Subgroups — #29464717

Order 15104.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435710	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21433744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₉×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16838204	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273754	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16838071	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837969	—	2	2	no	—
28	#16837969	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837966	—	2	2	no	—
30	#16837966	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837948	—	2	2	no	—
32	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273723	—	2	2	no	—
34	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837777	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837777	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837655	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837652	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837638	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837635	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837600	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837595	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837547	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837546	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837536	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837534	C₂²	1	8	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837478	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837407	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837398	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₅₉×#576	—	2	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#14273773	—	2	8	no	—
71	#14273773	—	4	4	no	—
72	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
74	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#14273754	—	2	16	no	—
82	#14273752	—	2	8	no	—
83	#14273750	—	2	8	no	—
84	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
89	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
91	D₈×D₅₉	—	2	8	no	—
92	#14273733	—	2	4	no	—
93	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14273723	—	2	2	no	—
99	#14273723	—	2	8	no	—
100	#14273723	—	2	2	no	—
101	#14273723	—	2	2	no	—
102	#14273723	—	2	2	no	—
103	#14273723	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14273723	C₂³	1	8	yes	—
105	#14273716	—	2	2	no	—
106	#14273716	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14273714	—	2	2	no	—
108	#14273714	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14273701	—	2	8	no	—
110	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
111	#14273699	—	2	8	no	—
112	#14273699	D₄	1	4	yes	—
113	#14273698	—	2	8	no	—
114	#14273698	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273696	—	2	4	no	—
116	#14273696	—	2	8	no	—
117	#14273695	—	2	4	no	—
118	#14273695	—	2	8	no	—
119	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273686	—	2	2	no	—
125	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
130	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
133	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
134	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	8	no	—
140	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	16	no	—
151	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
152	#135×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
171	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
174	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
175	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
176	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
177	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#11745689	—	2	8	no	—
210	#11745689	—	4	4	no	—
211	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
212	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
213	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
214	#11745685	—	2	2	no	—
215	#11745685	—	2	2	no	—
216	#11745685	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
222	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
229	SD₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
230	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
231	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
232	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
233	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#11745671	—	2	8	no	—
246	#11745669	—	2	8	no	—
247	#11745669	—	4	8	no	—
248	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
252	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#11745664	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	D₄₇₂	—	2	4	no	—
263	D₄₇₂	—	2	4	no	—
264	#11745659	—	2	4	no	—
265	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
272	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
284	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
289	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
290	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
291	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₃₆	—	2	2	no	—
317	D₂₃₆	—	2	4	no	—
318	D₂₃₆	—	2	4	no	—
319	D₂₃₆	—	4	8	no	—
320	D₂₃₆	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
