Subgroups — C₂×#21435546 #29461642

Order 15104.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435546	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837658	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837641	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₉×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838014	—	2	4	no	—
16	#16838014	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273720	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837709	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16837706	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837658	C₂²	1	16	yes	—
26	#16837641	C₂²	1	16	yes	—
27	#16837612	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837609	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837429	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#541	—	2	4	no	—
39	C₅₉×#541	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#126×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
49	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
50	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#14273727	—	2	2	no	—
59	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
60	#14273720	—	2	16	no	—
61	#14273719	—	2	2	no	—
62	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
63	#14273717	—	2	16	no	—
64	#14273706	—	2	4	no	—
65	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
81	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
82	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#126×C₅₉	—	2	16	no	—
88	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
89	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	#11745672	—	4	8	no	—
145	#11745672	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	#11745664	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
188	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
189	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
190	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×#3261	—	59	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₉	—	4	4	no	—
208	Dic₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×#541	—	59	1	no	—
210	C₂×#541	D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#3261	—	59	16	no	—
212	C₂×#479	—	59	2	no	—
213	C₂×#479	—	59	2	no	—
214	C₂×#470	—	59	2	no	—
215	C₂×#467	—	59	2	no	—
216	C₂×#462	—	59	2	no	—
217	C₂×#462	—	59	2	no	—
218	C₂×#424	—	59	1	no	—
219	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₉	#3261	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
224	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
227	#541	—	2	4	no	—
228	#541	—	59	8	no	—
229	#541	—	118	4	no	—
230	#541	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#126	—	2	2	no	—
234	C₂×#126	—	118	2	no	—
235	C₂×#125	—	2	2	no	—
236	C₂×#125	—	59	1	no	—
237	C₂×#125	—	118	2	no	—
238	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#479	—	59	16	no	—
245	#479	—	59	16	no	—
246	#470	—	59	16	no	—
247	#467	—	59	16	no	—
248	#462	—	59	16	no	—
249	#462	—	59	16	no	—
250	C₂×#107	—	59	2	no	—
251	C₂×#106	—	59	2	no	—
252	#424	—	59	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
255	C₂×#103	—	59	2	no	—
256	C₂×#103	—	59	2	no	—
257	C₂×#103	—	59	2	no	—
258	C₂×#103	—	59	2	no	—
259	C₅₉	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
277	#126	—	2	16	no	—
278	#126	—	118	16	no	—
279	#125	—	2	16	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	59	4	no	—
282	#125	—	118	16	no	—
283	#125	—	118	2	no	—
284	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
293	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
294	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	59	8	no	—
314	#106	—	59	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
317	#103	—	59	8	no	—
318	#103	—	59	8	no	—
319	#103	—	59	8	no	—
320	#103	—	59	8	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	236	8	no	—
343	Q₁₆	—	236	8	no	—
344	M₁₆	—	236	4	no	—
345	C₂×C₈	—	59	4	no	—
346	C₂×C₈	—	59	4	no	—
347	C₂×C₈	—	118	4	no	—
348	C₂×C₈	—	118	4	no	—
349	C₂×C₈	—	236	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	118	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	118	4	no	—
380	Q₈	—	118	4	no	—
381	Q₈	—	236	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	118	4	no	—
393	C₂×C₄	—	118	4	no	—
394	C₂×C₄	—	236	4	no	—
395	C₂×C₄	—	236	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	118	4	no	—
404	C₈	—	118	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#16837980	1	2	yes	—
409	C₂²	#16838217	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	236	4	no	—
417	C₄	—	236	4	no	—
418	C₄	#16837980	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#21435546	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂×#16837980	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16838217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435546	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837709	C₂	semidirect
4. C₂×#16837706	C₂	semidirect
7. C₂×#16837612	C₂	semidirect
8. C₂×#16837609	C₂	semidirect
23. #16837709	C₂²	semidirect
24. #16837706	C₂²	semidirect
27. #16837612	C₂²	semidirect
28. #16837609	C₂²	semidirect
220. C₂×C₅₉	#3261	semidirect
259. C₅₉	C₂×#3261	semidirect
422. C₂	#21435546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838014	2
#21435546	2
C₂×#16837709	2
C₂×#16837706	2
C₂×#16837658	2
C₂×#16837641	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837609	2
C₂×#16837429	2
C₂×C₅₉×#541	2
C₂×#3261	59

Subgroups — C2×#21435546 #29461642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435546 #29461642