Subgroups — C₂×#21435331 #29460845

Order 15104.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21435331	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837724	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837957	—	2	4	no	—
14	#16837957	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837931	—	2	4	no	—
17	#16837931	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273709	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837811	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837808	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837761	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837741	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837724	C₂²	1	16	yes	—
39	#16837711	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837704	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837457	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273727	—	2	2	no	—
65	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
66	#14273720	—	2	8	no	—
67	#14273719	—	2	2	no	—
68	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273718	—	2	4	no	—
70	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
71	#14273709	—	2	8	no	—
72	#14273707	—	2	8	no	—
73	#14273703	—	2	8	no	—
74	#14273703	—	2	2	no	—
75	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
76	#14273698	—	2	2	no	—
77	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
78	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#14273692	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	#14273685	—	2	4	no	—
86	#14273685	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273683	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
110	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
111	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
112	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
132	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
133	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
246	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×#3240	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₉	#536	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	Dic₅₉	—	4	4	no	—
271	Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×#533	—	59	1	no	—
274	C₂×#529	—	59	1	no	—
275	#3240	—	59	16	no	—
276	C₂×#501	—	59	1	no	—
277	C₂×#501	—	59	1	no	—
278	C₂×#489	—	59	1	no	—
279	C₂×#489	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#485	—	59	2	no	—
281	C₂×#482	—	59	2	no	—
282	C₂×#479	—	59	2	no	—
283	C₂×#478	—	59	2	no	—
284	C₂×#432	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₅₉	#3240	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
290	D₅₉	—	4	2	no	—
291	#533	—	59	8	no	—
292	#533	—	118	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#529	—	59	8	no	—
296	#529	—	118	4	no	—
297	C₂×#126	—	118	1	no	—
298	C₂×#125	—	59	2	no	—
299	C₂×#125	—	59	1	no	—
300	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#123	—	118	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
305	C₂×#121	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
311	C₂×#117	—	59	2	no	—
312	C₂×#117	—	118	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
314	#501	—	59	8	no	—
315	#501	—	59	8	no	—
316	#489	—	59	8	no	—
317	#489	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
318	#485	—	59	16	no	—
319	#482	—	59	16	no	—
320	#479	—	59	16	no	—
321	#478	—	59	16	no	—
322	#432	—	59	8	no	—
323	C₂×#107	—	59	2	no	—
324	C₂×#107	—	59	2	no	—
325	C₂×#106	—	59	2	no	—
326	C₂×#106	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
328	C₂×#103	—	59	2	no	—
329	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×#102	—	59	2	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
333	C₂×#97	—	59	1	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₅₉	C₂×#3240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
351	#126	—	118	8	no	—
352	#125	—	59	8	no	—
353	#125	—	59	4	no	—
354	#125	—	118	4	no	—
355	#125	—	118	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
358	#123	—	118	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
363	#121	—	59	4	no	—
364	#121	—	118	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
369	C₄×D₄	—	59	4	no	—
370	C₄×D₄	—	118	2	no	—
371	C₄×D₄	—	118	8	no	—
372	#117	—	59	8	no	—
373	#117	—	118	8	no	—
374	#117	—	118	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	59	8	no	—
402	#107	—	59	8	no	—
403	#106	—	59	8	no	—
404	#106	—	59	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
406	#103	—	59	8	no	—
407	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
408	#102	—	59	8	no	—
409	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
411	#97	—	59	4	no	—
412	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	59	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	118	4	no	—
425	C₂×D₄	—	236	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	59	4	no	—
449	C₂×C₈	—	118	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₄²	—	59	4	no	—
474	C₄²	—	59	2	no	—
475	C₄²	—	59	4	no	—
476	C₄²	—	59	2	no	—
477	C₄²	—	118	8	no	—
478	C₄²	—	118	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	59	2	no	—
486	C₂³	—	118	2	no	—
487	C₂³	—	118	2	no	—
488	C₂³	—	118	2	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	236	8	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	236	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	59	2	no	—
504	C₂×C₄	—	59	2	no	—
505	C₂×C₄	—	59	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂×C₄	—	118	4	no	—
511	C₂×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂×C₄	—	118	4	no	—
513	C₂×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	4	no	—
515	C₂×C₄	—	236	4	no	—
516	C₂×C₄	—	236	8	no	—
517	C₂×C₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	—	236	2	no	—
519	C₂×C₄	—	236	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	118	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	118	2	no	—
532	C₂²	—	118	2	no	—
533	C₂²	—	118	2	no	—
534	C₂²	—	236	4	no	—
535	C₂²	#16837972	1	2	yes	—
536	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
537	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	118	2	no	—
544	C₄	—	118	2	no	—
545	C₄	—	118	2	no	—
546	C₄	—	236	2	no	—
547	C₄	—	236	2	no	—
548	C₄	—	236	4	no	—
549	C₄	#16837972	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14273774	1	2	yes	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	—	236	2	no	—
553	C₂	#21435331	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16837972	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16838198	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16838201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#489	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273698	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837957	C₂	semidirect
3. #21435331	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837811	C₂	semidirect
5. C₂×#16837808	C₂	semidirect
6. C₂×#16837761	C₂	semidirect
7. C₂×#16837741	C₂	semidirect
9. C₂×#16837711	C₂	semidirect
10. C₂×#16837704	C₂	semidirect
11. C₂×#16837457	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#489	C₂	semidirect
14. #16837957	C₂²	semidirect
34. #16837811	C₂²	semidirect
35. #16837808	C₂²	semidirect
36. #16837761	C₂²	semidirect
37. #16837741	C₂²	semidirect
39. #16837711	C₂²	semidirect
40. #16837704	C₂²	semidirect
41. #16837457	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#489	C₂²	semidirect
279. C₂×#489	D₅₉	semidirect
286. C₂×C₅₉	#3240	semidirect
317. #489	C₂×D₅₉	semidirect
335. C₅₉	C₂×#3240	semidirect
553. C₂	#21435331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
C₂×#16837931	2
#21435331	2
C₂×#16837811	2
C₂×#16837808	2
C₂×#16837761	2
C₂×#16837741	2
C₂×#16837724	2
C₂×#16837711	2
C₂×#16837704	2
C₂×#16837457	2
C₂×C₅₉×#489	2
C₂×#3240	59

Subgroups — C2×#21435331 #29460845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435331 #29460845