Subgroups — #29464721

Order 15104.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21435853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435713	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21432867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273772	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16838207	—	2	8	no	—
18	#16838203	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273755	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14273751	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16838070	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16838036	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16838034	—	2	8	no	—
34	#16837971	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837970	—	2	2	no	—
36	#16837965	—	2	2	no	—
37	#16837951	—	2	2	no	—
38	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#127×D₅₉	—	2	2	no	—
41	#16837870	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837777	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837777	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837656	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837639	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837601	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837596	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837548	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837545	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837537	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16837535	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837496	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837489	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837484	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837478	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16837406	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837396	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₉×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₉×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#14273773	—	2	8	no	—
71	#14273773	—	4	4	no	—
72	#14273772	—	2	8	no	—
73	#14273772	—	4	4	no	—
74	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#14273755	—	2	8	no	—
90	#14273755	—	2	16	no	—
91	#14273753	—	2	8	no	—
92	#14273751	—	2	16	no	—
93	#14273749	—	2	8	no	—
94	#14273749	D₄	1	8	yes	complemented
95	#14273746	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
107	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
109	D₈×D₅₉	—	2	8	no	—
110	#14273733	—	2	4	no	—
111	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14273724	—	2	2	no	—
117	#14273723	—	2	8	no	—
118	#14273723	—	2	2	no	—
119	#14273723	—	2	2	no	—
120	#14273723	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14273723	C₂³	1	8	yes	—
122	#14273716	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14273715	—	2	2	no	—
124	#14273714	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14273702	C₂³	1	8	yes	—
126	#14273700	—	2	8	no	—
127	#14273700	—	2	8	no	—
128	#14273699	—	2	8	no	—
129	#14273699	D₄	1	4	yes	—
130	#14273697	—	2	4	no	—
131	#14273697	—	2	8	no	—
132	#14273695	—	2	8	no	—
133	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
134	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	#14273684	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
141	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
144	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
160	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
161	#121×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
162	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
163	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
171	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#11745689	—	4	8	no	—
196	#11745687	—	2	8	no	—
197	#11745687	—	4	4	no	—
198	#11745687	—	4	8	no	—
199	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
200	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
201	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
