Subgroups — #29464692

Order 15104.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21435826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11745670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16838213	—	2	16	no	—
18	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273747	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11745670	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16838057	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16838052	—	2	4	no	—
31	#16837973	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837972	—	2	2	no	—
33	#16837950	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837774	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837774	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837646	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837629	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837612	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837607	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837599	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837594	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837564	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837553	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837545	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837540	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837480	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16837410	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837407	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16837369	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₉×#550	C₂²	1	4	yes	—
65	D₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
66	D₄²×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₉×#535	—	2	2	no	—
68	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
70	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#14273774	—	2	8	no	—
75	#14273774	—	4	4	no	—
76	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
83	#14273757	—	2	8	no	—
84	#14273757	—	2	16	no	—
85	#14273753	—	2	8	no	—
86	#14273753	—	2	16	no	—
87	#14273747	—	2	16	no	—
88	#14273747	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11745670	—	2	16	no	—
92	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
93	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
94	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14273734	—	2	8	no	—
104	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14273727	—	2	1	no	—
110	#14273727	—	2	1	no	—
111	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273726	—	2	4	no	—
113	#14273725	—	2	2	no	—
114	#14273714	—	2	2	no	—
115	#14273709	—	2	8	no	—
116	#14273708	—	2	4	no	—
117	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273704	—	2	8	no	—
119	#14273698	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
122	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
124	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14273684	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
129	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
130	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
133	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
134	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
136	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	8	no	—
142	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
155	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
156	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
157	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
158	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
161	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
162	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
163	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
164	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
165	#121×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
166	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
167	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
174	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
180	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
182	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
183	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
184	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
185	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
203	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
219	#11745687	—	4	8	no	—
220	#11745687	—	4	16	no	—
221	#11745685	—	2	2	no	—
222	#11745685	—	2	8	no	—
223	#11745685	—	4	4	no	—
224	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
251	#11745672	—	2	8	no	—
252	#11745672	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
253	#11745671	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	#11745670	—	2	8	no	—
255	#11745670	—	2	8	no	—
256	#11745670	—	2	8	no	—
257	#11745670	—	2	8	no	—
258	#11745670	—	4	8	no	—
259	#11745670	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
260	#11745669	—	2	8	no	—
