Subgroups — #29464719

Order 15104.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21435852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11745669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16838205	—	2	16	no	—
18	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14273752	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273747	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11745669	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16838073	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16838036	—	2	4	no	—
31	#16837970	—	2	2	no	—
32	#16837966	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837953	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#127×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837778	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837778	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837653	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837636	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837602	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837599	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837597	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837594	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837547	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837545	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837536	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837535	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837480	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16837407	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837406	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16837369	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₉×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
66	D₄²×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₉×#535	—	2	2	no	—
68	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
70	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14273773	—	2	8	no	—
75	#14273773	—	4	4	no	—
76	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
77	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
85	#14273753	—	2	8	no	—
86	#14273753	—	2	16	no	—
87	#14273752	—	2	8	no	—
88	#14273752	—	2	16	no	—
89	#14273747	—	2	16	no	—
90	#14273747	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11745669	—	2	16	no	—
97	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
98	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
99	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14273734	—	2	8	no	—
106	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273724	—	2	1	no	—
112	#14273724	—	2	1	no	—
113	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273723	—	2	2	no	—
115	#14273723	—	2	4	no	—
116	#14273716	—	2	2	no	—
117	#14273702	—	2	4	no	—
118	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273700	—	2	8	no	—
120	#14273697	—	2	8	no	—
121	#14273695	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273689	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
126	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14273684	—	2	1	no	—
128	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
129	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
130	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
133	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
135	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
136	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
137	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	8	no	—
142	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
155	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
156	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
157	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
158	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
161	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
162	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
163	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
164	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
165	#121×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
166	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
167	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
174	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
181	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
182	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
183	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
184	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
185	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
186	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
187	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
219	#11745689	—	4	8	no	—
220	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
221	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
222	D₄×D₅₉	—	8	8	no	—
223	#11745685	—	2	2	no	—
224	#11745685	—	2	8	no	—
225	#11745685	—	4	4	no	—
226	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
230	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
236	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	#11745672	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	#11745671	—	2	8	no	—
257	#11745671	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	#11745670	—	2	8	no	—
259	#11745670	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
260	#11745669	—	2	8	no	—
261	#11745669	—	2	8	no	—
262	#11745669	—	2	8	no	—
263	#11745669	—	2	8	no	—
264	#11745669	—	4	8	no	—
265	#11745669	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
266	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	#11745664	—	2	4	no	—
273	#11745664	—	2	8	no	—
274	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
287	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
295	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