324	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
325	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
330	#61089	—	59	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	16	8	no	—
340	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
346	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
347	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
348	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₉	—	2	2	no	—
354	Dic₅₉	—	2	2	no	—
355	Dic₅₉	—	4	4	no	—
356	Dic₅₉	#576	1	4	yes	complemented
357	C₂×#576	—	59	1	no	—
358	C₂×#576	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#3498	—	59	2	no	—
360	#3287	—	59	4	no	—
361	D₄×D₈	—	59	4	no	—
362	#3274	—	59	8	no	—
363	C₂×#493	—	59	1	no	—
364	#3058	—	59	1	no	—
365	#3058	—	59	1	no	—
366	#3038	—	59	2	no	—
367	#3008	—	59	2	no	—
368	#3008	—	59	2	no	—
369	C₄×#135	—	59	1	no	—
370	#2931	—	59	1	no	—
371	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
373	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
375	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	2	yes	—
377	D₅₉	—	4	2	no	—
378	D₅₉	—	8	4	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
381	#576	—	2	8	no	—
382	#576	—	118	8	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
387	C₂×#135	—	59	2	no	—
388	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
390	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
391	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
392	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
393	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
395	C₂×#131	—	59	1	no	—
396	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#550	—	59	8	no	—
398	D₄²	—	59	8	no	—
399	D₄²	—	118	8	no	—
400	#535	—	59	2	no	—
401	#535	—	59	2	no	—
402	#535	—	118	2	no	—
403	#535	—	118	2	no	—
404	#532	—	59	1	no	—
405	#532	—	118	2	no	—
406	C₂×#127	—	59	2	no	—
407	C₂×#127	—	118	2	no	—
408	C₄×#41	—	59	2	no	—
409	#493	—	59	4	no	—
410	#493	—	59	4	no	—
411	#469	—	59	4	no	—
412	#469	—	59	4	no	—
413	#466	—	59	4	no	—
414	#466	—	59	4	no	—
415	#460	—	59	8	no	—
416	#459	—	59	8	no	—
417	#449	—	59	8	no	—
418	#449	—	59	8	no	—
419	#447	—	59	8	no	—
420	#447	—	59	8	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
423	C₄×D₈	—	59	2	no	—
424	#436	—	59	4	no	—
425	C₈×D₄	—	59	4	no	—
426	#427	—	59	1	no	—
427	#423	—	59	1	no	—
428	#418	—	59	2	no	—
429	#418	—	59	2	no	—
430	#416	—	59	2	no	—
431	#408	—	59	1	no	—
432	#408	—	59	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
434	C₅₉	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	59	1	no	—
441	C₂×#41	—	59	4	no	—
442	C₂×#41	—	118	2	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
460	#135	—	2	8	no	—
461	#135	—	118	8	no	—
462	#135	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₈	—	2	8	no	—
468	C₂×D₈	—	2	4	no	—
469	C₂×D₈	—	59	4	no	—
470	C₂×D₈	—	59	8	no	—
471	C₂×D₈	—	59	2	no	—
472	C₂×D₈	—	59	2	no	—
473	C₂×D₈	—	118	8	no	—
474	C₂×D₈	—	118	4	no	—
475	C₂×D₈	—	236	4	no	—
476	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	#131	—	2	4	no	—
481	#131	—	118	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
491	#127	—	59	1	no	—
492	#127	—	59	8	no	—
493	#127	—	118	2	no	—
494	#127	—	118	2	no	—
495	#127	—	118	2	no	—
496	#127	—	118	8	no	—
497	#127	—	118	2	no	—
498	#124	—	59	1	no	—
499	#124	—	59	1	no	—
500	#124	—	118	2	no	—
501	#124	—	118	2	no	—
502	#121	—	59	4	no	—
503	#121	—	59	8	no	—
504	#121	—	59	8	no	—
505	#121	—	118	8	no	—
506	#121	—	118	8	no	—
507	#121	—	118	8	no	—
508	#120	—	118	8	no	—
509	#120	—	118	8	no	—
510	#120	—	118	4	no	—
511	#120	—	118	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
513	C₄×D₄	—	59	4	no	—
514	C₄×D₄	—	59	4	no	—
515	C₄×D₄	—	118	8	no	—
516	C₄×D₄	—	118	4	no	—
517	#117	—	59	2	no	—
518	#117	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
521	#107	—	59	2	no	—
522	#106	—	59	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
524	#103	—	59	4	no	—
525	#102	—	59	4	no	—
526	#102	—	59	8	no	—
527	#102	—	59	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
530	C₄×C₈	—	59	2	no	—
531	C₄×C₈	—	59	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	4	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	118	4	no	—
535	C₂⁴	—	118	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	118	2	no	—
543	#41	—	118	2	no	—
544	#41	—	118	8	no	—
545	#41	—	236	8	no	—
546	#41	—	236	4	no	—
547	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
548	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
549	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×D₄	—	59	4	no	—
562	C₂×D₄	—	59	2	no	—
563	C₂×D₄	—	59	1	no	—
564	C₂×D₄	—	59	4	no	—
565	C₂×D₄	—	118	4	no	—
566	C₂×D₄	—	118	8	no	—
567	C₂×D₄	—	118	8	no	—
568	C₂×D₄	—	118	4	no	—
569	C₂×D₄	—	118	8	no	—
570	C₂×D₄	—	118	8	no	—
571	C₂×D₄	—	118	8	no	—
572	C₂×D₄	—	118	2	no	—
573	C₂×D₄	—	118	4	no	—
574	C₂×D₄	—	118	4	no	—
575	C₂×D₄	—	472	8	no	—
576	C₂×D₄	—	472	16	no	—
577	C₂×D₄	—	236	8	no	—
578	C₂×D₄	—	236	4	no	—
579	C₂×D₄	—	236	16	no	—
580	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
593	SD₁₆	—	2	8	no	—
594	SD₁₆	—	118	8	no	—
595	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
596	D₈	—	2	8	no	—
597	D₈	—	2	4	no	—
598	D₈	—	2	4	no	—
599	D₈	—	118	8	no	—
