Subgroups — C₂×#21435440 #29461502

Order 15104.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21435440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837644	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837642	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837957	—	2	4	no	—
17	#16837957	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837956	—	2	4	no	—
19	#16837956	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
35	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837696	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837694	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837644	C₂²	1	16	yes	—
40	#16837642	C₂²	1	16	yes	—
41	#16837613	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837612	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837611	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
66	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
70	#14273727	—	2	2	no	—
71	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
72	#14273726	—	2	2	no	—
73	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273725	—	2	2	no	—
75	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
76	#14273718	—	2	8	no	—
77	#14273717	—	2	8	no	—
78	#14273707	—	2	2	no	—
79	#14273707	—	2	4	no	—
80	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
81	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273705	—	2	8	no	—
83	#14273703	—	2	8	no	—
84	#14273703	—	2	2	no	—
85	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
86	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273692	—	2	4	no	—
91	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
92	#14273685	—	2	8	no	—
93	#14273684	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
120	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11745672	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
210	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
251	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×#3249	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	4	no	—
281	Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
283	C₂×#533	—	59	1	no	—
284	C₂×#533	—	59	1	no	—
285	#3249	—	59	16	no	—
286	C₂×#477	—	59	2	no	—
287	C₂×#477	—	59	1	no	—
288	C₂×#477	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#467	—	59	2	no	—
290	C₂×#467	—	59	2	no	—
291	C₂×#462	—	59	1	no	—
292	C₂×#462	—	59	2	no	—
293	C₂×#462	—	59	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₅₉	#3249	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
299	D₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
303	#533	—	59	8	no	—
304	#533	—	59	8	no	—
305	#533	—	118	4	no	—
306	#533	—	118	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#125	—	118	1	no	—
312	C₂×#125	—	118	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	—	118	1	no	—
324	C₂×#117	—	118	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
326	#477	—	59	8	no	—
327	#477	—	59	16	no	—
328	#477	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
329	#467	—	59	16	no	—
330	#467	—	59	16	no	—
331	#462	—	59	8	no	—
332	#462	—	59	8	no	—
333	#462	—	59	16	no	—
334	C₂×#107	—	59	2	no	—
335	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	—	59	2	no	—
341	C₂×#103	—	59	2	no	—
342	C₂×#103	—	59	2	no	—
343	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₅₉	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	236	4	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
369	#125	—	118	8	no	—
370	#125	—	118	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
387	#117	—	118	8	no	—
388	#117	—	118	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	59	8	no	—
417	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
419	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	#103	—	59	8	no	—
422	#103	—	59	8	no	—
423	#103	—	59	8	no	—
424	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
425	C₂⁴	—	59	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	236	8	no	—
463	Q₁₆	—	236	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	59	4	no	—
466	C₂×C₈	—	118	4	no	—
467	C₂×C₈	—	236	8	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	59	4	no	—
492	C₄²	—	59	4	no	—
493	C₄²	—	59	2	no	—
494	C₄²	—	59	2	no	—
495	C₄²	—	118	8	no	—
496	C₄²	—	118	4	no	—
497	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂³	—	59	4	no	—
500	C₂³	—	59	2	no	—
501	C₂³	—	118	2	no	—
502	C₂³	—	118	2	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	118	2	no	—
509	Q₈	—	118	4	no	—
510	Q₈	—	118	2	no	—
511	Q₈	—	118	4	no	—
512	Q₈	—	236	8	no	—
513	Q₈	—	236	4	no	—
514	Q₈	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	59	4	no	—
523	C₂×C₄	—	59	2	no	—
524	C₂×C₄	—	59	16	no	—
525	C₂×C₄	—	59	2	no	—
526	C₂×C₄	—	59	2	no	—
527	C₂×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂×C₄	—	236	4	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	—	236	4	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	118	4	no	—
548	C₂²	—	59	4	no	—
549	C₂²	—	118	8	no	—
550	C₂²	—	118	2	no	—
551	C₂²	—	118	2	no	—
552	C₂²	#16837982	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	59	4	no	—
561	C₄	—	118	2	no	—
562	C₄	—	118	2	no	—
563	C₄	—	236	2	no	—
564	C₄	—	236	2	no	—
565	C₄	—	236	4	no	—
566	C₄	#16837982	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	118	4	no	—
571	C₂	#21435440	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16837982	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16838198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#477	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21435440	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837696	C₂	semidirect
5. C₂×#16837694	C₂	semidirect
8. C₂×#16837613	C₂	semidirect
9. C₂×#16837612	C₂	semidirect
10. C₂×#16837611	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#477	C₂	semidirect
37. #16837696	C₂²	semidirect
38. #16837694	C₂²	semidirect
41. #16837613	C₂²	semidirect
42. #16837612	C₂²	semidirect
43. #16837611	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#477	C₂²	semidirect
159. C₂×C₄×D₅₉	Q₁₆	semidirect
250. C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
288. C₂×#477	D₅₉	semidirect
295. C₂×C₅₉	#3249	semidirect
328. #477	C₂×D₅₉	semidirect
344. C₅₉	C₂×#3249	semidirect
571. C₂	#21435440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
C₂×#16837956	2
#21435440	2
C₂×#16837696	2
C₂×#16837694	2
C₂×#16837644	2
C₂×#16837642	2
C₂×#16837613	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837611	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#477	2
C₂×#3249	59

Subgroups — C2×#21435440 #29461502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435440 #29461502