261	#11745669	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
262	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
267	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	#11745664	—	2	4	no	—
271	#11745664	—	2	8	no	—
272	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
285	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
292	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
294	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
295	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
297	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
299	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
300	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
301	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
302	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
303	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
304	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
327	D₂₃₆	—	2	1	no	—
328	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
332	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
333	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
334	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
335	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
336	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
337	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	#61087	—	59	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	16	8	no	—
352	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₉	#577	1	4	yes	complemented
362	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₉	—	2	2	no	—
365	Dic₅₉	—	4	4	no	—
366	Dic₅₉	—	4	2	no	—
367	C₂×#577	—	59	2	no	—
368	#3499	—	59	1	no	—
369	#3498	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#3284	—	59	4	no	—
371	D₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
372	#3278	—	59	4	no	—
373	#3272	—	59	4	no	—
374	C₂×#492	—	59	1	no	—
375	#3057	—	59	2	no	—
376	#3039	—	59	1	no	—
377	#3038	—	59	1	no	—
378	#3010	—	59	2	no	—
379	#3009	—	59	2	no	—
380	C₄×#135	—	59	1	no	—
381	#2931	—	59	1	no	—
382	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
384	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
386	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	2	yes	—
388	D₅₉	—	4	2	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
391	#577	—	118	16	no	—
392	C₂×#137	—	59	2	no	—
393	C₂×#137	—	59	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
396	C₂×#135	—	59	1	no	—
397	C₂×#135	—	59	4	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
401	C₂×#131	—	59	2	no	—
402	#550	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
403	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
404	#547	—	59	4	no	—
405	#547	—	118	4	no	—
406	D₄²	—	2	4	no	—
407	D₄²	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
408	#536	—	59	2	no	—
409	#536	—	118	2	no	—
410	#535	—	2	2	no	—
411	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
412	#532	—	2	1	no	—
413	#532	—	118	1	no	—
414	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
417	C₂×#127	—	2	1	no	—
418	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×#41	—	59	1	no	—
420	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	#492	—	59	4	no	—
422	#492	—	59	4	no	—
423	#468	—	59	8	no	—
424	#465	—	59	8	no	—
425	#462	—	59	4	no	—
426	#461	—	59	4	no	—
427	#460	—	59	4	no	—
428	#459	—	59	4	no	—
429	#452	—	59	8	no	—
430	#450	—	59	8	no	—
431	#449	—	59	8	no	—
432	#448	—	59	8	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
436	C₄×D₈	—	59	2	no	—
437	#436	—	59	4	no	—
438	C₈×D₄	—	59	4	no	—
439	#427	—	59	1	no	—
440	#423	—	59	1	no	—
441	#419	—	59	2	no	—
442	#418	—	59	2	no	—
443	#416	—	59	1	no	—
444	#416	—	59	1	no	—
445	#408	—	59	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
447	C₅₉	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
452	C₂×#41	—	2	2	no	—
453	C₂×#41	—	59	1	no	—
454	C₂×#41	—	59	4	no	—
455	C₂×#41	—	118	2	no	—
456	C₂×#41	—	118	4	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
469	#137	—	118	16	no	—
470	#137	—	118	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
473	#135	—	59	8	no	—
474	#135	—	118	16	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
487	C₂×D₈	—	59	1	no	—
488	C₂×D₈	—	59	4	no	—
489	#131	—	118	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	#127	—	2	2	no	—
502	#127	—	2	4	no	—
503	#127	—	2	1	no	—
504	#127	—	2	1	no	—
505	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
507	#124	—	2	2	no	—
508	#124	—	118	2	no	—
509	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
510	#123	—	118	4	no	—
511	#123	—	118	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
514	#121	—	2	4	no	—
515	#121	—	2	8	no	—
516	#121	—	118	4	no	—
517	#121	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
518	#121	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
519	#120	—	2	4	no	—
520	#120	—	2	8	no	—
521	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	4	no	—
525	C₄×D₄	—	59	2	no	—
526	C₄×D₄	—	118	4	no	—
