Subgroups — C₂×#21435326 #29460821

Order 15104.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435326	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837720	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837936	—	2	4	no	—
12	#16837936	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14273721	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273710	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
23	#16837808	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16837764	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837737	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837720	C₂²	1	16	yes	—
27	#16837684	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837679	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837459	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#14273721	—	2	8	no	—
53	#14273719	—	2	2	no	—
54	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
55	#14273715	—	2	2	no	—
56	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
57	#14273710	—	2	8	no	—
58	#14273706	—	2	2	no	—
59	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
60	#14273701	—	2	2	no	—
61	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
67	#14273684	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	#14273660	C₂³	1	16	yes	—
81	#14273658	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
84	#14273647	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	32	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	2	4	no	—
216	D₂₃₆	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×#3239	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
239	C₄×C₅₉	#536	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#529	—	59	1	no	—
247	#3239	—	59	16	no	—
248	C₂×#501	—	59	2	no	—
249	C₂×#489	—	59	2	no	—
250	C₂×#484	—	59	2	no	—
251	C₂×#481	—	59	2	no	—
252	C₂×#475	—	59	2	no	—
253	C₂×#474	—	59	2	no	—
254	C₂×#432	—	59	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₉	#3239	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
260	D₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
268	#529	—	59	8	no	—
269	#529	—	118	4	no	—
270	C₂×#126	—	118	1	no	—
271	C₂×#125	—	59	1	no	—
272	C₂×#124	—	59	1	no	—
273	C₂×#123	—	118	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂×#121	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
279	C₂×#117	—	118	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#501	—	59	16	no	—
284	#489	—	59	16	no	—
285	#484	—	59	16	no	—
286	#481	—	59	16	no	—
287	#475	—	59	16	no	—
288	#474	—	59	16	no	—
289	#432	—	59	8	no	—
290	C₂×#107	—	59	4	no	—
291	C₂×#106	—	59	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	—	59	4	no	—
294	C₂×#102	—	59	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×#97	—	59	2	no	—
297	C₅₉	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
317	#126	—	118	8	no	—
318	#125	—	59	4	no	—
319	#125	—	118	2	no	—
320	#124	—	59	4	no	—
321	#124	—	118	2	no	—
322	#123	—	118	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
325	#121	—	59	4	no	—
326	#121	—	118	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
329	C₄×D₄	—	59	4	no	—
330	C₄×D₄	—	118	8	no	—
331	C₄×D₄	—	118	2	no	—
332	#117	—	118	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
358	#107	—	59	16	no	—
359	#106	—	59	16	no	—
360	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
361	#103	—	59	16	no	—
362	#102	—	59	16	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
364	#97	—	59	8	no	—
365	C₂⁴	—	118	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	59	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	4	no	—
377	C₂×D₄	—	118	1	no	—
378	C₂×D₄	—	118	4	no	—
379	C₂×D₄	—	236	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	59	8	no	—
402	C₂×C₈	—	118	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
421	C₄²	—	118	4	no	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	118	2	no	—
431	C₂³	—	236	2	no	—
432	C₂³	—	236	2	no	—
433	C₂³	—	236	2	no	—
434	C₂³	#14273758	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	16	no	—
438	Q₈	—	4	16	no	—
439	Q₈	—	118	4	no	—
440	Q₈	—	236	2	no	—
441	D₄	—	118	4	no	—
442	D₄	—	236	8	no	—
443	D₄	—	236	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	8	no	—
462	C₂×C₄	#14273753	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14273775	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	118	8	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	472	4	no	—
476	C₂²	—	236	2	no	—
477	C₂²	—	236	2	no	—
478	C₂²	—	236	2	no	—
479	C₂²	#16837976	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14273753	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14273758	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	236	2	no	—
490	C₄	—	236	2	no	—
491	C₄	—	236	2	no	—
492	C₄	#16837976	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#14273753	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14273775	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	472	2	no	—
497	C₂	#21435326	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16837976	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14273753	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435326	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837808	C₂	semidirect
4. C₂×#16837764	C₂	semidirect
5. C₂×#16837737	C₂	semidirect
7. C₂×#16837684	C₂	semidirect
8. C₂×#16837679	C₂	semidirect
9. C₂×#16837459	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
23. #16837808	C₂²	semidirect
24. #16837764	C₂²	semidirect
25. #16837737	C₂²	semidirect
27. #16837684	C₂²	semidirect
28. #16837679	C₂²	semidirect
29. #16837459	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
245. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
256. C₂×C₅₉	#3239	semidirect
267. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
297. C₅₉	C₂×#3239	semidirect
497. C₂	#21435326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837936	2
#21435326	2
C₂×#16837808	2
C₂×#16837764	2
C₂×#16837737	2
C₂×#16837720	2
C₂×#16837684	2
C₂×#16837679	2
C₂×#16837459	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
C₂×#3239	59

Subgroups — C2×#21435326 #29460821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435326 #29460821