Subgroups — C₂×#21435545 #29461641

Order 15104.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838012	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21435545	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837658	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₉×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838012	—	2	8	no	—
15	#16838012	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273720	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273720	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273718	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837711	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837708	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837658	C₂²	1	16	yes	—
29	#16837643	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837611	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837610	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837428	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#467	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
50	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
52	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273725	—	2	4	no	—
55	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
56	#14273720	—	2	16	no	—
57	#14273720	—	2	16	no	—
58	#14273718	—	2	16	no	—
59	#14273718	—	2	4	no	—
60	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
61	#14273717	—	2	16	no	—
62	#14273706	—	2	4	no	—
63	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
64	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273692	—	2	4	no	—
67	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
68	#14273686	D₄	1	4	yes	—
69	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
90	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
91	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	#11745672	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11745664	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
190	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
191	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
192	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×#3261	—	59	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	Dic₅₉	—	4	4	no	—
213	Dic₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×#541	—	59	2	no	—
215	#3261	—	59	16	no	—
216	C₂×#479	—	59	2	no	—
217	C₂×#479	—	59	2	no	—
218	C₂×#470	—	59	2	no	—
219	C₂×#467	—	59	1	no	—
220	C₂×#467	D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#462	—	59	2	no	—
222	C₂×#462	—	59	2	no	—
223	C₂×#424	—	59	1	no	—
224	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅₉	#3261	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#541	—	59	16	no	—
235	#541	—	118	8	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
237	C₂×#126	—	118	2	no	—
238	C₂×#126	—	118	2	no	—
239	C₂×#125	—	59	2	no	—
240	C₂×#125	—	118	2	no	—
241	C₂×#125	—	118	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
246	C₂×#117	—	59	1	no	—
247	#479	—	59	16	no	—
248	#479	—	59	16	no	—
249	#470	—	59	16	no	—
250	#467	—	59	8	no	—
251	#467	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
252	#462	—	59	16	no	—
253	#462	—	59	16	no	—
254	C₂×#107	—	59	1	no	—
255	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	—	59	2	no	—
257	#424	—	59	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
260	C₂×#103	—	59	2	no	—
261	C₂×#103	—	59	2	no	—
262	C₂×#103	—	59	2	no	—
263	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₅₉	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
283	#126	—	118	16	no	—
284	#126	—	118	16	no	—
285	#125	—	59	8	no	—
286	#125	—	118	4	no	—
287	#125	—	118	16	no	—
288	#125	—	118	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
297	#117	—	59	4	no	—
298	#117	—	59	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
317	#107	—	59	4	no	—
318	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
319	#106	—	59	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
322	#103	—	59	8	no	—
323	#103	—	59	8	no	—
324	#103	—	59	8	no	—
325	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
326	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	4	4	no	—
348	Q₁₆	—	236	4	no	—
349	Q₁₆	—	236	8	no	—
350	M₁₆	—	236	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	59	4	no	—
355	C₂×C₈	—	118	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
375	C₄²	—	59	4	no	—
376	C₄²	—	59	4	no	—
377	C₄²	—	118	8	no	—
378	C₄²	—	118	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	118	4	no	—
388	Q₈	—	118	4	no	—
389	Q₈	—	236	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	59	4	no	—
399	C₂×C₄	—	59	4	no	—
400	C₂×C₄	—	118	4	no	—
401	C₂×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂×C₄	—	236	4	no	—
405	C₂×C₄	—	236	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	118	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	#16837979	1	2	yes	—
419	C₂²	#16838215	1	2	yes	—
420	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	118	4	no	—
426	C₄	—	118	4	no	—
427	C₄	—	236	4	no	—
428	C₄	—	236	4	no	—
429	C₄	#16837979	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	#21435545	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#16837979	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16838215	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16838216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435545	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837711	C₂	semidirect
4. C₂×#16837708	C₂	semidirect
7. C₂×#16837611	C₂	semidirect
8. C₂×#16837610	C₂	semidirect
26. #16837711	C₂²	semidirect
27. #16837708	C₂²	semidirect
30. #16837611	C₂²	semidirect
31. #16837610	C₂²	semidirect
225. C₂×C₅₉	#3261	semidirect
264. C₅₉	C₂×#3261	semidirect
433. C₂	#21435545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838012	2
#21435545	2
C₂×#16837711	2
C₂×#16837708	2
C₂×#16837658	2
C₂×#16837643	2
C₂×#16837611	2
C₂×#16837610	2
C₂×#16837428	2
C₂×C₅₉×#467	2
C₂×#3261	59

Subgroups — C2×#21435545 #29461641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435545 #29461641