Subgroups — C₂×#21435245 #29460736

Order 15104.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21435245	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
14	#16837954	—	2	4	no	—
15	#16837954	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273726	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273726	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837806	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837751	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837738	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837737	C₂²	1	8	yes	—
38	#16837735	C₂²	1	8	yes	—
39	#16837696	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837695	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837452	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#484	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273726	—	2	8	no	—
68	#14273726	—	2	4	no	—
69	#14273726	—	2	8	no	—
70	#14273726	—	2	4	no	—
71	#14273726	—	2	2	no	—
72	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
74	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
75	#14273725	—	2	2	no	—
76	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
77	#14273717	—	2	8	no	—
78	#14273706	—	2	2	no	—
79	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
80	#14273704	—	2	8	no	—
81	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273692	—	2	2	no	—
84	#14273692	—	2	8	no	—
85	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273683	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
111	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
112	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
133	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
236	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
247	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
248	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×#3230	—	59	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₉	#536	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	4	4	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
270	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
271	Dic₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₂×#533	—	59	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
274	#3230	—	59	16	no	—
275	C₂×#500	—	59	2	no	—
276	C₂×#487	—	59	2	no	—
277	C₂×#484	—	59	1	no	—
278	C₂×#484	—	59	1	no	—
279	C₂×#484	—	59	1	no	—
280	C₂×#484	D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#477	—	59	2	no	—
282	C₂×#477	—	59	2	no	—
283	C₂×#431	—	59	1	no	—
284	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅₉	#3230	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
290	#533	—	59	8	no	—
291	#533	—	118	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
300	C₂×#125	—	118	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
307	C₂×#117	—	118	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
312	#500	—	59	16	no	—
313	#487	—	59	16	no	—
314	#484	—	59	8	no	—
315	#484	—	59	8	no	—
316	#484	—	59	8	no	—
317	#484	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
318	#477	—	59	16	no	—
319	#477	—	59	16	no	—
320	#431	—	59	8	no	—
321	C₂×#107	—	59	2	no	—
322	C₂×#107	—	59	2	no	—
323	C₂×#107	—	59	2	no	—
324	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
326	C₂×#103	—	59	2	no	—
327	C₂×#103	—	59	2	no	—
328	C₂×#103	—	59	2	no	—
329	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
333	C₅₉	C₂×#3230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
358	#125	—	118	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
369	#117	—	118	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
400	#107	—	59	8	no	—
401	#107	—	59	8	no	—
402	#107	—	59	8	no	—
403	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
405	#103	—	59	8	no	—
406	#103	—	59	8	no	—
407	#103	—	59	8	no	—
408	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
411	C₄×C₈	—	59	8	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
425	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	59	4	no	—
451	C₂×C₈	—	118	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
474	C₄²	—	59	4	no	—
475	C₄²	—	59	2	no	—
476	C₄²	—	59	4	no	—
477	C₄²	—	59	2	no	—
478	C₄²	—	59	2	no	—
479	C₄²	—	59	2	no	—
480	C₄²	—	118	4	no	—
481	C₄²	—	118	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	118	4	no	—
490	Q₈	—	236	8	no	—
491	Q₈	—	236	16	no	—
492	Q₈	—	236	16	no	—
493	Q₈	—	236	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	59	16	no	—
505	C₂×C₄	—	59	4	no	—
506	C₂×C₄	—	59	4	no	—
507	C₂×C₄	—	59	4	no	—
508	C₂×C₄	—	59	2	no	—
509	C₂×C₄	—	59	2	no	—
510	C₂×C₄	—	59	2	no	—
511	C₂×C₄	—	59	2	no	—
512	C₂×C₄	—	118	8	no	—
513	C₂×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂×C₄	—	118	4	no	—
517	C₂×C₄	—	236	8	no	—
518	C₂×C₄	—	236	4	no	—
519	C₂×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂×C₄	—	236	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	118	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	#16837974	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	59	4	no	—
540	C₄	—	59	4	no	—
541	C₄	—	59	4	no	—
542	C₄	—	118	2	no	—
543	C₄	—	236	4	no	—
544	C₄	—	236	2	no	—
545	C₄	—	236	2	no	—
546	C₄	#16837974	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#14273774	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	#21435245	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#16837974	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#484	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#484	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21435245	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837806	C₂	semidirect
5. C₂×#16837751	C₂	semidirect
9. C₂×#16837696	C₂	semidirect
10. C₂×#16837695	C₂	semidirect
34. #16837806	C₂²	semidirect
35. #16837751	C₂²	semidirect
39. #16837696	C₂²	semidirect
40. #16837695	C₂²	semidirect
285. C₂×C₅₉	#3230	semidirect
333. C₅₉	C₂×#3230	semidirect
549. C₂	#21435245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837954	2
C₂²×#14273726	2
#21435245	2
C₂×#16837806	2
C₂×#16837751	2
C₂×#16837738	2
C₂×#16837737	2
C₂×#16837735	2
C₂×#16837696	2
C₂×#16837695	2
C₂×#16837452	2
C₂×C₅₉×#484	2
C₂×#3230	59

Subgroups — C2×#21435245 #29460736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435245 #29460736