Subgroups — C₂×#21435775 #29463887

Order 15104.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435775	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₈×D₅₉	—	2	8	no	—
18	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838040	—	2	8	no	—
21	#16838040	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273710	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273699	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273695	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#16837787	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837640	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837638	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837619	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837551	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837547	C₂²	1	16	yes	complemented
37	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#135×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
66	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
70	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
71	D₈×D₅₉	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#14273716	—	2	4	no	—
77	#14273716	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14273710	—	2	16	no	—
79	#14273703	—	2	4	no	—
80	#14273703	C₂³	1	8	yes	—
81	#14273701	—	2	4	no	—
82	#14273701	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14273699	—	2	16	no	—
84	#14273695	—	2	16	no	—
85	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14273661	C₂³	1	4	yes	complemented
102	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14273651	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14273648	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
107	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#135×C₅₉	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
138	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
139	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
172	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
173	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
183	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
184	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#11745671	—	4	8	no	—
193	#11745669	—	2	16	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
202	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	D₄₇₂	—	2	8	no	—
210	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	8	32	no	—
230	C₂²×D₅₉	#135	1	4	yes	complemented
231	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
238	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	D₂₃₆	—	2	4	no	—
264	D₂₃₆	—	2	4	no	—
265	D₂₃₆	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×#3280	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
294	C₂×D₅₉	C₂×#135	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	Dic₅₉	—	2	2	no	—
303	Dic₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×#135	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
306	C₂×#546	—	59	2	no	—
307	#3280	—	59	16	no	—
308	C₂×#495	—	59	1	no	—
309	C₂×#467	—	59	1	no	—
310	C₂×#466	—	59	1	no	—
311	C₂×#463	—	59	2	no	—
312	C₂×#449	—	59	2	no	—
313	C₂×#450	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
315	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
317	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₉	#3280	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
322	D₅₉	—	2	4	no	—
323	D₅₉	—	8	4	no	—
324	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
325	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
326	C₂×#135	—	2	8	no	—
327	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
328	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
331	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	59	8	no	—
333	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
334	C₂²×D₈	—	118	8	no	—
335	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#546	—	59	16	no	—
339	#546	—	118	8	no	—
340	C₂×#124	—	59	2	no	—
341	C₂×#123	—	118	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
343	C₂×#121	—	59	2	no	—
344	C₂×#121	—	118	2	no	—
345	C₂×#120	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	#495	—	59	8	no	—
350	#467	—	59	8	no	—
351	#466	—	59	8	no	—
352	#463	—	59	16	no	—
353	#450	—	59	16	no	—
354	#449	—	59	16	no	—
355	C₄×D₈	—	59	8	no	—
356	C₈×D₄	—	59	8	no	—
357	C₂×#107	—	59	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
359	C₂×#103	—	59	2	no	—
360	C₂×#102	—	59	2	no	—
361	C₂×#102	—	59	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
365	C₅₉	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	118	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	8	no	—
369	C₂×#41	—	4	4	no	—
370	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	2	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
389	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
393	C₂×D₈	—	59	8	no	—
394	C₂×D₈	—	59	4	no	—
395	C₂×D₈	—	118	8	no	—
396	C₂×D₈	—	118	32	no	—
397	C₂×D₈	—	118	4	no	—
398	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
399	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
408	#124	—	59	8	no	—
409	#124	—	118	4	no	—
410	#123	—	118	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
413	#121	—	59	8	no	—
414	#121	—	118	16	no	—
415	#121	—	118	4	no	—
416	#120	—	118	16	no	—
417	C₄×D₄	—	59	4	no	—
418	C₄×D₄	—	59	4	no	—
419	C₄×D₄	—	59	8	no	—
420	C₄×D₄	—	118	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
433	#107	—	59	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
435	#103	—	59	8	no	—
