Subgroups — D₅₉×#3255 #29461564

Order 15104.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21435490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21435489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21435488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21435486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#475×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#470×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal
9	#462×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#423×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837958	—	2	2	no	—
16	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837956	—	2	2	no	—
19	#16837956	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837955	—	2	2	no	—
21	#16837954	—	2	2	no	—
22	#16837954	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#125×D₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837688	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837687	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837686	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837685	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837684	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837661	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837660	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837659	C₂²	1	8	yes	—
40	#16837658	C₂²	1	8	yes	—
41	#16837657	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837613	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837612	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837611	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837610	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837609	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#106×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837424	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#103×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₉×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₉×#470	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅₉×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
64	Q₁₆×D₅₉	—	4	8	no	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
67	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
71	#14273726	—	2	2	no	—
72	#14273726	—	2	2	no	—
73	#14273726	—	2	2	no	—
74	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
75	#14273725	—	2	2	no	—
76	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
77	#14273719	—	2	2	no	—
78	#14273718	—	2	2	no	—
79	#14273718	—	2	2	no	—
80	#14273717	—	2	4	no	—
81	#14273717	—	2	4	no	—
82	#14273707	—	2	2	no	—
83	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273706	—	2	2	no	—
85	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273705	—	2	4	no	—
87	#14273705	—	2	4	no	—
88	#14273704	—	2	4	no	—
89	#14273704	—	2	4	no	—
90	#14273703	—	2	2	no	—
91	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
92	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273692	—	2	2	no	—
99	#14273692	—	2	4	no	—
100	#14273692	—	2	4	no	—
101	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273686	—	2	2	no	—
103	#14273685	—	2	2	no	—
104	#14273685	—	2	2	no	—
105	#14273684	—	2	4	no	—
106	#14273683	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
128	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
129	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
152	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
153	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
172	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	#11745672	—	4	8	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#11745664	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
216	#11745659	—	4	4	no	—
217	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
247	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅₉	#137	1	8	yes	—
253	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
260	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×#3255	—	59	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₉	#537	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	4	no	—
281	Dic₅₉	—	4	4	no	—
282	Dic₅₉	#537	1	2	yes	—
283	Dic₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
284	C₂×#533	—	59	2	no	—
285	#3255	—	59	4	no	—
286	#3255	—	59	4	no	—
287	#3255	—	59	4	no	—
288	#3255	—	59	1	no	—
289	#3255	—	59	2	no	—
290	#3255	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
291	C₂×#475	—	59	4	no	—
292	C₂×#470	—	59	4	no	—
293	C₂×#462	—	59	4	no	—
294	C₂×#423	—	59	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	2	yes	—
298	D₅₉	—	4	1	no	—