202	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
203	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
204	D₄×D₅₉	—	8	16	no	—
205	#11745685	—	2	2	no	—
206	#11745685	—	2	2	no	—
207	#11745685	—	2	4	no	—
208	#11745685	—	2	8	no	—
209	#11745685	—	4	4	no	—
210	#11745685	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
228	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
229	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
239	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#11745670	—	2	8	no	—
242	#11745669	—	2	8	no	—
243	#11745669	—	4	8	no	—
244	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#11745664	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	D₄₇₂	—	2	8	no	—
259	D₄₇₂	—	2	4	no	—
260	D₄₇₂	—	2	4	no	—
261	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
262	#11745660	—	2	8	no	—
263	#11745660	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	#11745659	—	2	4	no	—
265	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
281	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
284	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
286	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₃₆	—	2	2	no	—
310	D₂₃₆	—	2	4	no	—
311	D₂₃₆	—	2	2	no	—
312	D₂₃₆	—	2	4	no	—
313	D₂₃₆	—	4	8	no	—
314	D₂₃₆	—	4	4	no	—
315	D₂₃₆	—	8	8	no	—
316	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
322	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
323	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
324	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
330	#61089	—	59	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
337	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
345	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
346	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
347	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
348	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₉	—	2	2	no	—
354	Dic₅₉	—	2	4	no	—
355	Dic₅₉	—	2	2	no	—
356	Dic₅₉	#576	1	4	yes	complemented
357	C₂×#576	—	59	1	no	—
358	C₂×#576	—	59	1	no	—
359	#3498	—	59	2	no	—
360	#3287	—	59	4	no	—
361	D₄×D₈	—	59	4	no	—
362	#3274	—	59	8	no	—
363	C₂×#493	—	59	1	no	—
364	#3058	—	59	1	no	—
365	#3058	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#3038	—	59	2	no	—
367	#3008	—	59	2	no	—
368	#3008	—	59	2	no	—
369	C₄×#135	—	59	1	no	—
370	#2931	—	59	1	no	—
371	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
373	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
374	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	2	yes	—
376	D₅₉	—	4	2	no	—
377	D₅₉	—	4	4	no	—
378	D₅₉	—	8	4	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
381	#576	—	118	8	no	—
382	#576	—	118	8	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
387	C₂×#135	—	59	2	no	—
388	C₂×#135	—	59	1	no	—
389	C₂×#135	—	59	2	no	—
390	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
391	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
392	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
393	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
394	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#131	—	59	1	no	—
396	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#550	—	59	8	no	—
398	D₄²	—	59	8	no	—
399	D₄²	—	118	8	no	—
400	#535	—	59	2	no	—
401	#535	—	118	2	no	—
402	#535	—	118	2	no	—
403	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
404	#532	—	59	1	no	—
405	#532	—	118	2	no	—
406	C₂×#127	—	59	2	no	—
407	C₂×#127	—	118	2	no	—
408	C₄×#41	—	59	2	no	—
409	#493	—	59	4	no	—
410	#493	—	59	4	no	—
411	#469	—	59	4	no	—
412	#469	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
413	#466	—	59	4	no	—
414	#466	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
415	#460	—	59	8	no	—
416	#459	—	59	8	no	—
417	#449	—	59	8	no	—
418	#449	—	59	8	no	—
419	#447	—	59	8	no	—
420	#447	—	59	8	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
423	C₄×D₈	—	59	2	no	—
424	#436	—	59	4	no	—
425	C₈×D₄	—	59	4	no	—
426	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#423	—	59	1	no	—
428	#418	—	59	2	no	—