527	C₄×D₄	—	118	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	—	59	1	no	—
532	#117	—	118	1	no	—
533	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	59	2	no	—
540	#106	—	59	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
542	#103	—	59	2	no	—
543	#103	—	59	2	no	—
544	#103	—	59	8	no	—
545	#102	—	59	2	no	—
546	#102	—	59	8	no	—
547	#102	—	59	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
549	C₄×C₈	—	59	2	no	—
550	C₄×C₈	—	59	2	no	—
551	C₂⁴	—	2	4	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	8	no	—
559	#41	—	59	4	no	—
560	#41	—	118	8	no	—
561	#41	—	118	2	no	—
562	#41	—	236	4	no	—
563	#41	—	236	8	no	—
564	#41	—	236	16	no	—
565	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	8	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	8	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	8	no	—
589	C₂×D₄	—	4	16	no	—
590	C₂×D₄	—	8	4	no	—
591	C₂×D₄	—	8	8	no	—
592	C₂×D₄	—	59	1	no	—
593	C₂×D₄	—	118	1	no	—
594	C₂×D₄	—	118	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	59	4	no	—
612	Q₁₆	—	118	8	no	—
613	SD₁₆	—	59	4	no	—
614	SD₁₆	—	59	4	no	—
615	SD₁₆	—	118	8	no	—
616	SD₁₆	—	118	8	no	—
617	SD₁₆	—	118	8	no	—
618	SD₁₆	—	118	8	no	—
619	SD₁₆	—	236	8	no	—
620	D₈	—	59	4	no	—
621	D₈	—	118	8	no	—
622	M₁₆	—	118	8	no	—
623	M₁₆	—	118	4	no	—
624	C₂×C₈	—	59	4	no	—
625	C₂×C₈	—	59	1	no	—
626	C₂×C₈	—	59	1	no	—
627	C₂×C₈	—	59	2	no	—
628	C₂×C₈	—	59	4	no	—
629	C₂×C₈	—	118	8	no	—
630	C₂×C₈	—	118	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	118	1	no	—
649	C₄²	—	118	2	no	—
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	118	1	no	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	59	2	no	—
665	Q₈	—	118	1	no	—
666	Q₈	—	118	4	no	—
667	Q₈	—	118	4	no	—
668	Q₈	—	236	8	no	—
669	Q₈	—	236	4	no	—
670	Q₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	59	2	no	—
685	D₄	—	118	4	no	—
686	D₄	—	118	1	no	—
687	D₄	—	236	8	no	—
688	D₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	118	1	no	—
698	C₂×C₄	—	118	4	no	—
699	C₂×C₄	—	118	2	no	—
700	C₂×C₄	—	118	4	no	—
701	C₂×C₄	—	236	8	no	—
702	C₂×C₄	—	236	8	no	—
703	C₂×C₄	—	236	4	no	—
704	C₂×C₄	—	236	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	59	2	no	—
713	C₈	—	59	2	no	—
714	C₈	—	118	4	no	—
715	C₈	—	118	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	16	4	no	—
724	C₂²	—	16	8	no	—
725	C₂²	—	118	2	no	—
726	C₂²	—	236	2	no	—
727	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	118	2	no	—
734	C₄	—	236	4	no	—
735	C₄	—	236	2	no	—
736	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
737	C₄	#16838213	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	8	4	no	—
744	C₂	—	236	2	no	—
745	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#16838213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838213	C₂	semidirect
2. #21437876	C₂	semidirect
3. #21435826	C₂	semidirect
4. D₄×#11745670	C₂	semidirect
5. #21435762	C₂	semidirect
6. #21435692	C₂	semidirect
7. C₂×#16837774	C₂	semidirect
8. #21433732	C₂	semidirect
9. #21433583	C₂	semidirect
10. #21433572	C₂	semidirect
11. #21433380	C₂	semidirect
12. #21433373	C₂	semidirect
13. C₄×#14273747	C₂	semidirect
14. #21432808	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3498	C₂	semidirect
16. C₂×#14273774	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273747	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273734	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
29. #16838057	C₂²	semidirect
31. #16837973	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
36. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
37. #16837774	C₂²	semidirect
38. #16837774	C₂²	semidirect
39. #16837646	C₂²	semidirect
40. #16837629	C₂²	semidirect
41. #16837612	C₂²	semidirect
42. #16837607	C₂²	semidirect
43. #16837599	C₂²	semidirect
44. #16837594	C₂²	semidirect
45. #16837564	C₂²	semidirect
46. #16837553	C₂²	semidirect
47. #16837545	C₂²	semidirect
48. #16837540	C₂²	semidirect
49. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
50. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
51. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
52. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
53. #16837480	C₂²	semidirect
54. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #16837438	C₂²	semidirect
56. #16837426	C₂²	semidirect
57. #16837410	C₂²	semidirect
58. #16837407	C₂²	semidirect
60. #16837396	C₂²	semidirect
61. #16837369	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
88. #14273747	D₄	semidirect
224. #11745685	C₂×D₄	semidirect
252. #11745672	C₂×D₄	semidirect
253. #11745671	C₂×D₄	semidirect
259. #11745670	C₂×D₄	semidirect
261. #11745669	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
361. C₄×C₅₉	#577	semidirect
369. #3498	D₅₉	semidirect
447. C₅₉	#61087	semidirect
737. C₄	#16838213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838213	2
#21437876	2
#21435826	2
D₄×#11745670	2
#21435762	2
#21435692	2
C₂×#16837774	2
#21433732	2
#21433583	2
#21433572	2
#21433380	2
#21433373	2
C₄×#14273747	2
#21432808	2
C₅₉×#3498	2
#61087	59