436	#102	—	59	8	no	—
437	#102	—	59	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
440	C₄×C₈	—	59	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	59	1	no	—
443	C₂⁴	—	118	8	no	—
444	C₂⁴	—	118	2	no	—
445	C₂⁴	—	472	4	no	—
446	C₂⁴	—	236	8	no	—
447	C₂⁴	—	236	8	no	—
448	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	59	4	no	—
461	C₂×D₄	—	59	4	no	—
462	C₂×D₄	—	118	8	no	—
463	C₂×D₄	—	118	4	no	—
464	C₂×D₄	—	118	16	no	—
465	C₂×D₄	—	118	8	no	—
466	C₂×D₄	—	118	2	no	—
467	C₂×D₄	—	118	4	no	—
468	C₂×D₄	—	118	4	no	—
469	C₂×D₄	—	472	4	no	—
470	C₂×D₄	—	236	8	no	—
471	C₂×D₄	—	236	16	no	—
472	C₂×D₄	—	236	8	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	2	8	no	—
495	SD₁₆	—	2	16	no	—
496	SD₁₆	—	236	8	no	—
497	D₈	—	118	16	no	—
498	D₈	—	118	8	no	—
499	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	59	2	no	—
503	C₂×C₈	—	59	2	no	—
504	C₂×C₈	—	118	2	no	—
505	C₂×C₈	—	118	2	no	—
506	C₂×C₈	—	118	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
521	C₄²	—	59	2	no	—
522	C₄²	—	59	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	59	4	no	—
531	C₂³	—	59	2	no	—
532	C₂³	—	118	2	no	—
533	C₂³	—	118	2	no	—
534	C₂³	—	118	4	no	—
535	C₂³	—	472	32	no	—
536	C₂³	—	472	8	no	—
537	C₂³	—	236	16	no	—
538	C₂³	—	236	16	no	—
539	C₂³	—	236	4	no	—
540	C₂³	—	236	4	no	—
541	C₂³	—	236	4	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	4	16	no	—
550	D₄	—	118	8	no	—
551	D₄	—	118	4	no	—
552	D₄	—	118	4	no	—
553	D₄	—	472	8	no	—
554	D₄	—	236	16	no	—
555	D₄	—	236	4	no	—
556	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	59	2	no	—
565	C₂×C₄	—	59	2	no	—
566	C₂×C₄	—	59	2	no	—
567	C₂×C₄	—	118	2	no	—
568	C₂×C₄	—	118	2	no	—
569	C₂×C₄	—	118	2	no	—
570	C₂×C₄	—	118	2	no	—
571	C₂×C₄	—	118	2	no	—
572	C₂×C₄	—	118	4	no	—
573	C₂×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂×C₄	—	472	8	no	—
575	C₂×C₄	—	236	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	118	2	no	—
583	C₈	—	118	2	no	—
584	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	59	4	no	—
594	C₂²	—	118	2	no	—
595	C₂²	—	118	2	no	—
596	C₂²	—	118	8	no	—
597	C₂²	—	472	32	no	—
598	C₂²	—	472	8	no	—
599	C₂²	—	236	4	no	—
600	C₂²	—	236	4	no	—
601	C₂²	—	236	4	no	—
602	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
603	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
604	C₂²	#16838204	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	118	2	no	—
609	C₄	—	118	2	no	—
610	C₄	—	118	2	no	—
611	C₄	—	236	4	no	—
612	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
613	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	4	8	no	—
617	C₂	—	118	4	no	—
618	C₂	—	472	4	no	—
619	C₂	#21435775	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16838204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#135×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×#16838040	C₂	semidirect
3. #21435775	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837787	C₂	semidirect
5. C₂×#16837640	C₂	semidirect
6. C₂×#16837638	C₂	semidirect
7. C₂×#16837619	C₂	semidirect
8. C₂×#16837547	C₂	semidirect
9. C₂×#16837551	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₅₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
21. #16838040	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273701	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
31. #16837787	C₂²	semidirect
32. #16837640	C₂²	semidirect
33. #16837638	C₂²	semidirect
34. #16837619	C₂²	semidirect
35. #16837551	C₂²	semidirect
36. #16837547	C₂²	semidirect
37. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
47. C₂²×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
66. C₂×#11745671	C₂³	semidirect
77. #14273716	C₂³	semidirect
82. #14273701	C₂³	semidirect
86. D₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
101. #14273661	C₂³	semidirect
102. Dic₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
103. #14273651	C₂³	semidirect
104. #14273649	C₂³	semidirect
105. #14273648	C₂³	semidirect
106. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
108. C₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
112. C₂×#41×C₅₉	C₂³	semidirect
120. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
122. C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
123. C₂×D₈×C₅₉	D₄	semidirect
128. C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
184. D₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
230. C₂²×D₅₉	#135	semidirect
294. C₂×D₅₉	C₂×#135	semidirect
304. C₂²×#135	D₅₉	semidirect
318. C₂×C₅₉	#3280	semidirect
324. C₂²×#41	C₂×D₅₉	semidirect
327. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
328. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
330. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
337. C₂³×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
365. C₅₉	C₂×#3280	semidirect
370. C₂×#41	C₂²×D₅₉	semidirect
388. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
392. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
398. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
407. C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
499. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
619. C₂	#21435775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₉	2
C₂×#16838040	2
#21435775	2
C₂×#16837787	2
C₂×#16837640	2
C₂×#16837638	2
C₂×#16837619	2
C₂×#16837547	2
C₂×#16837551	2
C₂×D₈×Dic₅₉	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	2
C₂²×#135×C₅₉	2
C₂×#3280	59

Subgroups — C2×#21435775 #29463887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435775 #29463887