429	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
430	#416	—	59	2	no	—
431	#408	—	59	1	no	—
432	#408	—	59	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
434	C₅₉	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
439	C₂×#41	—	59	1	no	—
440	C₂×#41	—	59	4	no	—
441	C₂×#41	—	59	2	no	—
442	C₂×#41	—	59	4	no	—
443	C₂×#41	—	118	2	no	—
444	C₂×#41	—	118	2	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
460	#135	—	59	8	no	—
461	#135	—	118	8	no	—
462	#135	—	118	8	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	59	4	no	—
469	C₂×D₈	—	59	8	no	—
470	C₂×D₈	—	59	1	no	—
471	C₂×D₈	—	59	2	no	—
472	C₂×D₈	—	59	4	no	—
473	C₂×D₈	—	59	2	no	—
474	C₂×D₈	—	118	8	no	—
475	C₂×D₈	—	118	8	no	—
476	C₂×D₈	—	118	4	no	—
477	C₂×D₈	—	236	4	no	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
480	#131	—	2	4	no	—
481	#131	—	118	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
491	#127	—	2	2	no	—
492	#127	—	59	1	no	—
493	#127	—	59	8	no	—
494	#127	—	118	2	no	—
495	#127	—	118	2	no	—
496	#127	—	118	2	no	—
497	#127	—	118	8	no	—
498	#124	—	2	2	no	—
499	#124	—	59	1	no	—
500	#124	—	59	1	no	—
501	#124	—	118	2	no	—
502	#121	—	59	4	no	—
503	#121	—	59	8	no	—
504	#121	—	118	8	no	—
505	#121	—	118	8	no	—
506	#121	—	118	8	no	—
507	#121	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
508	#120	—	2	4	no	—
509	#120	—	118	8	no	—
510	#120	—	118	4	no	—
511	#120	—	118	8	no	—
512	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
513	C₄×D₄	—	59	4	no	—
514	C₄×D₄	—	59	4	no	—
515	C₄×D₄	—	118	8	no	—
516	C₄×D₄	—	118	4	no	—
517	#117	—	118	2	no	—
518	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
521	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
522	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
524	#103	—	59	4	no	—
525	#102	—	59	4	no	—
526	#102	—	59	8	no	—
527	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
528	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
530	C₄×C₈	—	59	2	no	—
531	C₄×C₈	—	59	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	118	4	no	—
534	C₂⁴	—	118	4	no	—
535	C₂⁴	—	118	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	59	8	no	—
539	#41	—	118	8	no	—
540	#41	—	118	2	no	—
541	#41	—	118	2	no	—
542	#41	—	118	4	no	—
543	#41	—	118	8	no	—
544	#41	—	236	4	no	—
545	#41	—	236	4	no	—
546	#41	—	236	8	no	—
547	#41	—	236	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
550	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	59	4	no	—
556	C₂×D₄	—	59	2	no	—
557	C₂×D₄	—	59	1	no	—
558	C₂×D₄	—	59	2	no	—
559	C₂×D₄	—	59	4	no	—
560	C₂×D₄	—	118	8	no	—
561	C₂×D₄	—	118	8	no	—
562	C₂×D₄	—	118	8	no	—
563	C₂×D₄	—	118	8	no	—
564	C₂×D₄	—	118	4	no	—
565	C₂×D₄	—	118	8	no	—
566	C₂×D₄	—	118	2	no	—
567	C₂×D₄	—	118	4	no	—
568	C₂×D₄	—	118	4	no	—
569	C₂×D₄	—	118	4	no	—
570	C₂×D₄	—	118	4	no	—
571	C₂×D₄	—	118	2	no	—
572	C₂×D₄	—	118	4	no	—
573	C₂×D₄	—	472	8	no	—
574	C₂×D₄	—	472	16	no	—
575	C₂×D₄	—	236	4	no	—
576	C₂×D₄	—	236	4	no	—
577	C₂×D₄	—	236	8	no	—
578	C₂×D₄	—	236	8	no	—
579	C₂×D₄	—	236	16	no	—
580	C₂×D₄	—	236	16	no	—
581	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	59	4	no	—
593	SD₁₆	—	59	8	no	—
594	SD₁₆	—	118	8	no	—
595	SD₁₆	—	118	8	no	—
596	D₈	—	2	4	no	—
597	D₈	—	2	4	no	—
598	D₈	—	59	4	no	—
599	D₈	—	118	8	no	—
600	D₈	—	118	8	no	—
601	D₈	—	118	4	no	—
602	D₈	—	118	4	no	—
603	D₈	—	236	8	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	118	2	no	—
607	M₁₆	—	118	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	59	2	no	—
610	C₂×C₈	—	59	2	no	—
611	C₂×C₈	—	118	2	no	—
612	C₂×C₈	—	118	4	no	—
613	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	59	1	no	—
628	C₄²	—	59	1	no	—
629	C₄²	—	59	2	no	—
630	C₄²	—	118	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	59	2	no	—
635	C₂³	—	118	2	no	—
636	C₂³	—	118	4	no	—
637	C₂³	—	472	4	no	—
638	C₂³	—	472	8	no	—
639	C₂³	—	472	8	no	—
640	C₂³	—	236	8	no	—
641	C₂³	—	236	8	no	—
642	C₂³	—	236	4	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	59	4	no	—
647	Q₈	—	118	2	no	—
648	Q₈	—	118	2	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	59	4	no	—
