Subgroups — C₂×#21435301 #29460802

Order 15104.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21435301	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16837954	—	2	4	no	—
14	#16837954	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273718	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273718	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837810	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837769	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837737	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837733	C₂²	1	8	yes	—
38	#16837730	C₂²	1	8	yes	—
39	#16837708	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837707	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837456	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#484	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273726	—	2	2	no	—
64	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
65	#14273725	—	2	2	no	—
66	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
67	#14273718	—	2	8	no	—
68	#14273718	—	2	4	no	—
69	#14273718	—	2	8	no	—
70	#14273718	—	2	4	no	—
71	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
72	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273717	—	2	8	no	—
74	#14273706	—	2	2	no	—
75	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
76	#14273704	—	2	8	no	—
77	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273692	—	2	2	no	—
80	#14273692	—	2	8	no	—
81	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273683	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
110	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
111	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
112	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
114	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
132	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×#3236	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₉	#536	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	Dic₅₉	—	2	2	no	—
261	Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	Dic₅₉	—	4	4	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×#533	—	59	1	no	—
267	C₂²×#125	—	59	1	no	—
268	#3236	—	59	16	no	—
269	C₂×#501	—	59	2	no	—
270	C₂×#491	—	59	2	no	—
271	C₂×#484	—	59	1	no	—
272	C₂×#484	D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#483	—	59	1	no	—
274	C₂×#483	—	59	1	no	—
275	C₂×#479	—	59	2	no	—
276	C₂×#479	—	59	2	no	—
277	C₂×#432	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₉	#3236	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
283	#533	—	59	8	no	—
284	#533	—	118	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂×#125	—	59	2	no	—
288	C₂×#125	—	59	2	no	—
289	C₂×#125	—	59	8	no	—
290	C₂×#125	—	118	1	no	—
291	C₂×#125	—	118	1	no	—
292	C₂×#125	—	118	1	no	—
293	C₂×#125	—	118	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₂×#117	—	118	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
306	#501	—	59	16	no	—
307	#491	—	59	16	no	—
308	#484	—	59	8	no	—
309	#484	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
310	#483	—	59	8	no	—
311	#483	—	59	8	no	—
312	#479	—	59	16	no	—
313	#479	—	59	16	no	—
314	#432	—	59	8	no	—
315	C₂×#107	—	59	2	no	—
316	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×#106	—	59	2	no	—
318	C₂×#106	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
320	C₂×#103	—	59	2	no	—
321	C₂×#103	—	59	2	no	—
322	C₂×#103	—	59	2	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#97	—	59	2	no	—
327	C₅₉	C₂×#3236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
342	#125	—	59	8	no	—
343	#125	—	59	8	no	—
344	#125	—	118	4	no	—
345	#125	—	118	8	no	—
346	#125	—	118	8	no	—
347	#125	—	118	4	no	—
348	#125	—	118	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
354	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
359	#117	—	118	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
393	#107	—	59	8	no	—
394	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
395	#106	—	59	8	no	—
396	#106	—	59	8	no	—
397	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
398	#103	—	59	8	no	—
399	#103	—	59	8	no	—
400	#103	—	59	8	no	—
401	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
404	#97	—	59	8	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
413	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	59	4	no	—
439	C₂×C₈	—	118	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
464	C₄²	—	59	2	no	—
465	C₄²	—	59	4	no	—
466	C₄²	—	59	4	no	—
467	C₄²	—	59	2	no	—
468	C₄²	—	59	2	no	—
469	C₄²	—	59	2	no	—
470	C₄²	—	118	4	no	—
471	C₄²	—	118	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	#14273759	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	118	4	no	—
480	Q₈	—	236	8	no	—
481	Q₈	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄	—	59	2	no	—
494	C₂×C₄	—	59	2	no	—
495	C₂×C₄	—	59	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	8	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂×C₄	—	236	4	no	—
505	C₂×C₄	—	236	8	no	—
506	C₂×C₄	—	236	4	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	118	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	#16837974	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14273759	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
521	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	118	2	no	—
528	C₄	—	118	2	no	—
529	C₄	—	118	2	no	—
530	C₄	—	118	2	no	—
531	C₄	—	236	4	no	—
532	C₄	—	236	2	no	—
533	C₄	—	236	2	no	—
534	C₄	#16837974	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#14273774	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	#21435301	1	4	yes	direct product factor
538	C₂	C₂×#16837974	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16838198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#484	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#484	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21435301	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837810	C₂	semidirect
5. C₂×#16837769	C₂	semidirect
9. C₂×#16837708	C₂	semidirect
10. C₂×#16837707	C₂	semidirect
34. #16837810	C₂²	semidirect
35. #16837769	C₂²	semidirect
39. #16837708	C₂²	semidirect
40. #16837707	C₂²	semidirect
279. C₂×C₅₉	#3236	semidirect
327. C₅₉	C₂×#3236	semidirect
537. C₂	#21435301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837954	2
C₂²×#14273718	2
#21435301	2
C₂×#16837810	2
C₂×#16837769	2
C₂×#16837737	2
C₂×#16837733	2
C₂×#16837730	2
C₂×#16837708	2
C₂×#16837707	2
C₂×#16837456	2
C₂×C₅₉×#484	2
C₂×#3236	59

Subgroups — C2×#21435301 #29460802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435301 #29460802