Subgroups — #29464686

Order 15104.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₂₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21435839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21435754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21434524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14273774	C₂²	1	4	yes	—
15	#16838219	—	2	16	no	—
16	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273760	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273749	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16838073	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838072	—	2	2	no	—
25	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#16838067	—	2	2	no	—
27	#16838061	C₂²	1	8	yes	—
28	#16838060	—	2	4	no	—
29	#16837980	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837979	—	2	4	no	—
31	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837947	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837775	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837648	C₂²	1	8	yes	—
40	#16837643	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837638	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837625	C₂²	1	8	yes	—
43	#16837613	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837603	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837566	C₂²	1	8	yes	—
46	#16837560	C₂²	1	8	yes	—
47	#16837549	C₂²	1	8	yes	—
48	#16837543	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837404	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#436	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₉×#436	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₉×#408	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#14273774	—	2	16	no	—
66	#14273774	—	4	8	no	—
67	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
70	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
74	#14273760	—	2	16	no	—
75	#14273760	—	2	32	no	—
76	#14273749	—	2	8	no	—
77	#14273749	—	2	16	no	—
78	#14273749	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
92	#14273726	—	2	4	no	—
93	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273723	—	2	4	no	—
95	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273713	—	2	8	no	—
97	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
98	#14273705	—	2	8	no	—
99	#14273704	—	2	8	no	—
100	#14273703	—	2	4	no	—
101	#14273701	—	2	2	no	—
102	#14273701	—	2	2	no	—
103	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273700	—	2	8	no	—
105	#14273699	—	2	8	no	—
106	#14273699	—	2	8	no	—
107	#14273698	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	#14273689	—	2	4	no	—
116	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
121	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
122	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
123	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
136	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
137	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
167	#11745687	—	4	16	no	—
168	#11745687	—	4	32	no	—
169	#11745685	—	2	8	no	—
170	#11745685	—	2	8	no	—
171	#11745685	—	2	16	no	—
172	#11745685	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
218	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
219	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
220	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	D₄₇₂	—	2	4	no	—
223	D₄₇₂	—	4	2	no	—
224	#11745660	—	2	16	no	—
225	#11745660	—	2	8	no	—
226	#11745660	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
232	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
257	D₂₃₆	—	2	4	no	—
258	D₂₃₆	—	2	4	no	—
259	D₂₃₆	—	4	4	no	—
260	D₂₃₆	—	8	2	no	—
261	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
262	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
268	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	#61086	—	59	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	complemented
291	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₉	—	2	8	no	—
294	Dic₅₉	—	4	4	no	—
295	Dic₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×#578	—	59	2	no	—
297	#3497	—	59	2	no	—
298	#3287	—	59	2	no	—
299	D₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
300	#3285	—	59	4	no	—
301	#3278	—	59	4	no	—
302	#3277	—	59	4	no	—
303	#3147	—	59	1	no	—
304	#3061	—	59	2	no	—
305	#3037	—	59	2	no	—
306	#3013	—	59	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
308	#2931	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
314	D₅₉	—	8	4	no	—
315	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
316	#578	—	118	16	no	—
317	C₂×#137	—	59	4	no	—
318	C₂×#137	—	59	8	no	—
319	C₂×#135	—	59	2	no	—
320	C₂×#135	—	59	4	no	—
321	C₂×#135	—	59	2	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
324	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	#550	—	59	4	no	—
326	#550	—	118	2	no	—
327	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
328	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
