes—
202C4⋊C4×C59C2×D414yes—
203C4⋊C4×C59C2×D414yes—
204C22⋊C4×C59C2×D414yes—
205C22⋊C4×C59C2×D414yes—
206C42×C59C2×D412yes—
207C42×C59C2×D412yes—
208C42×C59C2412yes—
209C42×C59C2412yes—
210C22⋊Dic59—24no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212(C2×D59)⋊C4—24no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214(C2×D59)⋊C4—24no—
215(C2×D59)⋊C4—24no—
216(C2×D59)⋊C4—24no—
217(C2×D59)⋊C4—24no—
218(C2×D59)⋊C4—24no—
219C4⋊Dic59—24no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59C2412yes—
227C4⋊Dic59C2412yes—
228Dic59⋊C4—24no—
229Dic59⋊C4—24no—
230C4×Dic59—24no—
231Dic236—48no—
232D472—48no—
233#11745660—48no—
234#11745660—48no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59C22×D412yes—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—24no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—24no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C2×C4×C59C22×D412yes—
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)14yes—
262C2×C4×C59C2511yescharacteristic
263C22⋊D59—48no—
264C22⋊D59—48no—
265C22⋊D59—84no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274D236—24no—
275D236—24no—
276D236—24no—
277D236—44no—
278D236—42no—
279D236—82no—
280D236—82no—
281D236—82no—
282D236—82no—
283C4×D59—48no—
284C4×D59—48no—
285C4×D59—84no—
286Dic118—24no—
287Dic118—24no—
288Dic118—24no—
289Dic118—44no—
290Dic118—42no—
291Dic118—84no—
292C8×C59—28no—
293#60810—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59#53512yes—
301C22×C59C23×D411yescharacteristic
302C2×D59—42no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—84no—
309C2×D59—88no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59#53512yes—
316C4×C59C2×H(5,𝔽2)12yes—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—44no—
320Dic59—42no—
321C2×#542—591no—
322#3449—591no—
323#3225—598no—
324#3224—598no—
325#3153—592no—
326#3141—592no—
327#3037—592no—
328#3036—592no—
329#3007—592no—
330#3006—592no—
331#2921D5911yescharacteristic, complemented
332C2×C59—22no—
333C2×C59—42no—
334C2×C59C2×#53511yescharacteristic
335C2×C59#358511yescharacteristic
336C2×C59#358611yescharacteristic
337D59—82no—
338D59—84no—
339C22×#41—592no—
340C2×#137—594no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
342#542—598no—
343#542—1184no—
344#537—1181no—
345#537—1181no—
346#536—594no—
347#535—594no—
348#534—1181no—
349#534—1181no—
350#532—592no—
351#532—592no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×#126—1181no—
354C2×#124—591no—
355C2×#124—1181no—
356#525—1184no—
357C2×#123—1181no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×#121—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×#117C2×D5911yescharacteristic
364#497—594no—
365#496—594no—
366#495—598no—
367#489—598no—
368#487—594no—
369#486—594no—
370#464—598no—
371#463—598no—
372#462—594no—
373#461—594no—
374#460—594no—
375#459—594no—
376#452—598no—
377#451—594no—
378#450—594no—
379#449—598no—
380#448—594no—
381#447—594no—
382#433C2×D5918yescomplemented
383#423C2×D5912yescomplemented
384#417—594no—
385#417—594no—
386#407C2×D5912yes—
387C4×M16C2×D5912yescomplemented
388C59#6081011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—594no—
390C2×#41—594no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—1182no—
393C2×#41—2368no—
394C22×Q8—591no—
395C22×Q8—592no—
396C22×Q8—1181no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—592no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1182no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4—1182no—
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404#137—2368no—
405AGL(1,ℤ/8)—2368no—
406C2×Q16—598no—
407C2×SD16—598no—
408C2×SD16—598no—
409C2×D8—598no—
410C2×M16C22×D5914yes—
411C4⋊Q8—594no—
412C4⋊Q8—592no—
413C4⋊Q8—592no—
414C4⋊Q8—1182no—
415#127—592no—
416#127—592no—
417#126—1188no—
418#124—594no—
419#124—594no—
420#124—594no—
421#124—1188no—
422#124—1182no—
423#123—1188no—
424#123—1184no—
425#123—1184no—
426C22⋊Q8—594no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1188no—
429C22⋊Q8—1184no—
430C22⋊Q8—1184no—
431#121—594no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1184no—
438#121—1184no—
439#120—1184no—
440#120—1184no—
441C4×Q8—594no—
442C4×Q8—1182no—
443C4×D4—594no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449#117D23614yes—
450#117C22×D5914yes—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
457C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
464C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D5914yes—
469C4⋊C8C22×D5914yes—
470#103—598no—
