Subgroups — #29464653

Order 15104.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21435780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21435705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21435695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21433762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14273773	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16838204	—	2	16	no	—
16	C₂×#14273754	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273752	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14273750	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16838057	—	2	2	no	—
23	#16838055	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16838048	—	2	4	no	—
25	#16838045	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
27	#16838037	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837980	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837960	—	2	4	no	—
30	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#121×D₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837645	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837640	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837635	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837614	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837604	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837594	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837563	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837551	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837546	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837534	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837481	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837481	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16837403	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837368	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₉×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14273773	—	2	16	no	—
66	#14273773	—	4	8	no	—
67	C₂×#11745689	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
69	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
76	#14273754	—	2	32	no	—
77	#14273752	—	2	16	no	—
78	#14273750	—	2	16	no	—
79	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₄₇₂	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
84	D₈×D₅₉	—	2	16	no	—
85	#14273733	—	2	8	no	—
86	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14273715	D₄	1	2	yes	—
92	#14273712	—	2	8	no	—
93	#14273709	—	2	8	no	—
94	#14273706	—	2	4	no	—
95	#14273703	C₂³	1	8	yes	—
96	#14273702	—	2	4	no	—
97	#14273701	—	2	4	no	—
98	#14273701	D₄	1	2	yes	—
99	#14273701	D₄	1	2	yes	—
100	#14273700	—	2	8	no	—
101	#14273699	—	2	8	no	—
102	#14273698	—	2	4	no	—
103	#14273698	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273697	—	2	8	no	—
105	#14273695	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
116	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
117	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
121	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
122	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
128	#135×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
141	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
151	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
152	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	#11745689	—	2	16	no	—
167	#11745689	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
169	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
170	D₄×D₅₉	—	4	32	no	—
171	D₄×D₅₉	—	8	8	no	—
172	#11745685	—	2	4	no	—
173	#11745685	—	2	4	no	—
174	#11745685	—	4	16	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
191	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
192	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
193	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
194	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
195	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
211	#11745671	—	2	16	no	—
212	#11745669	—	2	16	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
223	#11745664	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	D₄₇₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
226	D₄₇₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	#11745659	—	2	8	no	—
228	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	D₂₃₆	—	2	8	no	—
265	D₂₃₆	—	2	4	no	—
266	D₂₃₆	—	2	4	no	—
267	D₂₃₆	—	2	4	no	—
268	D₂₃₆	—	4	2	no	—
269	D₂₃₆	—	4	16	no	—
270	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
