Subgroups — #29461673

Order 15104.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21435566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21435550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21435542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21435526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21435503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21433881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21433703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#424×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#3259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838019	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838017	C₂²	1	4	yes	—
20	#16838015	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838014	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838006	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837995	—	2	4	no	—
24	#16837984	—	2	4	no	—
25	#16837958	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837950	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837933	—	2	4	no	—
28	#16837929	—	2	4	no	—
29	#16837912	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11745687	C₂²	1	4	yes	—
31	#117×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837710	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837706	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837702	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837696	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837690	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837686	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837680	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837661	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837660	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837652	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837647	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837646	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837643	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837630	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837629	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837623	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837623	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837615	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837615	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837613	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837607	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837599	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837437	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837428	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837427	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837395	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837395	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₉×#540	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₉×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₉×#469	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₉×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₉×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14273746	—	4	4	no	—
74	#14273746	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
81	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
89	#14273722	—	2	4	no	—
90	#14273720	—	2	4	no	—
91	#14273720	—	2	4	no	—
92	#14273720	—	2	4	no	—
93	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273718	—	2	4	no	—
95	#14273717	—	2	4	no	—
96	#14273714	—	2	4	no	—
97	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273713	—	2	4	no	—
99	#14273710	—	2	4	no	—
100	#14273709	—	2	4	no	—
101	#14273708	—	2	4	no	—
102	#14273708	—	2	4	no	—
103	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
104	#14273706	—	2	4	no	—
105	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273705	—	2	4	no	—
107	#14273704	—	2	4	no	—
108	#14273699	—	2	4	no	—
109	#14273698	—	2	4	no	—
110	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273695	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273692	—	2	4	no	—
114	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
119	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14273685	D₄	1	2	yes	—
123	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
125	#14273683	—	2	4	no	—
126	#14273683	D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
132	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
133	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
140	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
141	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
151	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
152	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
154	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11745687	—	2	8	no	—
172	#11745687	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
183	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11745670	—	4	4	no	—
202	#11745670	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11745664	—	4	1	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
226	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
227	#11745659	—	4	2	no	—
228	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
240	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
268	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
272	#60915	—	59	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₉	#537	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	Dic₅₉	—	2	1	no	—
291	Dic₅₉	—	4	4	no	—
292	Dic₅₉	—	4	4	no	—
293	Dic₅₉	#537	1	2	yes	—
294	#3455	—	59	2	no	—
295	#3263	—	59	2	no	—
296	#3262	—	59	2	no	—
297	#3261	—	59	1	no	—
298	#3260	—	59	2	no	—
299	#3259	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#3258	—	59	4	no	—
301	#3257	—	59	4	no	—
302	#3076	—	59	4	no	—
303	#3054	—	59	2	no	—
304	#3050	—	59	2	no	—
305	#3035	—	59	4	no	—
306	C₂×#424	—	59	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
309	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
311	D₅₉	—	2	2	no	—
312	D₅₉	—	4	1	no	—
313	C₂×#135	—	59	2	no	—
314	C₂×#135	—	59	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
317	#542	—	59	4	no	—
318	#542	—	59	4	no	—
319	#541	—	59	2	no	—
320	#541	—	59	2	no	—
321	#540	—	59	2	no	—
322	#540	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	#539	—	118	4	no	—
324	#538	—	118	4	no	—
325	#533	—	59	2	no	—
