Subgroups — C₂×#21435409 #29461468

Order 15104.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21435409	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837957	—	2	4	no	—
17	#16837957	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16837949	—	2	4	no	—
19	#16837949	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273713	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273700	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837693	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837692	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837685	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837634	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837628	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837604	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837600	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
58	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
71	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	#14273727	—	2	2	no	—
76	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
77	#14273726	—	2	2	no	—
78	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273723	—	2	2	no	—
80	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
81	#14273718	—	2	8	no	—
82	#14273713	—	2	8	no	—
83	#14273707	—	2	8	no	—
84	#14273703	—	2	4	no	—
85	#14273703	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273702	—	2	2	no	—
87	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273700	—	2	8	no	—
89	#14273698	—	2	2	no	—
90	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
91	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
93	#14273692	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
97	#14273685	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
120	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11745685	—	4	32	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
188	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	#11745671	—	4	8	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₂₃₆	—	2	2	no	—
265	D₂₃₆	—	2	2	no	—
266	D₂₃₆	—	4	8	no	—
267	D₂₃₆	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
274	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
275	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
276	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×#3246	—	59	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₉	—	2	2	no	—
303	Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	Dic₅₉	—	4	2	no	—
305	Dic₅₉	—	4	4	no	—
306	Dic₅₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
307	C₂×#533	—	59	1	no	—
308	C₂×#532	—	59	1	no	—
309	#3246	—	59	16	no	—
310	C₂×#475	—	59	2	no	—
311	C₂×#476	—	59	1	no	—
312	C₂×#476	—	59	1	no	—
313	C₂×#465	—	59	2	no	—
314	C₂×#465	—	59	2	no	—
315	C₂×#460	—	59	2	no	—
316	C₂×#461	—	59	1	no	—
317	C₂×#461	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
319	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₅₉	#3246	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
324	D₅₉	—	2	4	no	—
325	D₅₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×#41	—	118	1	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
330	#533	—	59	8	no	—
331	#533	—	118	4	no	—
332	#532	—	59	8	no	—
333	#532	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#127	—	59	1	no	—
338	C₂×#125	—	118	1	no	—
339	C₂×#124	—	118	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
342	C₂×#121	—	59	1	no	—
343	C₂×#121	—	59	1	no	—
344	C₂×#121	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	—	118	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
352	#476	—	59	8	no	—
353	#476	—	59	8	no	—
354	#475	—	59	16	no	—
355	#465	—	59	16	no	—
356	#465	—	59	16	no	—
357	#461	—	59	8	no	—
358	#461	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
359	#460	—	59	16	no	—
360	C₂×#106	—	59	2	no	—
361	C₂×#106	—	59	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#103	—	59	2	no	—
367	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×#102	—	59	2	no	—
369	C₂×#102	—	59	2	no	—
370	C₅₉	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#41	—	118	8	no	—
372	C₂×#41	—	236	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
391	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	236	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
401	#127	—	59	4	no	—
402	#127	—	118	2	no	—
403	#125	—	118	8	no	—
404	#124	—	118	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
408	#121	—	59	4	no	—
409	#121	—	59	4	no	—