329	#548	—	59	8	no	—
330	#548	—	118	4	no	—
331	#537	—	59	4	no	—
332	#537	—	118	4	no	—
333	#532	—	59	2	no	—
334	#532	—	118	4	no	—
335	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
337	#495	—	59	2	no	—
338	#495	—	59	2	no	—
339	#494	—	59	1	no	—
340	#493	—	59	1	no	—
341	#492	—	59	2	no	—
342	#468	—	59	8	no	—
343	#467	—	59	4	no	—
344	#466	—	59	4	no	—
345	#464	—	59	8	no	—
346	#462	—	59	4	no	—
347	#460	—	59	4	no	—
348	#452	—	59	8	no	—
349	#451	—	59	8	no	—
350	#449	—	59	8	no	—
351	#448	—	59	8	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
356	#436	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
357	#436	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×#107	—	59	1	no	—
361	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	#417	—	59	4	no	—
363	C₂×#103	—	59	2	no	—
364	#408	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₅₉	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
369	C₂×#41	—	59	4	no	—
370	C₂×#41	—	59	8	no	—
371	C₂×#41	—	118	8	no	—
372	C₂×#41	—	118	4	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
376	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
377	#137	—	118	32	no	—
378	#137	—	118	16	no	—
379	#135	—	118	16	no	—
380	#135	—	118	8	no	—
381	#135	—	236	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
392	C₂×D₈	—	59	2	no	—
393	C₂×D₈	—	59	2	no	—
394	#131	—	2	8	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
403	#127	—	59	2	no	—
404	#127	—	118	4	no	—
405	#127	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
406	#124	—	59	4	no	—
407	#124	—	118	8	no	—
408	#124	D₂₃₆	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
413	#121	—	59	8	no	—
414	#121	—	118	8	no	—
415	#121	—	118	4	no	—
416	#121	—	118	8	no	—
417	#121	—	118	2	no	—
418	#121	—	118	2	no	—
419	#121	—	118	8	no	—
420	#121	D₂₃₆	1	2	yes	—
421	#121	D₂₃₆	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₄×D₄	—	118	4	no	—
427	C₄×D₄	—	118	4	no	—
428	C₄×D₄	—	118	8	no	—
429	C₄×D₄	—	118	2	no	—
430	C₄×D₄	—	118	2	no	—
431	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	59	2	no	—
438	#107	—	59	2	no	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
441	#103	—	59	4	no	—
442	#103	—	59	4	no	—
443	#103	—	59	8	no	—
444	#102	—	59	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	118	16	no	—
454	#41	—	118	8	no	—
455	#41	—	118	8	no	—
456	#41	—	236	8	no	—
457	#41	—	236	32	no	—
458	#41	—	236	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	59	4	no	—
470	C₂×D₄	—	118	8	no	—
471	C₂×D₄	—	118	4	no	—
472	C₂×D₄	—	118	8	no	—
473	C₂×D₄	—	118	2	no	—
474	C₂×D₄	—	118	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	59	8	no	—
489	Q₁₆	—	59	8	no	—
490	Q₁₆	—	118	16	no	—
491	Q₁₆	—	118	4	no	—
492	Q₁₆	—	236	2	no	—
493	SD₁₆	—	118	16	no	—
494	SD₁₆	—	118	8	no	—
495	SD₁₆	—	236	4	no	—
496	D₈	—	118	4	no	—
497	D₈	—	236	2	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
523	C₄²	—	118	4	no	—
524	C₄²	—	118	4	no	—
525	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	118	4	no	—
530	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	59	8	no	—
534	Q₈	—	118	4	no	—
535	Q₈	—	118	8	no	—
536	Q₈	—	118	4	no	—
537	Q₈	—	118	4	no	—
538	Q₈	—	236	16	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	118	4	no	—
544	D₄	—	118	4	no	—
545	D₄	—	472	2	no	—
546	D₄	—	472	8	no	—
547	D₄	—	236	16	no	—
548	D₄	—	236	8	no	—
549	D₄	—	236	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	118	4	no	—
555	C₂×C₄	—	118	8	no	—
556	C₂×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂×C₄	—	118	4	no	—
558	C₂×C₄	—	472	2	no	—
559	C₂×C₄	—	236	16	no	—
560	C₂×C₄	—	236	16	no	—
561	C₂×C₄	—	236	8	no	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	236	4	no	—
582	C₂²	—	236	4	no	—
583	C₂²	—	236	4	no	—
584	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	118	8	no	—
591	C₄	—	236	4	no	—
592	C₄	—	236	4	no	—
593	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
594	C₄	#16838219	1	2	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	472	4	no	—
600	C₂	C₂×D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#16838219	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#21438870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838219	C₂	semidirect
2. #21437862	C₂	semidirect
3. #21435856	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
5. #21435839	C₂	semidirect
6. #21435764	C₂	semidirect
7. #21435754	C₂	semidirect
8. #21434524	C₂	semidirect
9. #21433766	C₂	semidirect
10. #21433570	C₂	semidirect
11. #21433414	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2931	C₂	semidirect
80. C₂×Dic₂₃₆	D₄	semidirect
290. C₄×C₅₉	#578	semidirect
308. #2931	D₅₉	semidirect
366. C₅₉	#61086	semidirect
594. C₄	#16838219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
#21437862	2
#21435856	2
D₄×Dic₂₃₆	2
#21435839	2
#21435764	2
#21435754	2
#21434524	2
#21433766	2
#21433570	2
#21433414	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₅₉×#2931	2
#61086	59