Subgroups — C₂×#21435498 #29461578

Order 15104.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21435498	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837938	—	2	8	no	—
15	#16837938	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14273722	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273711	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273685	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837707	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837701	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837655	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837650	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837626	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837620	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837425	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
51	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
55	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273722	—	2	16	no	—
58	#14273718	—	2	4	no	—
59	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
60	#14273716	—	2	4	no	—
61	#14273716	C₂³	1	8	yes	—
62	#14273711	—	2	16	no	—
63	#14273701	—	2	4	no	—
64	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
65	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
67	#14273689	—	2	4	no	—
68	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
70	#14273685	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
90	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
91	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
134	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
135	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
144	#11745671	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11745664	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	D₄₇₂	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	D₂₃₆	—	2	4	no	—
196	D₂₃₆	—	2	4	no	—
197	D₂₃₆	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
199	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×#3256	—	59	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
213	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	Dic₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×#529	—	59	2	no	—
223	#3256	—	59	16	no	—
224	C₂×#479	—	59	2	no	—
225	C₂×#478	—	59	2	no	—
226	C₂×#470	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#469	—	59	1	no	—
228	C₂×#468	—	59	2	no	—
229	C₂×#464	—	59	2	no	—
230	C₂×#463	—	59	2	no	—
231	C₂×#423	—	59	1	no	—
232	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₉	#3256	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
236	D₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#529	—	59	16	no	—
243	#529	—	118	8	no	—
244	C₂×#126	—	118	2	no	—
245	C₂×#125	—	59	2	no	—
246	C₂×#124	—	59	2	no	—
247	C₂×#123	—	118	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×#121	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
253	C₂×#117	—	118	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
255	#479	—	59	16	no	—
256	#478	—	59	16	no	—
257	#470	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
258	#469	—	59	8	no	—
259	#468	—	59	16	no	—
260	#464	—	59	16	no	—
261	#463	—	59	16	no	—
262	C₂×#107	—	59	2	no	—
263	C₂×#106	—	59	1	no	—
264	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#423	—	59	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
268	C₂×#103	—	59	2	no	—
269	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×#102	—	59	2	no	—
271	C₂×#102	—	59	2	no	—
272	C₅₉	C₂×#3256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
283	C₂×D₈	—	59	4	no	—
284	C₂×D₈	—	236	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	118	16	no	—
293	#125	—	59	8	no	—
294	#125	—	118	4	no	—
295	#124	—	59	8	no	—
296	#124	—	118	4	no	—
297	#123	—	118	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
300	#121	—	59	8	no	—
301	#121	—	118	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
304	C₄×D₄	—	59	8	no	—
305	C₄×D₄	—	118	4	no	—
306	C₄×D₄	—	118	16	no	—
307	#117	—	118	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
325	#107	—	59	8	no	—
326	#106	—	59	4	no	—
327	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
330	#103	—	59	8	no	—
331	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
332	#102	—	59	8	no	—
333	#102	—	59	8	no	—
334	C₂⁴	—	118	2	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	59	4	no	—
341	C₂×D₄	—	118	8	no	—
342	C₂×D₄	—	118	2	no	—
343	C₂×D₄	—	118	4	no	—
344	C₂×D₄	—	118	4	no	—
345	C₂×D₄	—	236	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	4	4	no	—
362	SD₁₆	—	236	8	no	—
363	D₈	—	236	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	236	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	59	4	no	—
369	C₂×C₈	—	118	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
385	C₄²	—	59	4	no	—
386	C₄²	—	59	4	no	—
387	C₄²	—	59	4	no	—
388	C₄²	—	59	4	no	—
389	C₄²	—	118	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	118	4	no	—
393	C₂³	—	236	4	no	—
394	C₂³	—	236	4	no	—
395	C₂³	—	236	4	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	D₄	—	118	4	no	—
402	D₄	—	118	4	no	—
403	D₄	—	236	16	no	—
404	D₄	—	236	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	59	4	no	—
414	C₂×C₄	—	59	4	no	—
415	C₂×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂×C₄	—	236	16	no	—
419	C₂×C₄	—	236	8	no	—
420	C₂×C₄	—	236	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	118	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	472	8	no	—
433	C₂²	—	236	4	no	—
434	C₂²	—	236	4	no	—
435	C₂²	—	236	4	no	—
436	C₂²	#16837979	1	2	yes	—
437	C₂²	#16838201	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	118	4	no	—
443	C₄	—	118	4	no	—
444	C₄	—	236	4	no	—
445	C₄	#16837979	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	472	4	no	—
450	C₂	#21435498	1	4	yes	direct product factor
451	C₂	C₂×#16837979	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16838201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#470	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837655	C₂
hypercenter	C₂×#470	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837938	C₂	semidirect
2. #21435498	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837707	C₂	semidirect
4. C₂×#16837701	C₂	semidirect
6. C₂×#16837650	C₂	semidirect
7. C₂×#16837626	C₂	semidirect
8. C₂×#16837620	C₂	semidirect
9. C₂×#16837425	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#470	C₂	semidirect
15. #16837938	C₂²	semidirect
26. #16837707	C₂²	semidirect
27. #16837701	C₂²	semidirect
29. #16837650	C₂²	semidirect
30. #16837626	C₂²	semidirect
31. #16837620	C₂²	semidirect
34. #16837425	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#470	C₂²	semidirect
226. C₂×#470	D₅₉	semidirect
233. C₂×C₅₉	#3256	semidirect
257. #470	C₂×D₅₉	semidirect
272. C₅₉	C₂×#3256	semidirect
450. C₂	#21435498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837938	2
#21435498	2
C₂×#16837707	2
C₂×#16837701	2
C₂×#16837655	2
C₂×#16837650	2
C₂×#16837626	2
C₂×#16837620	2
C₂×#16837425	2
C₂×C₅₉×#470	2
C₂×#3256	59

Subgroups — C2×#21435498 #29461578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435498 #29461578