274	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
275	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
276	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
277	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#61084	—	59	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
297	C₂×D₅₉	—	16	16	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	complemented
304	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₉	—	2	4	no	—
307	Dic₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×#576	—	59	2	no	—
309	#3496	—	59	2	no	—
310	#3283	—	59	2	no	—
311	#3280	—	59	4	no	—
312	D₄×D₈	—	59	2	no	—
313	#3273	—	59	4	no	—
314	#3272	—	59	4	no	—
315	#3147	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#3061	—	59	2	no	—
317	#3036	—	59	2	no	—
318	#3012	—	59	4	no	—
319	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
320	#2931	—	59	1	no	—
321	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
323	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
326	D₅₉	—	4	4	no	—
327	D₅₉	—	4	8	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
329	#576	—	118	16	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
332	C₂×#135	—	59	4	no	—
333	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
334	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
335	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
336	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
337	C₂×#131	—	59	2	no	—
338	#547	—	59	4	no	—
339	#547	—	118	2	no	—
340	#546	—	59	8	no	—
341	#546	—	118	4	no	—
342	D₄²	—	59	4	no	—
343	D₄²	—	118	2	no	—
344	#537	—	59	4	no	—
345	#534	—	118	4	no	—
346	#532	—	59	1	no	—
347	#532	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
348	C₂×#121	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
350	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
351	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
352	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
355	#468	—	59	8	no	—
356	#467	—	59	4	no	—
357	#466	—	59	4	no	—
358	#463	—	59	8	no	—
359	#461	—	59	4	no	—
360	#459	—	59	4	no	—
361	#452	—	59	8	no	—
362	#450	—	59	8	no	—
363	#449	—	59	8	no	—
364	#447	—	59	8	no	—
365	C₄×D₈	—	59	2	no	—
366	C₄×D₈	—	59	2	no	—
367	C₄×D₈	—	59	2	no	—
368	C₄×D₈	—	59	2	no	—
369	#436	—	59	2	no	—
370	#436	—	59	2	no	—
371	C₈×D₄	—	59	2	no	—
372	C₈×D₄	—	59	2	no	—
373	C₂×#107	—	59	1	no	—
374	#423	—	59	1	no	—
375	#417	—	59	4	no	—
376	C₂×#102	—	59	2	no	—
377	#408	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₅₉	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	236	8	no	—
382	C₂×#41	—	59	2	no	—
383	C₂×#41	—	59	8	no	—
384	C₂×#41	—	118	4	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
394	#135	—	2	8	no	—
395	#135	—	4	4	no	—
396	#135	—	118	16	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
402	C₂×D₈	—	59	8	no	—
403	C₂×D₈	—	59	8	no	—
404	C₂×D₈	—	59	2	no	—
405	C₂×D₈	—	59	2	no	—
406	C₂×D₈	—	118	16	no	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
409	#131	—	118	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
417	#127	—	59	1	no	—
418	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
419	#124	—	59	2	no	—
420	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	#123	—	118	8	no	—
422	#123	—	118	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	59	2	no	—
428	#121	—	59	2	no	—
429	#121	—	59	8	no	—
430	#121	—	118	8	no	—
431	#121	—	118	4	no	—
432	#121	—	118	4	no	—
433	#121	—	118	4	no	—
434	#121	—	118	8	no	—
435	#120	—	118	8	no	—
436	#120	—	118	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	59	2	no	—
440	C₄×D₄	—	59	2	no	—
441	C₄×D₄	—	59	4	no	—
442	C₄×D₄	—	59	4	no	—
443	C₄×D₄	—	118	2	no	—
444	C₄×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	59	2	no	—
451	#107	—	59	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
454	#103	—	59	8	no	—
455	#102	—	59	8	no	—
456	#102	—	59	4	no	—
457	#102	—	59	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	118	8	no	—
465	C₂⁴	—	118	2	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	118	4	no	—
469	#41	—	118	4	no	—
470	#41	—	118	16	no	—
471	#41	—	236	16	no	—
472	#41	—	236	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	59	4	no	—
479	C₂×D₄	—	59	8	no	—
480	C₂×D₄	—	59	2	no	—
481	C₂×D₄	—	59	2	no	—
482	C₂×D₄	—	59	2	no	—
483	C₂×D₄	—	59	4	no	—
484	C₂×D₄	—	118	8	no	—
485	C₂×D₄	—	118	8	no	—
486	C₂×D₄	—	118	16	no	—
487	C₂×D₄	—	118	8	no	—
488	C₂×D₄	—	118	2	no	—
489	C₂×D₄	—	118	4	no	—
490	C₂×D₄	—	472	8	no	—
491	C₂×D₄	—	236	16	no	—
492	C₂×D₄	—	236	8	no	—
493	C₂×D₄	—	236	32	no	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	4	no	—