326	#532	—	59	2	no	—
327	#529	—	118	4	no	—
328	#529	—	118	4	no	—
329	#525	—	59	4	no	—
330	C₄×#41	—	59	4	no	—
331	C₂×#117	—	59	1	no	—
332	#479	—	59	4	no	—
333	#479	—	59	4	no	—
334	#478	—	59	4	no	—
335	#478	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
336	#477	—	59	4	no	—
337	#476	—	59	4	no	—
338	#475	—	59	4	no	—
339	#474	—	59	4	no	—
340	#470	—	59	2	no	—
341	#470	—	59	2	no	—
342	#469	—	59	2	no	—
343	#469	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
344	#468	—	59	4	no	—
345	#468	—	59	4	no	—
346	#467	—	59	2	no	—
347	#467	—	59	2	no	—
348	#466	—	59	2	no	—
349	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
350	#465	—	59	4	no	—
351	#465	—	59	4	no	—
352	#464	—	59	4	no	—
353	#464	—	59	4	no	—
354	#463	—	59	4	no	—
355	#463	—	59	4	no	—
356	#462	—	59	4	no	—
357	#461	—	59	4	no	—
358	#460	—	59	4	no	—
359	#459	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
360	#427	—	59	2	no	—
361	#427	—	59	2	no	—
362	#424	—	59	1	no	—
363	#424	—	59	1	no	—
364	#424	—	59	1	no	—
365	#424	—	59	4	no	—
366	#424	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
368	#416	—	59	4	no	—
369	#416	—	59	4	no	—
370	C₅₉	#60915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#41	—	59	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
373	#135	—	236	4	no	—
374	#135	—	236	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
379	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
393	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	#126	—	118	4	no	—
395	#126	—	118	4	no	—
396	#126	—	118	4	no	—
397	#126	—	118	4	no	—
398	#125	—	59	2	no	—
399	#125	—	118	4	no	—
400	#125	—	118	4	no	—
401	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	#124	—	59	4	no	—
403	#124	—	118	4	no	—
404	#124	—	118	4	no	—
405	#123	—	2	4	no	—
406	#123	—	118	4	no	—
407	#123	—	118	4	no	—
408	#123	—	118	4	no	—
409	#123	—	118	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	59	4	no	—
417	#121	—	118	4	no	—
418	#121	—	118	4	no	—
419	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
420	#120	—	118	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
424	C₄×D₄	—	59	4	no	—
425	C₄×D₄	—	118	4	no	—
426	C₄×D₄	—	118	4	no	—
427	C₄×D₄	—	118	4	no	—
428	C₄×D₄	—	118	4	no	—
429	C₄×D₄	—	118	4	no	—
430	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
431	#117	—	59	1	no	—
432	#117	—	59	2	no	—
433	#117	—	59	2	no	—
434	#117	—	59	2	no	—
435	#117	—	59	4	no	—
436	#117	—	118	4	no	—
437	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
442	#107	—	59	2	no	—
443	#107	—	59	4	no	—
444	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
445	#106	—	59	2	no	—
446	#106	—	59	4	no	—
447	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
452	#103	—	59	4	no	—
453	#103	—	59	4	no	—
454	#103	—	59	4	no	—
455	#103	—	59	4	no	—
456	#102	—	59	4	no	—
457	#102	—	59	4	no	—
458	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
459	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
460	C₂⁴	—	59	1	no	—
461	#41	—	118	8	no	—
462	#41	—	118	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	118	4	no	—
468	C₂×D₄	—	118	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	236	2	no	—
483	Q₁₆	—	236	2	no	—
484	SD₁₆	—	236	4	no	—
485	SD₁₆	—	236	4	no	—
486	D₈	—	4	2	no	—
487	D₈	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	4	1	no	—
489	M₁₆	—	236	2	no	—
490	M₁₆	—	236	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	59	2	no	—
493	C₂×C₈	—	59	2	no	—
494	C₂×C₈	—	118	4	no	—
495	C₂×C₈	—	118	4	no	—
496	C₂×C₈	—	236	2	no	—
497	C₂×C₈	—	236	1	no	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
511	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₄²	—	59	4	no	—
526	C₄²	—	59	2	no	—
527	C₄²	—	118	4	no	—
528	C₄²	—	118	4	no	—
529	C₄²	—	118	4	no	—
530	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	59	1	no	—
533	C₂³	—	59	1	no	—
534	C₂³	—	118	2	no	—
535	C₂³	—	236	2	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	118	4	no	—
538	Q₈	—	118	4	no	—
539	Q₈	—	472	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	472	4	no	—
545	D₄	—	236	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	59	1	no	—
551	C₂×C₄	—	59	2	no	—
552	C₂×C₄	—	59	2	no	—
553	C₂×C₄	—	59	4	no	—
554	C₂×C₄	—	59	1	no	—
555	C₂×C₄	—	118	2	no	—
556	C₂×C₄	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	1	no	—
559	C₂×C₄	—	118	1	no	—
560	C₂×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂×C₄	—	118	4	no	—
562	C₂×C₄	—	472	4	no	—
563	C₂×C₄	—	236	4	no	—
564	C₂×C₄	—	236	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	118	2	no	—
571	C₈	—	118	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	59	2	no	—
578	C₂²	—	118	2	no	—
579	C₂²	—	118	2	no	—
580	C₂²	—	118	1	no	—
581	C₂²	—	236	4	no	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	59	2	no	—
587	C₄	—	118	4	no	—
588	C₄	—	118	1	no	—
589	C₄	—	236	4	no	—
590	C₄	—	236	4	no	—
591	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	4	1	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	118	2	no	—
596	C₂	—	236	1	no	—
597	C₂	#537×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21438864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3259	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3259	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60915
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437480	C₂	semidirect
2. #21435566	C₂	semidirect
3. #21435551	C₂	semidirect
4. #21435550	C₂	semidirect
5. #21435542	C₂	semidirect
6. #21435526	C₂	semidirect
7. #21435503	C₂	semidirect
8. #21433881	C₂	semidirect
9. #21433703	C₂	semidirect
10. #21433675	C₂	semidirect
11. #21433544	C₂	semidirect
12. #424×D₅₉	C₂	semidirect
13. C₅₉×#3259	C₂	semidirect
32. #16837710	C₂²	semidirect
33. #16837706	C₂²	semidirect
34. #16837702	C₂²	semidirect
35. #16837696	C₂²	semidirect
36. #16837690	C₂²	semidirect
37. #16837686	C₂²	semidirect
38. #16837680	C₂²	semidirect
49. #16837623	C₂²	semidirect
50. #16837623	C₂²	semidirect
51. #16837615	C₂²	semidirect
52. #16837615	C₂²	semidirect
53. #16837613	C₂²	semidirect
54. #16837607	C₂²	semidirect
55. #16837599	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#478	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
299. #3259	D₅₉	semidirect
335. #478	C₂×D₅₉	semidirect
359. #459	C₂×D₅₉	semidirect
370. C₅₉	#60915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437480	2
#21435566	2
#21435551	2
#21435550	2
#21435542	2
#21435526	2
#21435503	2
#21433881	2
#21433703	2
#21433675	2
#21433544	2
#424×D₅₉	2
C₅₉×#3259	2
#60915	59