297	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
299	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
300	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
301	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
302	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
303	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
304	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
305	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
306	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
307	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
308	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
309	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
310	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
311	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
330	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
332	D₂₃₆	—	2	4	no	—
333	D₂₃₆	—	2	1	no	—
334	D₂₃₆	—	2	4	no	—
335	D₂₃₆	—	4	8	no	—
336	D₂₃₆	—	4	4	no	—
337	D₂₃₆	—	4	8	no	—
338	D₂₃₆	—	8	4	no	—
339	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
342	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
343	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
344	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	#61089	—	59	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	16	8	no	—
359	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
366	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
367	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₉	#576	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₉	—	2	2	no	—
376	Dic₅₉	—	4	2	no	—
377	C₂×#576	—	59	2	no	—
378	#3498	—	59	1	no	—
379	#3498	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3287	—	59	4	no	—
381	D₄×D₈	—	59	4	no	—
382	#3274	—	59	4	no	—
383	#3274	—	59	4	no	—
384	C₂×#493	—	59	1	no	—
385	#3058	—	59	2	no	—
386	#3038	—	59	1	no	—
387	#3038	—	59	1	no	—
388	#3008	—	59	2	no	—
389	#3008	—	59	2	no	—
390	C₄×#135	—	59	1	no	—
391	#2931	—	59	1	no	—
392	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
394	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
396	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	2	yes	—
398	D₅₉	—	4	2	no	—
399	D₅₉	—	8	4	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
401	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
402	#576	—	118	16	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
407	C₂×#135	—	59	1	no	—
408	C₂×#135	—	59	4	no	—
409	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
410	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
411	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
412	C₂×#131	—	59	2	no	—
413	#550	—	59	4	no	—
414	#550	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
415	D₄²	—	2	4	no	—
416	D₄²	—	59	4	no	—
417	D₄²	—	118	4	no	—
418	D₄²	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
419	#535	—	2	2	no	—
420	#535	—	59	2	no	—
421	#535	—	118	2	no	—
422	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
423	#532	—	2	1	no	—
424	#532	—	118	1	no	—
425	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#127	—	2	1	no	—
427	C₂×#127	—	59	1	no	—
428	C₂×#127	—	118	1	no	—
429	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₄×#41	—	59	1	no	—
431	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#493	—	59	4	no	—
433	#493	—	59	4	no	—
434	#469	—	59	8	no	—
435	#466	—	59	8	no	—
436	#460	—	59	4	no	—
437	#460	—	59	4	no	—
438	#459	—	59	4	no	—
439	#459	—	59	4	no	—
440	#449	—	59	8	no	—
441	#449	—	59	8	no	—
442	#447	—	59	8	no	—
443	#447	—	59	8	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
447	C₄×D₈	—	59	2	no	—
448	#436	—	59	4	no	—
449	C₈×D₄	—	59	4	no	—
450	#427	—	59	1	no	—
451	#423	—	59	1	no	—
452	#418	—	59	2	no	—
453	#418	—	59	2	no	—
454	#416	—	59	1	no	—
455	#416	—	59	1	no	—
456	#408	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
458	C₅₉	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	59	1	no	—
465	C₂×#41	—	59	4	no	—
466	C₂×#41	—	118	2	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
486	#135	—	59	8	no	—
487	#135	—	118	16	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
493	C₂×D₈	—	59	1	no	—
494	C₂×D₈	—	59	4	no	—
495	C₂×D₈	—	59	4	no	—
496	C₂×D₈	—	59	4	no	—
497	C₂×D₈	—	59	4	no	—
498	C₂×D₈	—	59	8	no	—
499	C₂×D₈	—	118	8	no	—
500	C₂×D₈	—	118	16	no	—
501	C₂×D₈	—	236	4	no	—
502	#131	—	118	8	no	—
503	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	#127	—	2	2	no	—
510	#127	—	2	4	no	—
511	#127	—	2	1	no	—
512	#127	—	2	1	no	—
513	#127	—	59	4	no	—
514	#127	—	118	2	no	—
515	#127	—	118	4	no	—
516	#127	—	118	1	no	—
517	#127	—	118	1	no	—
518	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
520	#124	—	2	2	no	—
521	#124	—	118	2	no	—
522	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
523	#121	—	2	4	no	—
524	#121	—	2	8	no	—
525	#121	—	59	8	no	—
526	#121	—	118	4	no	—
527	#121	—	118	8	no	—
528	#121	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
529	#121	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
530	#120	—	2	4	no	—
531	#120	—	2	8	no	—
532	#120	—	118	4	no	—
533	#120	—	118	8	no	—
534	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	2	4	no	—
538	C₄×D₄	—	59	2	no	—
539	C₄×D₄	—	118	2	no	—
540	C₄×D₄	—	118	4	no	—
541	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
543	#117	—	2	1	no	—
544	#117	—	59	1	no	—
545	#117	—	118	1	no	—
546	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	59	2	no	—
551	#106	—	59	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
553	#103	—	59	2	no	—
554	#103	—	59	2	no	—
555	#102	—	59	2	no	—
556	#102	—	59	8	no	—
557	#102	—	59	2	no	—
558	#102	—	59	8	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
560	C₄×C₈	—	59	2	no	—
561	C₄×C₈	—	59	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	4	no	—
563	C₂⁴	—	2	2	no	—
564	C₂⁴	—	118	4	no	—
565	C₂⁴	—	118	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	8	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	#41	—	4	8	no	—