299	D₅₉	#3255	1	4	yes	direct product factor
300	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
302	#533	—	59	2	no	—
303	#533	—	59	2	no	—
304	#533	—	59	4	no	—
305	#533	—	59	4	no	—
306	#533	—	59	2	no	—
307	#533	—	118	2	no	—
308	#533	—	118	2	no	—
309	#533	—	118	2	no	—
310	#533	—	118	2	no	—
311	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
314	C₂×#125	—	118	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
319	C₂×#117	—	118	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
321	#475	—	59	4	no	—
322	#475	—	59	4	no	—
323	#475	—	59	8	no	—
324	#475	—	59	4	no	—
325	#475	—	59	8	no	—
326	#475	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
327	#470	—	59	4	no	—
328	#470	—	59	4	no	—
329	#470	—	59	8	no	—
330	#470	—	59	4	no	—
331	#470	—	59	8	no	—
332	#470	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
333	#462	—	59	8	no	—
334	#462	—	59	4	no	—
335	#462	—	59	4	no	—
336	#462	—	59	4	no	—
337	#462	—	59	8	no	—
338	#462	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
339	C₂×#106	—	59	4	no	—
340	#423	—	59	2	no	—
341	#423	—	59	1	no	—
342	#423	—	59	4	no	—
343	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
345	C₂×#103	—	59	8	no	—
346	C₅₉	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	118	4	no	—
372	#125	—	118	4	no	—
373	#125	—	118	2	no	—
374	#125	—	118	2	no	—
375	#125	—	118	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	118	4	no	—
402	#117	—	118	4	no	—
403	#117	—	118	2	no	—
404	#117	—	118	2	no	—
405	#117	—	118	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#106	—	59	4	no	—
424	#106	—	59	8	no	—
425	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
429	#103	—	59	8	no	—
430	#103	—	59	8	no	—
431	#103	—	59	8	no	—
432	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
433	C₂⁴	—	59	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	4	4	no	—
461	Q₁₆	—	236	4	no	—
462	Q₁₆	—	236	8	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	236	4	no	—
465	M₁₆	—	236	2	no	—
466	C₂×C₈	—	59	4	no	—
467	C₂×C₈	—	118	8	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	59	1	no	—
495	C₄²	—	59	2	no	—
496	C₄²	—	59	2	no	—
497	C₄²	—	59	2	no	—
498	C₄²	—	59	1	no	—
499	C₄²	—	59	2	no	—
500	C₄²	—	59	2	no	—
501	C₄²	—	118	4	no	—
502	C₄²	—	118	4	no	—
503	C₄²	—	118	4	no	—
504	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂³	—	59	1	no	—
508	C₂³	—	59	1	no	—
509	C₂³	—	118	4	no	—
510	C₂³	—	118	2	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	118	4	no	—
516	Q₈	—	118	4	no	—
517	Q₈	—	236	8	no	—
518	Q₈	—	236	8	no	—
519	Q₈	—	236	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	59	2	no	—
526	C₂×C₄	—	59	1	no	—
527	C₂×C₄	—	59	8	no	—
528	C₂×C₄	—	59	2	no	—
529	C₂×C₄	—	59	2	no	—
530	C₂×C₄	—	59	2	no	—
531	C₂×C₄	—	59	1	no	—
532	C₂×C₄	—	118	4	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄	—	118	1	no	—
540	C₂×C₄	—	118	1	no	—
541	C₂×C₄	—	118	4	no	—
542	C₂×C₄	—	118	4	no	—
543	C₂×C₄	—	236	8	no	—
544	C₂×C₄	—	236	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	118	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	59	4	no	—
554	C₂²	—	59	2	no	—
555	C₂²	—	118	2	no	—
556	C₂²	—	118	1	no	—
557	C₂²	—	236	4	no	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	59	4	no	—
564	C₄	—	59	2	no	—
565	C₄	—	118	2	no	—
566	C₄	—	118	1	no	—
567	C₄	—	236	4	no	—
568	C₄	—	236	4	no	—
569	C₄	#137×D₅₉	1	4	yes	—
570	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	59	4	no	—
574	C₂	—	236	1	no	—
575	C₂	#537×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3255	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#3255	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435490	C₂	semidirect
3. #21435489	C₂	semidirect
4. #21435488	C₂	semidirect
5. #21435487	C₂	semidirect
6. #21435486	C₂	semidirect
7. #475×D₅₉	C₂	semidirect
9. #462×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3255	C₂	semidirect
32. #16837688	C₂²	semidirect
33. #16837687	C₂²	semidirect
34. #16837686	C₂²	semidirect
35. #16837685	C₂²	semidirect
36. #16837684	C₂²	semidirect
42. #16837613	C₂²	semidirect
43. #16837612	C₂²	semidirect
44. #16837611	C₂²	semidirect
45. #16837610	C₂²	semidirect
46. #16837609	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#462	C₂²	semidirect
290. #3255	D₅₉	direct (N × H)
299. D₅₉	#3255	direct (N × H)
326. #475	C₂×D₅₉	semidirect
338. #462	C₂×D₅₉	semidirect
346. C₅₉	C₂×#3255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₉	2
#21435490	2
#21435489	2
#21435488	2
#21435487	2
#21435486	2
#475×D₅₉	2
#470×D₅₉	2
#462×D₅₉	2
#423×D₅₉	2
C₅₉×#3255	2
C₂×#3255	59

Subgroups — D59×#3255 #29461564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#3255 #29461564