600	D₈	—	118	4	no	—
601	D₈	—	118	4	no	—
602	D₈	—	236	8	no	—
603	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	118	2	no	—
607	M₁₆	—	118	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	59	2	no	—
610	C₂×C₈	—	59	2	no	—
611	C₂×C₈	—	118	2	no	—
612	C₂×C₈	—	118	4	no	—
613	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
626	C₄²	—	59	1	no	—
627	C₄²	—	59	1	no	—
628	C₄²	—	59	2	no	—
629	C₄²	—	118	4	no	—
630	C₄²	—	118	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	59	2	no	—
638	C₂³	—	118	4	no	—
639	C₂³	—	472	4	no	—
640	C₂³	—	472	8	no	—
641	C₂³	—	236	8	no	—
642	C₂³	—	236	4	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	118	2	no	—
648	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	118	8	no	—
659	D₄	—	118	4	no	—
660	D₄	—	118	4	no	—
661	D₄	—	118	4	no	—
662	D₄	—	118	2	no	—
663	D₄	—	472	8	no	—
664	D₄	—	472	8	no	—
665	D₄	—	472	8	no	—
666	D₄	—	236	8	no	—
667	D₄	—	236	16	no	—
668	D₄	—	236	8	no	—
669	D₄	—	236	4	no	—
670	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	59	2	no	—
677	C₂×C₄	—	59	2	no	—
678	C₂×C₄	—	59	2	no	—
679	C₂×C₄	—	118	4	no	—
680	C₂×C₄	—	118	2	no	—
681	C₂×C₄	—	118	2	no	—
682	C₂×C₄	—	118	4	no	—
683	C₂×C₄	—	236	8	no	—
684	C₂×C₄	—	236	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	118	2	no	—
692	C₈	—	118	2	no	—
693	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
694	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	16	4	no	—
703	C₂²	—	16	8	no	—
704	C₂²	—	118	2	no	—
705	C₂²	—	118	4	no	—
706	C₂²	—	944	4	no	—
707	C₂²	—	944	8	no	—
708	C₂²	—	236	4	no	—
709	C₂²	—	236	8	no	—
710	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	59	4	no	—
715	C₄	—	118	2	no	—
716	C₄	—	118	2	no	—
717	C₄	—	236	4	no	—
718	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
719	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	—	472	4	no	—
726	C₂	—	236	2	no	—
727	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#576×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#576	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838204	C₂	semidirect
2. #21437870	C₂	semidirect
3. #21435850	C₂	semidirect
4. D₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
5. #21435710	C₂	semidirect
6. C₂×#16837777	C₂	semidirect
7. #21433744	C₂	semidirect
8. #21433740	C₂	semidirect
9. #21433574	C₂	semidirect
10. #21433364	C₂	semidirect
11. #21433363	C₂	semidirect
12. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
13. #21432806	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₉×#576	C₂	semidirect
15. C₂×#14273773	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273754	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
22. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
24. #16838071	C₂²	semidirect
26. D₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
28. #16837969	C₂²	semidirect
30. #16837966	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273723	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
36. #16837777	C₂²	semidirect
37. #16837777	C₂²	semidirect
38. #16837655	C₂²	semidirect
39. #16837652	C₂²	semidirect
40. #16837638	C₂²	semidirect
41. #16837635	C₂²	semidirect
42. #16837600	C₂²	semidirect
43. #16837595	C₂²	semidirect
44. #16837547	C₂²	semidirect
45. #16837546	C₂²	semidirect
46. #16837536	C₂²	semidirect
47. #16837534	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
50. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
51. #16837478	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
53. #16837440	C₂²	semidirect
54. #16837425	C₂²	semidirect
55. #16837408	C₂²	semidirect
56. #16837407	C₂²	semidirect
57. #16837398	C₂²	semidirect
58. #16837370	C₂²	semidirect
59. #16837369	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
61. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
64. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
66. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
152. #135×C₅₉	D₄	semidirect
177. #41×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
227. Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
229. SD₁₆×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
233. D₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
356. Dic₅₉	#576	semidirect
358. C₂×#576	D₅₉	semidirect
380. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	semidirect
385. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	semidirect
386. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	semidirect
389. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
393. C₂²×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
394. C₂²×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
396. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
434. C₅₉	#61089	semidirect
462. #135	C₂²⋊D₅₉	semidirect
547. #41	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
592. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
595. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
603. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
613. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838204	2
#21437870	2
#21435850	2
D₈×C₂²⋊D₅₉	2
#21435710	2
C₂×#16837777	2
#21433744	2
#21433740	2
#21433574	2
#21433364	2
#21433363	2
#135×Dic₅₉	2
#21432806	2
C₂×C₅₉×#576	2
#61089	59