656	D₄	—	118	8	no	—
657	D₄	—	118	4	no	—
658	D₄	—	118	8	no	—
659	D₄	—	118	4	no	—
660	D₄	—	118	2	no	—
661	D₄	—	118	4	no	—
662	D₄	—	118	2	no	—
663	D₄	—	472	8	no	—
664	D₄	—	472	8	no	—
665	D₄	—	236	8	no	—
666	D₄	—	236	16	no	—
667	D₄	—	236	8	no	—
668	D₄	—	236	8	no	—
669	D₄	—	236	8	no	—
670	D₄	—	236	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	59	2	no	—
675	C₂×C₄	—	59	2	no	—
676	C₂×C₄	—	59	2	no	—
677	C₂×C₄	—	118	4	no	—
678	C₂×C₄	—	118	2	no	—
679	C₂×C₄	—	118	2	no	—
680	C₂×C₄	—	118	2	no	—
681	C₂×C₄	—	118	8	no	—
682	C₂×C₄	—	236	8	no	—
683	C₂×C₄	—	236	8	no	—
684	C₂×C₄	—	236	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	118	2	no	—
692	C₈	—	118	2	no	—
693	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
694	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	16	4	no	—
701	C₂²	—	118	4	no	—
702	C₂²	—	118	2	no	—
703	C₂²	—	118	4	no	—
704	C₂²	—	944	4	no	—
705	C₂²	—	944	8	no	—
706	C₂²	—	944	8	no	—
707	C₂²	—	236	4	no	—
708	C₂²	—	236	8	no	—
709	C₂²	—	236	4	no	—
710	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	59	4	no	—
715	C₄	—	118	2	no	—
716	C₄	—	118	4	no	—
717	C₄	—	118	2	no	—
718	C₄	#16838036	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	472	4	no	—
725	C₂	—	236	2	no	—
726	C₂	—	236	4	no	—
727	C₂	C₂×#16838036	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#576×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838207	C₂	semidirect
2. C₂×#16838203	C₂	semidirect
3. #21437871	C₂	semidirect
4. #21435853	C₂	semidirect
5. #21435770	C₂	semidirect
6. #21435713	C₂	semidirect
7. C₂×#16837777	C₂	semidirect
8. #21433745	C₂	semidirect
9. #21433575	C₂	semidirect
10. #21433365	C₂	semidirect
11. #21433362	C₂	semidirect
12. #21432867	C₂	semidirect
13. #21432806	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3058	C₂	semidirect
15. C₂×#14273773	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273772	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273751	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273746	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
29. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
31. #16838070	C₂²	semidirect
32. #16838036	C₂²	semidirect
34. #16837971	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273723	C₂²	semidirect
41. #16837870	C₂²	semidirect
42. #16837777	C₂²	semidirect
43. #16837777	C₂²	semidirect
44. #16837656	C₂²	semidirect
45. #16837639	C₂²	semidirect
46. #16837601	C₂²	semidirect
47. #16837596	C₂²	semidirect
48. #16837548	C₂²	semidirect
49. #16837545	C₂²	semidirect
50. #16837537	C₂²	semidirect
51. #16837535	C₂²	semidirect
52. #16837496	C₂²	semidirect
53. #16837489	C₂²	semidirect
54. #16837484	C₂²	semidirect
55. #16837478	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
57. #16837425	C₂²	semidirect
58. #16837406	C₂²	semidirect
59. #16837396	C₂²	semidirect
60. #16837370	C₂²	semidirect
61. #16837369	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
64. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#535	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#469	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#466	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#418	C₂²	semidirect
94. #14273749	D₄	semidirect
210. #11745685	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
257. Dic₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
261. D₄₇₂	C₂×D₄	semidirect
263. #11745660	C₂×D₄	semidirect
356. Dic₅₉	#576	semidirect
365. #3058	D₅₉	semidirect
394. C₂²×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
396. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
403. #535	C₂×D₅₉	semidirect
412. #469	C₂×D₅₉	semidirect
414. #466	C₂×D₅₉	semidirect
426. #427	C₂×D₅₉	semidirect
429. #418	C₂×D₅₉	semidirect
434. C₅₉	#61089	semidirect
613. C₂×C₈	D₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838207	2
C₂×#16838203	2
#21437871	2
#21435853	2
#21435770	2
#21435713	2
C₂×#16837777	2
#21433745	2
#21433575	2
#21433365	2
#21433362	2
#21432867	2
#21432806	2
C₅₉×#3058	2
#61089	59