572	#41	—	59	4	no	—
573	#41	—	118	8	no	—
574	#41	—	118	2	no	—
575	#41	—	236	4	no	—
576	#41	—	236	8	no	—
577	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
578	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	8	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	4	16	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	—	8	8	no	—
596	C₂×D₄	—	59	1	no	—
597	C₂×D₄	—	59	4	no	—
598	C₂×D₄	—	118	8	no	—
599	C₂×D₄	—	118	1	no	—
600	C₂×D₄	—	118	8	no	—
601	C₂×D₄	—	118	4	no	—
602	C₂×D₄	—	118	4	no	—
603	C₂×D₄	—	118	4	no	—
604	C₂×D₄	—	118	4	no	—
605	C₂×D₄	—	118	4	no	—
606	C₂×D₄	—	118	2	no	—
607	C₂×D₄	—	118	4	no	—
608	C₂×D₄	—	472	4	no	—
609	C₂×D₄	—	472	8	no	—
610	C₂×D₄	—	236	4	no	—
611	C₂×D₄	—	236	8	no	—
612	C₂×D₄	—	236	16	no	—
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	59	4	no	—
628	SD₁₆	—	59	4	no	—
629	SD₁₆	—	59	4	no	—
630	SD₁₆	—	118	8	no	—
631	SD₁₆	—	118	8	no	—
632	D₈	—	59	4	no	—
633	D₈	—	118	8	no	—
634	D₈	—	118	8	no	—
635	D₈	—	118	8	no	—
636	D₈	—	118	8	no	—
637	D₈	—	236	8	no	—
638	M₁₆	—	118	8	no	—
639	M₁₆	—	118	4	no	—
640	C₂×C₈	—	59	4	no	—
641	C₂×C₈	—	59	1	no	—
642	C₂×C₈	—	59	1	no	—
643	C₂×C₈	—	59	2	no	—
644	C₂×C₈	—	59	4	no	—
645	C₂×C₈	—	118	8	no	—
646	C₂×C₈	—	118	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	118	1	no	—
662	C₄²	—	118	2	no	—
663	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	8	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	118	1	no	—
673	C₂³	—	118	4	no	—
674	C₂³	—	472	4	no	—
675	C₂³	—	472	8	no	—
676	C₂³	—	236	8	no	—
677	C₂³	—	236	4	no	—
678	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
679	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	1	no	—
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	59	2	no	—
683	Q₈	—	118	1	no	—
684	Q₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	2	8	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	—	59	2	no	—
699	D₄	—	118	4	no	—
700	D₄	—	118	4	no	—
701	D₄	—	118	1	no	—
702	D₄	—	118	4	no	—
703	D₄	—	472	4	no	—
704	D₄	—	472	8	no	—
705	D₄	—	236	8	no	—
706	D₄	—	236	8	no	—
707	D₄	—	236	8	no	—
708	D₄	—	236	4	no	—
709	D₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	118	1	no	—
719	C₂×C₄	—	118	4	no	—
720	C₂×C₄	—	118	2	no	—
721	C₂×C₄	—	236	8	no	—
722	C₂×C₄	—	236	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	59	2	no	—
731	C₈	—	59	2	no	—
732	C₈	—	118	4	no	—
733	C₈	—	118	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	16	4	no	—
742	C₂²	—	16	8	no	—
743	C₂²	—	118	2	no	—
744	C₂²	—	944	4	no	—
745	C₂²	—	944	8	no	—
746	C₂²	—	236	4	no	—
747	C₂²	—	236	8	no	—
748	C₂²	—	236	2	no	—
749	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	118	2	no	—
756	C₄	—	236	2	no	—
757	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
758	C₄	#16838205	1	4	yes	complemented
759	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	8	4	no	—
765	C₂	—	472	4	no	—
766	C₂	—	236	2	no	—
767	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#16838205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838205	C₂	semidirect
2. #21437869	C₂	semidirect
3. #21435852	C₂	semidirect
4. D₄×#11745669	C₂	semidirect
5. #21435716	C₂	semidirect
6. #21435712	C₂	semidirect
7. C₂×#16837778	C₂	semidirect
8. #21433741	C₂	semidirect
9. #21433576	C₂	semidirect
10. #21433572	C₂	semidirect
11. #21433364	C₂	semidirect
12. #21433362	C₂	semidirect
13. C₄×#14273747	C₂	semidirect
14. #21432808	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3498	C₂	semidirect
16. C₂×#14273773	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273747	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273734	C₂²	semidirect
28. #16838073	C₂²	semidirect
29. D₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
32. #16837966	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273724	C₂²	semidirect
36. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
37. #16837778	C₂²	semidirect
38. #16837778	C₂²	semidirect
39. #16837653	C₂²	semidirect
40. #16837636	C₂²	semidirect
41. #16837602	C₂²	semidirect
42. #16837599	C₂²	semidirect
43. #16837597	C₂²	semidirect
44. #16837594	C₂²	semidirect
45. #16837547	C₂²	semidirect
46. #16837545	C₂²	semidirect
47. #16837536	C₂²	semidirect
48. #16837535	C₂²	semidirect
49. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
50. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
51. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
52. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
53. #16837480	C₂²	semidirect
54. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #16837438	C₂²	semidirect
56. #16837426	C₂²	semidirect
57. #16837407	C₂²	semidirect
58. #16837406	C₂²	semidirect
59. #16837398	C₂²	semidirect
60. #16837396	C₂²	semidirect
61. #16837369	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
66. D₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#535	C₂²	semidirect
72. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
73. C₄×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
90. #14273747	D₄	semidirect
187. #41×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
226. #11745685	C₂×D₄	semidirect
255. #11745672	C₂×D₄	semidirect
257. #11745671	C₂×D₄	semidirect
259. #11745670	C₂×D₄	semidirect
265. #11745669	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
372. C₄×C₅₉	#576	semidirect
379. #3498	D₅₉	semidirect
401. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	semidirect
414. #550	C₂×D₅₉	semidirect
418. D₄²	C₂×D₅₉	semidirect
422. #535	C₂×D₅₉	semidirect
429. C₂×#127	C₂×D₅₉	semidirect
431. C₄×#41	C₂×D₅₉	semidirect
458. C₅₉	#61089	semidirect
577. #41	D₄×D₅₉	semidirect
758. C₄	#16838205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838205	2
#21437869	2
#21435852	2
D₄×#11745669	2
#21435716	2
#21435712	2
C₂×#16837778	2
#21433741	2
#21433576	2
#21433572	2
#21433364	2
#21433362	2
C₄×#14273747	2
#21432808	2
C₅₉×#3498	2
#61089	59