Subgroups — C₂×#21435325 #29460820

Order 15104.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21435325	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837719	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16837934	—	2	4	no	—
21	#16837934	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273709	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837810	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837760	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837739	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837719	C₂²	1	16	yes	—
38	#16837688	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837684	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837682	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837458	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273727	—	2	2	no	—
69	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
70	#14273726	—	2	4	no	—
71	#14273726	—	2	8	no	—
72	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273725	—	2	8	no	—
74	#14273720	—	2	8	no	—
75	#14273718	—	2	2	no	—
76	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
77	#14273714	—	2	2	no	—
78	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273709	—	2	8	no	—
80	#14273707	—	2	2	no	—
81	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273698	—	2	2	no	—
83	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
87	#14273686	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
111	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
112	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₅₉	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	#137	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
259	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×#3239	—	59	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₉	#536	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	Dic₅₉	—	4	4	no	—
286	Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
288	C₂×#529	—	59	1	no	—
289	#3239	—	59	16	no	—
290	C₂×#501	—	59	2	no	—
291	C₂×#489	—	59	2	no	—
292	C₂×#484	—	59	2	no	—
293	C₂×#481	—	59	2	no	—
294	C₂×#475	—	59	1	no	—
295	C₂×#475	—	59	1	no	—
296	C₂×#474	—	59	1	no	—
297	C₂×#474	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#432	—	59	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₅₉	#3239	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
304	D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#529	—	59	8	no	—
314	#529	—	118	4	no	—
315	C₂×#126	—	118	1	no	—
316	C₂×#125	—	59	1	no	—
317	C₂×#124	—	59	1	no	—
318	C₂×#123	—	118	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
320	C₂×#121	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	118	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
328	#501	—	59	16	no	—
329	#489	—	59	16	no	—
330	#484	—	59	16	no	—
331	#481	—	59	16	no	—
332	#475	—	59	8	no	—
333	#475	—	59	8	no	—
334	#474	—	59	8	no	—
335	#474	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
336	#432	—	59	8	no	—
337	C₂×#107	—	59	2	no	—
338	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×#106	—	59	2	no	—
340	C₂×#106	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#103	—	59	2	no	—
344	C₂×#103	—	59	2	no	—
345	C₂×#102	—	59	2	no	—
346	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
348	C₂×#97	—	59	2	no	—
349	C₅₉	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
373	#126	—	118	8	no	—
374	#125	—	59	4	no	—
375	#125	—	118	2	no	—
376	#124	—	59	4	no	—
377	#124	—	118	2	no	—
378	#123	—	118	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
381	#121	—	59	4	no	—
382	#121	—	118	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	118	8	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
388	#117	—	118	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	59	8	no	—
417	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
418	#106	—	59	8	no	—
419	#106	—	59	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
422	#103	—	59	8	no	—
423	#103	—	59	8	no	—
424	#102	—	59	8	no	—
425	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
427	#97	—	59	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	59	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	118	4	no	—
445	C₂×D₄	—	236	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	59	4	no	—
472	C₂×C₈	—	118	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₄²	—	59	4	no	—
496	C₄²	—	59	2	no	—
497	C₄²	—	59	4	no	—
498	C₄²	—	59	2	no	—
499	C₄²	—	118	4	no	—
500	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	59	4	no	—
507	C₂³	—	59	2	no	—
508	C₂³	—	118	2	no	—
509	C₂³	—	118	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	118	2	no	—
513	Q₈	—	118	2	no	—
514	Q₈	—	236	16	no	—
515	Q₈	—	236	8	no	—
516	Q₈	—	236	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	236	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	59	2	no	—
528	C₂×C₄	—	59	2	no	—
529	C₂×C₄	—	59	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	8	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	8	no	—
535	C₂×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	4	no	—
541	C₂×C₄	—	236	16	no	—
542	C₂×C₄	—	236	4	no	—
543	C₂×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	#14273751	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	118	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	59	4	no	—
559	C₂²	—	118	2	no	—
560	C₂²	—	118	8	no	—
561	C₂²	—	118	2	no	—
562	C₂²	#16837975	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14273751	1	2	yes	—
564	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	118	2	no	—
570	C₄	—	118	2	no	—
571	C₄	—	118	2	no	—
572	C₄	—	236	4	no	—
573	C₄	—	236	2	no	—
574	C₄	—	236	2	no	—
575	C₄	#16837975	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#14273751	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	118	4	no	—
581	C₂	#21435325	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16837975	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#14273751	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#474	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273698	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21435325	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837810	C₂	semidirect
5. C₂×#16837760	C₂	semidirect
6. C₂×#16837739	C₂	semidirect
8. C₂×#16837688	C₂	semidirect
9. C₂×#16837684	C₂	semidirect
10. C₂×#16837682	C₂	semidirect
11. C₂×#16837458	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#474	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
34. #16837810	C₂²	semidirect
35. #16837760	C₂²	semidirect
36. #16837739	C₂²	semidirect
38. #16837688	C₂²	semidirect
39. #16837684	C₂²	semidirect
40. #16837682	C₂²	semidirect
41. #16837458	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#474	C₂²	semidirect
297. C₂×#474	D₅₉	semidirect
300. C₂×C₅₉	#3239	semidirect
335. #474	C₂×D₅₉	semidirect
349. C₅₉	C₂×#3239	semidirect
581. C₂	#21435325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
C₂×#16837934	2
#21435325	2
C₂×#16837810	2
C₂×#16837760	2
C₂×#16837739	2
C₂×#16837719	2
C₂×#16837688	2
C₂×#16837684	2
C₂×#16837682	2
C₂×#16837458	2
C₂×C₅₉×#474	2
C₂×#3239	59

Subgroups — C2×#21435325 #29460820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435325 #29460820