410	#121	—	118	8	no	—
411	#121	—	118	2	no	—
412	#121	—	118	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	59	4	no	—
418	C₄×D₄	—	118	8	no	—
419	C₄×D₄	—	118	2	no	—
420	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	#117	—	118	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	#106	—	59	8	no	—
444	#106	—	59	8	no	—
445	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
446	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
448	#103	—	59	8	no	—
449	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
450	#102	—	59	8	no	—
451	#102	—	59	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	59	1	no	—
454	C₂⁴	—	118	1	no	—
455	#41	—	236	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
463	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	59	2	no	—
468	C₂×D₄	—	118	4	no	—
469	C₂×D₄	—	118	4	no	—
470	C₂×D₄	—	118	4	no	—
471	C₂×D₄	—	118	4	no	—
472	C₂×D₄	—	118	1	no	—
473	C₂×D₄	—	118	2	no	—
474	C₂×D₄	—	118	2	no	—
475	C₂×D₄	—	236	4	no	—
476	C₂×D₄	—	236	4	no	—
477	C₂×D₄	—	236	4	no	—
478	C₂×D₄	—	236	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	SD₁₆	—	236	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	59	4	no	—
506	C₂×C₈	—	118	4	no	—
507	C₂×C₈	—	236	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
526	C₄²	—	59	4	no	—
527	C₄²	—	59	4	no	—
528	C₄²	—	59	2	no	—
529	C₄²	—	59	2	no	—
530	C₄²	—	118	8	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	59	4	no	—
538	C₂³	—	59	2	no	—
539	C₂³	—	118	2	no	—
540	C₂³	—	118	2	no	—
541	C₂³	—	118	2	no	—
542	C₂³	—	236	2	no	—
543	C₂³	—	236	2	no	—
544	C₂³	—	236	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	236	8	no	—
550	Q₈	—	236	8	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	118	2	no	—
555	D₄	—	118	2	no	—
556	D₄	—	236	8	no	—
557	D₄	—	236	8	no	—
558	D₄	—	236	8	no	—
559	D₄	—	236	8	no	—
560	D₄	—	236	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	59	4	no	—
568	C₂×C₄	—	59	2	no	—
569	C₂×C₄	—	59	16	no	—
570	C₂×C₄	—	59	2	no	—
571	C₂×C₄	—	59	2	no	—
572	C₂×C₄	—	118	2	no	—
573	C₂×C₄	—	118	2	no	—
574	C₂×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂×C₄	—	118	2	no	—
576	C₂×C₄	—	118	4	no	—
577	C₂×C₄	—	118	4	no	—
578	C₂×C₄	—	118	2	no	—
579	C₂×C₄	—	236	4	no	—
580	C₂×C₄	—	236	2	no	—
581	C₂×C₄	—	236	4	no	—
582	C₂×C₄	—	236	8	no	—
583	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	118	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	59	4	no	—
597	C₂²	—	118	8	no	—
598	C₂²	—	118	2	no	—
599	C₂²	—	118	2	no	—
600	C₂²	—	472	4	no	—
601	C₂²	—	236	2	no	—
602	C₂²	—	236	2	no	—
603	C₂²	—	236	2	no	—
604	C₂²	#16837981	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
606	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	59	4	no	—
612	C₄	—	118	2	no	—
613	C₄	—	118	2	no	—
614	C₄	—	236	2	no	—
615	C₄	—	236	4	no	—
616	C₄	#16837981	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	118	4	no	—
622	C₂	—	472	2	no	—
623	C₂	#21435409	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#16837981	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16838201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837949	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3246
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837957	C₂	semidirect
3. #21435409	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837685	C₂	semidirect
5. C₂×#16837693	C₂	semidirect
6. C₂×#16837692	C₂	semidirect
7. C₂×#16837634	C₂	semidirect
8. C₂×#16837628	C₂	semidirect
9. C₂×#16837600	C₂	semidirect
10. C₂×#16837604	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#461	C₂	semidirect
17. #16837957	C₂²	semidirect
36. #16837693	C₂²	semidirect
37. #16837692	C₂²	semidirect
38. #16837685	C₂²	semidirect
39. #16837634	C₂²	semidirect
40. #16837628	C₂²	semidirect
41. #16837604	C₂²	semidirect
42. #16837600	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
179. C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	semidirect
273. C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
317. C₂×#461	D₅₉	semidirect
320. C₂×C₅₉	#3246	semidirect
358. #461	C₂×D₅₉	semidirect
370. C₅₉	C₂×#3246	semidirect
623. C₂	#21435409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
C₂×#16837949	2
#21435409	2
C₂×#16837685	2
C₂×#16837693	2
C₂×#16837692	2
C₂×#16837634	2
C₂×#16837628	2
C₂×#16837600	2
C₂×#16837604	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#461	2
C₂×#3246	59

Subgroups — C2×#21435409 #29461468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435409 #29461468