Subgroups — C₂×#21435708 #29463798

Order 15104.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16838048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435708	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14273755	—	2	16	no	—
14	C₂×#14273755	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838048	—	2	8	no	—
22	#16838048	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
25	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273695	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
31	#16837786	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837648	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837618	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837566	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837538	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
50	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
51	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	#14273755	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
68	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
69	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄₇₂	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
77	#14273715	—	2	4	no	—
78	#14273715	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14273712	—	2	16	no	—
80	#14273706	—	2	4	no	—
81	#14273706	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14273701	—	2	4	no	—
83	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
84	#14273700	—	2	16	no	—
85	#14273695	—	2	16	no	—
86	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
96	#14273661	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	#11745685	—	2	16	no	—
139	#11745685	—	4	8	no	—
140	#11745685	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
182	D₄₇₂	—	2	16	no	—
183	D₄₇₂	—	4	4	no	—
184	D₄₇₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	#11745660	—	2	16	no	—
186	#11745660	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	8	32	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
224	D₂₃₆	—	2	8	no	—
225	D₂₃₆	—	2	4	no	—
226	D₂₃₆	—	2	4	no	—
227	D₂₃₆	—	2	4	no	—
228	D₂₃₆	—	4	16	no	—
229	D₂₃₆	—	4	4	no	—
230	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
232	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
236	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#3273	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₉	—	4	4	no	—
264	Dic₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
266	C₂×#546	—	59	2	no	—
267	#3273	—	59	16	no	—
268	C₂×#495	—	59	1	no	—
269	C₂×#468	—	59	2	no	—
270	C₂×#463	—	59	2	no	—
271	C₂×#452	—	59	2	no	—
272	C₂×#447	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
274	C₂×#436	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₉	#3273	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
280	D₅₉	—	4	8	no	—
281	D₅₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×#41	—	59	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	16	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
290	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
293	#546	—	59	16	no	—
294	#546	—	118	8	no	—
295	C₂×#124	—	59	2	no	—
296	C₂×#123	—	118	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
298	C₂×#121	—	59	2	no	—
299	C₂×#121	—	118	2	no	—
300	C₂×#120	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
304	#495	—	59	8	no	—
305	#468	—	59	16	no	—
306	#463	—	59	16	no	—
307	#452	—	59	16	no	—
308	#447	—	59	16	no	—
309	C₄×D₈	—	59	8	no	—
310	#436	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
311	C₂×#107	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#103	—	59	2	no	—
314	C₂×#102	—	59	2	no	—
315	C₂×#102	—	59	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₅₉	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	118	2	no	—
320	C₂×#41	—	59	8	no	—
321	C₂×#41	—	118	8	no	—
322	C₂×#41	—	118	4	no	—
323	C₂×#41	—	236	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
334	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	118	64	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
345	C₂×D₈	—	59	8	no	—
346	C₂×D₈	—	59	4	no	—
347	C₂×D₈	—	59	8	no	—
348	C₂×D₈	—	59	4	no	—
349	C₂×D₈	—	118	8	no	—
350	C₂×D₈	—	236	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	59	8	no	—
357	#124	—	118	4	no	—
358	#123	—	118	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
361	#121	—	59	8	no	—
362	#121	—	118	4	no	—
363	#121	—	118	16	no	—
364	#120	—	118	16	no	—
365	C₄×D₄	—	59	8	no	—
366	C₄×D₄	—	118	4	no	—
367	C₄×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	59	4	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
382	#103	—	59	8	no	—
383	#102	—	59	8	no	—
384	#102	—	59	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