506	Q₁₆	—	4	2	no	—
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	118	16	no	—
510	D₈	—	2	4	no	—
511	D₈	—	4	2	no	—
512	D₈	—	59	8	no	—
513	D₈	—	59	8	no	—
514	D₈	—	118	16	no	—
515	M₁₆	—	118	4	no	—
516	M₁₆	—	118	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	59	4	no	—
519	C₂×C₈	—	118	8	no	—
520	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
540	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	59	4	no	—
546	C₂³	—	118	8	no	—
547	C₂³	—	118	4	no	—
548	C₂³	—	472	2	no	—
549	C₂³	—	472	2	no	—
550	C₂³	—	472	8	no	—
551	C₂³	—	472	8	no	—
552	C₂³	—	236	16	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	118	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	59	8	no	—
563	D₄	—	118	8	no	—
564	D₄	—	118	4	no	—
565	D₄	—	118	4	no	—
566	D₄	—	118	8	no	—
567	D₄	—	118	4	no	—
568	D₄	—	472	8	no	—
569	D₄	—	236	2	no	—
570	D₄	—	236	16	no	—
571	D₄	—	236	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	59	4	no	—
577	C₂×C₄	—	118	4	no	—
578	C₂×C₄	—	118	4	no	—
579	C₂×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂×C₄	—	472	4	no	—
581	C₂×C₄	—	472	2	no	—
582	C₂×C₄	—	236	16	no	—
583	C₂×C₄	—	236	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	118	4	no	—
595	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	118	4	no	—
603	C₂²	—	118	8	no	—
604	C₂²	—	118	4	no	—
605	C₂²	—	118	4	no	—
606	C₂²	—	944	16	no	—
607	C₂²	—	472	8	no	—
608	C₂²	—	236	4	no	—
609	C₂²	—	236	4	no	—
610	C₂²	#16838037	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	118	4	no	—
617	C₄	—	236	4	no	—
618	C₄	#16838037	1	2	yes	—
619	C₄	#16838204	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	236	4	no	—
625	C₂	—	236	8	no	—
626	C₂	C₂×#16838037	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16838204	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#21438865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838204	C₂	semidirect
2. #21437858	C₂	semidirect
3. #21435816	C₂	semidirect
4. #21435780	C₂	semidirect
5. #21435771	C₂	semidirect
6. #21435705	C₂	semidirect
7. #21435695	C₂	semidirect
8. #21433762	C₂	semidirect
9. #21433556	C₂	semidirect
10. #21433396	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	semidirect
12. #21432809	C₂	semidirect
13. C₅₉×#3147	C₂	semidirect
14. C₂×#14273773	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273754	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
23. #16838055	C₂²	semidirect
25. #16838045	C₂²	semidirect
27. #16838037	C₂²	semidirect
28. #16837980	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
33. #16837645	C₂²	semidirect
34. #16837640	C₂²	semidirect
35. #16837635	C₂²	semidirect
36. #16837614	C₂²	semidirect
37. #16837604	C₂²	semidirect
38. #16837594	C₂²	semidirect
39. #16837563	C₂²	semidirect
40. #16837551	C₂²	semidirect
41. #16837546	C₂²	semidirect
42. #16837534	C₂²	semidirect
43. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
44. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
46. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
47. #16837481	C₂²	semidirect
48. #16837481	C₂²	semidirect
49. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
50. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
51. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
52. #16837426	C₂²	semidirect
53. #16837403	C₂²	semidirect
54. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
55. #16837368	C₂²	semidirect
56. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
58. C₅₉×#532	C₂²	semidirect
59. C₅₉×#495	C₂²	semidirect
60. C₅₉×#495	C₂²	semidirect
61. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
62. C₅₉×#493	C₂²	semidirect
63. C₅₉×#492	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
80. C₂×D₄₇₂	D₄	semidirect
182. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
225. D₄₇₂	C₂×D₄	semidirect
226. D₄₇₂	C₂×D₄	semidirect
303. C₄×C₅₉	#576	semidirect
315. #3147	D₅₉	semidirect
333. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
334. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
347. #532	C₂×D₅₉	semidirect
350. #495	C₂×D₅₉	semidirect
351. #495	C₂×D₅₉	semidirect
352. #494	C₂×D₅₉	semidirect
353. #493	C₂×D₅₉	semidirect
354. #492	C₂×D₅₉	semidirect
378. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
379. C₅₉	#61084	semidirect
520. C₂×C₈	D₄×D₅₉	semidirect
619. C₄	#16838204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838204	2
#21437858	2
#21435816	2
#21435780	2
#21435771	2
#21435705	2
#21435695	2
#21433762	2
#21433556	2
#21433396	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
#21432809	2
C₅₉×#3147	2
#61084	59