471#103—598no—
472#102—598no—
473#102—598no—
474C22⋊C8C22×D5914yes—
475C22⋊C8C22×D5914yes—
476#97C22×D5914yes—
477C4×C8C22×D5914yes—
478C24—1182no—
479C24—1181no—
480C24C2×D23611yescharacteristic
481#41—1188no—
482#41—1188no—
483#41—2364no—
484#41—2364no—
485#41—2368no—
486#41—2368no—
487C2×Q8—594no—
488C2×Q8—592no—
489C2×Q8—1184no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1184no—
493C2×Q8—4722no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×D4—594no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—1184no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1184no—
507C2×D4—4722no—
508C2×D4—2364no—
509C2×D4—2368no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1184no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—4722no—
519C22×C4—2368no—
520C22×C4C2×D23611yescharacteristic
521C22×C4C2×D23612yes—
522C22×C4C2×D23611yescharacteristic
523C22×C4C2×D23611yescharacteristic
524C22×C4C2×D23611yescharacteristic
525C22×C4C2×D23611yescharacteristic
526C22×C4C23×D5912yes—
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528Q16—2368no—
529SD16—2368no—
530SD16—2368no—
531D8—2368no—
532M16—28no—
533C2×C8C23×D5918yes—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4C2×D23614yes—
546C4⋊C4C2×D23614yes—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4C2×D23614yes—
557C22⋊C4C2×D23614yes—
558C42—1184no—
559C42C2×D23612yes—
560C42C2×D23612yes—
561C42C23×D5912yes—
562C42C23×D5912yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1182no—
567C23—1184no—
568C23—4722no—
569C23—4722no—
570C23—2362no—
571C23—2364no—
572C23—2362no—
573C23—2362no—
574C23C22×D23612yes—
575C23C22×D23611yescharacteristic
576Q8—1184no—
577Q8—1184no—
578Q8—1184no—
579Q8—4724no—
580Q8—2364no—
581Q8—2362no—
582D4—1184no—
583D4—1184no—
584D4—1184no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4724no—
590D4—2364no—
591D4—2368no—
592D4—2368no—
593D4—2362no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1184no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—2368no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2368no—
612C2×C4C22×D23612yes—
613C2×C4C22×D23612yes—
614C2×C4C22×D23612yes—
615C2×C4C22×D23612yes—
616C2×C4C22×D23612yes—
617C2×C4C22×D23611yescharacteristic
618C2×C4#1427377314yes—
619C2×C4C24×D5911yescharacteristic
620C8—28no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—82no—
627C22—4724no—
628C22—4728no—
629C22—2362no—
630C22—2364no—
631C22—2364no—
632C22—2362no—
633C22—2364no—
634C22—2362no—
635C22#1683797112yes—
636C22C23×D23611yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—2362no—
643C4—2362no—
644C4—2364no—
645C4—2362no—
646C4#1683797112yes—
647C4C2×#1427377312yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—4722no—
651C2—4724no—
652C2C2×#1683797111yescharacteristic
653C2#2143887711yescharacteristic
654C2#2143888411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D236
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#2921C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#2921D59
hypocenterC59#60810
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838023C2semidirect
2. #21437429C2semidirect
3. #21435207C2semidirect
4. #21435192C2semidirect
5. #21434562C2semidirect
6. #21434490C2semidirect
7. #21433570C2semidirect
8. #21433562C2semidirect
9. #21433358C2semidirect
10. #21433350C2semidirect
11. C59×#2921C2semidirect
13. C2×#14273760C22semidirect
14. C2×#14273755C22semidirect
16. #16838023C22semidirect
19. #16837978C22semidirect
20. #16837971C22semidirect
25. C2×#14273727C22semidirect
27. C2×#14273715C22semidirect
34. C2×C4×Dic118C22semidirect
35. C2×C4×D236C22semidirect
36. #16837796C22semidirect
37. #16837791C22semidirect
38. #16837786C22semidirect
39. #16837762C22semidirect
40. #16837753C22semidirect
41. #16837749C22semidirect
42. #16837625C22semidirect
43. #16837618C22semidirect
44. #16837613C22semidirect
45. #16837608C22semidirect
46. #16837603C22semidirect
47. #16837598C22semidirect
48. #16837566C22semidirect
49. #16837560C22semidirect
50. #16837555C22semidirect
52. #16837543C22semidirect
53. #16837538C22semidirect
54. #16837404C22semidirect
55. #16837404C22semidirect
57. C59×#433C22semidirect
58. C59×#423C22semidirect
60. C4×M16×C59C22semidirect
331. #2921D59semidirect
382. #433C2×D59semidirect
383. #423C2×D59semidirect
387. C4×M16C2×D59semidirect
388. C59#60810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380232
#214374292
#214352072
#214351922
#214345622
#214344902
#214335702
#214335622
#214333582
#214333502
C59×#29212
#6081059