Subgroups — C₂×#21435413 #29461472

Order 15104.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21435413	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11745660	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837959	—	2	4	no	—
13	#16837959	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16837952	—	2	4	no	—
15	#16837952	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
31	#16837693	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837688	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837631	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16837608	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837603	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
45	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745660	—	4	8	no	—
55	C₂×#11745660	C₂³	1	16	yes	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	—	2	2	no	—
59	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
60	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
61	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
62	#14273724	—	2	2	no	—
63	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
64	#14273719	—	2	8	no	—
65	#14273715	—	2	8	no	—
66	#14273706	—	2	8	no	—
67	#14273706	—	2	4	no	—
68	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
69	#14273701	—	2	8	no	—
70	#14273701	—	2	4	no	—
71	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#14273686	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	#14273659	C₂³	1	16	yes	—
92	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
93	#14273649	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	#11745685	—	4	32	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
171	#11745660	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
207	D₂₃₆	—	2	4	no	—
208	D₂₃₆	—	2	4	no	—
209	D₂₃₆	—	4	8	no	—
210	D₂₃₆	—	4	4	no	—
211	D₂₃₆	—	4	8	no	—
212	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
213	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
214	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
216	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
218	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂×#3246	—	59	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₉	—	4	4	no	—
241	Dic₅₉	—	4	4	no	—
242	Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×#533	—	59	1	no	—
244	C₂×#532	—	59	1	no	—
245	#3246	—	59	16	no	—
246	C₂×#475	—	59	2	no	—
247	C₂×#476	—	59	2	no	—
248	C₂×#465	—	59	4	no	—
249	C₂×#460	—	59	2	no	—
250	C₂×#461	—	59	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₉	#3246	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
257	D₅₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×#41	—	118	1	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
260	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
261	#533	—	59	8	no	—
262	#533	—	118	4	no	—
263	#532	—	59	8	no	—
264	#532	—	118	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
268	C₂×#127	—	59	1	no	—
269	C₂×#125	—	118	1	no	—
270	C₂×#124	—	118	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂×#121	—	59	2	no	—
274	C₂×#121	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
279	C₂×#117	—	118	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#476	—	59	16	no	—
282	#475	—	59	16	no	—
283	#465	—	59	32	no	—
284	#461	—	59	16	no	—
285	#460	—	59	16	no	—
286	C₂×#106	—	59	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
290	C₂×#103	—	59	4	no	—
291	C₂×#102	—	59	4	no	—
292	C₅₉	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	118	8	no	—
294	C₂×#41	—	236	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
317	#127	—	59	4	no	—
318	#127	—	118	2	no	—
319	#125	—	118	8	no	—
320	#124	—	118	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
324	#121	—	59	8	no	—
325	#121	—	118	4	no	—
326	#121	—	118	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
330	C₄×D₄	—	59	8	no	—
331	C₄×D₄	—	118	4	no	—
332	C₄×D₄	—	118	8	no	—
333	#117	—	118	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
352	#106	—	59	16	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
355	#103	—	59	16	no	—
356	#102	—	59	16	no	—
357	C₂⁴	—	118	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	236	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
368	C₂×D₄	—	59	4	no	—
369	C₂×D₄	—	118	8	no	—
370	C₂×D₄	—	118	4	no	—
371	C₂×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂×D₄	—	118	4	no	—
373	C₂×D₄	—	118	4	no	—
374	C₂×D₄	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	236	4	no	—
376	C₂×D₄	—	236	8	no	—
377	C₂×D₄	—	236	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
386	C₂²×C₄	#11745660	1	8	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	236	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₄²	—	118	8	no	—
415	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	118	4	no	—
424	C₂³	—	236	4	no	—
425	C₂³	—	236	4	no	—
426	C₂³	—	236	4	no	—
427	C₂³	C₂×#11745660	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	118	4	no	—
431	Q₈	—	118	4	no	—
432	Q₈	—	236	8	no	—
433	Q₈	—	236	8	no	—
434	Q₈	—	236	4	no	—
435	D₄	—	118	4	no	—
436	D₄	—	118	4	no	—
437	D₄	—	236	8	no	—
438	D₄	—	236	16	no	—
439	D₄	—	236	8	no	—
440	D₄	—	236	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂×C₄	—	118	4	no	—
450	C₂×C₄	—	118	4	no	—
451	C₂×C₄	—	236	4	no	—
452	C₂×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂×C₄	—	236	4	no	—
454	C₂×C₄	—	236	16	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	472	8	no	—
472	C₂²	—	236	4	no	—
473	C₂²	—	236	4	no	—
474	C₂²	—	236	4	no	—
475	C₂²	#16837983	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×#11745660	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11745660	1	2	yes	—
478	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	236	4	no	—
484	C₄	—	236	4	no	—
485	C₄	—	236	4	no	—
486	C₄	#16837983	1	2	yes	—
487	C₄	C₂²×#11745660	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×#11745660	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	472	4	no	—
493	C₂	#21435413	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#16837983	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂³×#11745660	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16838202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3246
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837959	C₂	semidirect
3. #21435413	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837688	C₂	semidirect
5. C₂×#16837693	C₂	semidirect
6. C₂×#16837631	C₂	semidirect
7. C₂×#16837603	C₂	semidirect
8. C₂×#16837608	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
13. #16837959	C₂²	semidirect
31. #16837693	C₂²	semidirect
32. #16837688	C₂²	semidirect
33. #16837631	C₂²	semidirect
34. #16837608	C₂²	semidirect
35. #16837603	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
113. C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
190. C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
251. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉	semidirect
253. C₂×C₅₉	#3246	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
292. C₅₉	C₂×#3246	semidirect
386. C₂²×C₄	#11745660	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11745660	semidirect
493. C₂	#21435413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
C₂×#16837952	2
#21435413	2
C₂×#16837688	2
C₂×#16837693	2
C₂×#16837631	2
C₂×#16837603	2
C₂×#16837608	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	2
C₂×#3246	59

Subgroups — C2×#21435413 #29461472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435413 #29461472