Subgroups — C₂×#21435323 #29460818

Order 15104.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435323	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837718	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837812	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16837761	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16837735	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16837718	C₂²	1	16	yes	—
24	#16837687	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837682	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837459	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#529	—	2	4	no	—
35	C₅₉×#529	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#126×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#14273727	—	2	4	no	—
54	#14273727	—	2	4	no	—
55	#14273727	—	2	8	no	—
56	#14273727	—	2	8	no	—
57	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
58	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273660	C₂³	1	16	yes	—
67	#14273658	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
69	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
70	#14273648	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
72	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#126×C₅₉	—	2	8	no	—
81	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×#3239	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	#536	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	Dic₅₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
246	C₂×#529	D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#3239	—	59	16	no	—
248	C₂×#501	—	59	2	no	—
249	C₂×#489	—	59	2	no	—
250	C₂×#484	—	59	2	no	—
251	C₂×#481	—	59	2	no	—
252	C₂×#475	—	59	2	no	—
253	C₂×#474	—	59	2	no	—
254	C₂×#432	—	59	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅₉	#3239	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
268	#529	—	2	4	no	—
269	#529	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
270	C₂×#126	—	2	1	no	—
271	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#123	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#501	—	59	16	no	—
284	#489	—	59	16	no	—
285	#484	—	59	16	no	—
286	#481	—	59	16	no	—
287	#475	—	59	16	no	—
288	#474	—	59	16	no	—
289	#432	—	59	8	no	—
290	C₂×#107	—	59	4	no	—
291	C₂×#106	—	59	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	—	59	4	no	—
294	C₂×#102	—	59	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×#97	—	59	2	no	—
297	C₅₉	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
317	#126	—	2	8	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
322	#123	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
358	#107	—	59	16	no	—
359	#106	—	59	16	no	—
360	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
361	#103	—	59	16	no	—
362	#102	—	59	16	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
364	#97	—	59	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	59	8	no	—
402	C₂×C₈	—	118	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	#14273757	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	236	16	no	—
440	Q₈	—	236	16	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	118	8	no	—
460	C₂×C₄	—	236	16	no	—
461	C₂×C₄	—	236	8	no	—
462	C₂×C₄	#14273752	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	118	8	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	#16837973	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14273757	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#14273757	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	236	8	no	—
492	C₄	#16837973	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#14273752	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14273774	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	#21435323	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16837973	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14273752	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273727	C₂	semidirect
2. #21435323	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837812	C₂	semidirect
4. C₂×#16837761	C₂	semidirect
5. C₂×#16837735	C₂	semidirect
7. C₂×#16837687	C₂	semidirect
8. C₂×#16837682	C₂	semidirect
9. C₂×#16837459	C₂	semidirect
17. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
20. #16837812	C₂²	semidirect
21. #16837761	C₂²	semidirect
22. #16837735	C₂²	semidirect
24. #16837687	C₂²	semidirect
25. #16837682	C₂²	semidirect
26. #16837459	C₂²	semidirect
257. C₂×C₅₉	#3239	semidirect
297. C₅₉	C₂×#3239	semidirect
497. C₂	#21435323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
#21435323	2
C₂×#16837812	2
C₂×#16837761	2
C₂×#16837735	2
C₂×#16837718	2
C₂×#16837687	2
C₂×#16837682	2
C₂×#16837459	2
C₂×C₅₉×#529	2
C₂×#3239	59

Subgroups — C2×#21435323 #29460818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435323 #29460818