386	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	118	2	no	—
388	C₂⁴	—	118	8	no	—
389	C₂⁴	—	118	2	no	—
390	C₂⁴	—	472	4	no	—
391	C₂⁴	—	236	8	no	—
392	C₂⁴	—	236	8	no	—
393	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
394	#41	—	118	16	no	—
395	#41	—	236	8	no	—
396	#41	—	236	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	59	8	no	—
403	C₂×D₄	—	59	4	no	—
404	C₂×D₄	—	59	4	no	—
405	C₂×D₄	—	118	16	no	—
406	C₂×D₄	—	118	8	no	—
407	C₂×D₄	—	118	8	no	—
408	C₂×D₄	—	118	4	no	—
409	C₂×D₄	—	118	2	no	—
410	C₂×D₄	—	118	8	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	4	no	—
413	C₂×D₄	—	118	4	no	—
414	C₂×D₄	—	472	4	no	—
415	C₂×D₄	—	236	8	no	—
416	C₂×D₄	—	236	16	no	—
417	C₂×D₄	—	236	8	no	—
418	C₂×D₄	—	236	8	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	236	4	no	—
435	SD₁₆	—	118	16	no	—
436	SD₁₆	—	118	16	no	—
437	D₈	—	59	16	no	—
438	D₈	—	118	16	no	—
439	D₈	—	236	4	no	—
440	M₁₆	—	2	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
457	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	118	4	no	—
463	C₂³	—	118	8	no	—
464	C₂³	—	118	4	no	—
465	C₂³	—	472	8	no	—
466	C₂³	—	472	32	no	—
467	C₂³	—	236	16	no	—
468	C₂³	—	236	16	no	—
469	C₂³	—	236	4	no	—
470	C₂³	—	236	4	no	—
471	C₂³	—	236	4	no	—
472	C₂³	—	236	4	no	—
473	C₂³	—	236	4	no	—
474	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	118	4	no	—
477	Q₈	—	118	4	no	—
478	Q₈	—	236	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	59	8	no	—
481	D₄	—	118	4	no	—
482	D₄	—	118	4	no	—
483	D₄	—	118	4	no	—
484	D₄	—	118	8	no	—
485	D₄	—	472	8	no	—
486	D₄	—	236	16	no	—
487	D₄	—	236	16	no	—
488	D₄	—	236	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	472	8	no	—
498	C₂×C₄	—	236	16	no	—
499	C₂×C₄	—	236	4	no	—
500	C₂×C₄	—	236	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	118	8	no	—
516	C₂²	—	472	32	no	—
517	C₂²	—	472	8	no	—
518	C₂²	—	236	4	no	—
519	C₂²	—	236	4	no	—
520	C₂²	—	236	4	no	—
521	C₂²	—	236	16	no	—
522	C₂²	—	236	4	no	—
523	C₂²	—	236	4	no	—
524	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
525	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
526	C₂²	#16838207	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	236	4	no	—
532	C₄	—	236	4	no	—
533	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	472	4	no	—
538	C₂	—	236	8	no	—
539	C₂	#21435708	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16838202	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16838207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273755	C₂	semidirect
2. C₂×#16838048	C₂	semidirect
3. #21435708	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837786	C₂	semidirect
5. C₂×#16837648	C₂	semidirect
6. C₂×#16837618	C₂	semidirect
7. C₂×#16837566	C₂	semidirect
8. C₂×#16837538	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#436	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₃₆	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
22. #16838048	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273715	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
31. #16837786	C₂²	semidirect
32. #16837648	C₂²	semidirect
33. #16837618	C₂²	semidirect
34. #16837566	C₂²	semidirect
35. #16837538	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#436	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₂₃₆	C₂³	semidirect
66. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
69. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
70. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
73. C₂×D₄₇₂	D₄	semidirect
78. #14273715	C₂³	semidirect
81. #14273706	C₂³	semidirect
87. C₄×D₂₃₆	C₂³	semidirect
96. #14273661	C₂³	semidirect
97. #14273652	C₂³	semidirect
98. #14273649	C₂³	semidirect
99. #14273649	C₂³	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
112. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
184. D₄₇₂	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×#436	D₅₉	semidirect
276. C₂×C₅₉	#3273	semidirect
292. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
310. #436	C₂×D₅₉	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
316. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
318. C₅₉	C₂×#3273	semidirect
352. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
381. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
385. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
386. C₄×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
539. C₂	#21435708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273755	2
C₂×#16838048	2
#21435708	2
C₂×#16837786	2
C₂×#16837648	2
C₂×#16837618	2
C₂×#16837566	2
C₂×#16837538	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
C₂×C₅₉×#436	2
C₂×#3273	59

Subgroups — C2×#21435708 #29463798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435708 #29463798