Subgroups — #29464728

Order 15104.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21435775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21433747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₉×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838204	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273754	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16838063	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16838040	—	2	8	no	—
26	#16838040	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837976	—	2	2	no	—
28	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837966	—	2	2	no	—
30	#16837966	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837948	—	2	2	no	—
32	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273716	—	2	2	no	—
34	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837787	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837787	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837657	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837655	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837640	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837638	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837626	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837619	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837563	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837551	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837547	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837541	C₂²	1	8	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837478	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16837411	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837398	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₅₉×#578	—	2	8	no	—
63	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#14273773	—	2	8	no	—
71	#14273773	—	4	4	no	—
72	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
74	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273754	—	2	16	no	—
80	#14273752	—	2	8	no	—
81	#14273750	—	2	8	no	—
82	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
83	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
89	D₈×D₅₉	—	2	8	no	—
90	#14273733	—	2	4	no	—
91	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#14273725	—	2	2	no	—
96	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14273723	—	2	2	no	—
98	#14273723	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14273716	—	2	2	no	—
100	#14273716	—	2	2	no	—
101	#14273716	—	2	8	no	—
102	#14273716	—	2	2	no	—
103	#14273716	—	2	2	no	—
104	#14273716	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14273716	C₂³	1	8	yes	—
106	#14273714	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14273710	—	2	4	no	—
108	#14273710	—	2	8	no	—
109	#14273703	—	2	8	no	—
110	#14273703	C₂³	1	8	yes	—
111	#14273701	—	2	8	no	—
112	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
113	#14273699	—	2	8	no	—
114	#14273699	D₄	1	4	yes	—
115	#14273695	—	2	4	no	—
116	#14273695	—	2	8	no	—
117	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#14273686	—	2	2	no	—
123	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
130	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
132	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
133	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
134	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
150	#137×C₅₉	—	2	16	no	—
151	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
152	#135×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
169	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
172	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
173	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
174	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
175	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
176	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#11745689	—	2	8	no	—
205	#11745689	—	4	4	no	—
206	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
207	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
208	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
209	#11745685	—	2	2	no	—
210	#11745685	—	2	2	no	—
211	#11745685	—	4	8	no	—
212	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
223	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
224	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
225	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
227	SD₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11745671	—	2	8	no	—
240	#11745671	—	4	8	no	—
241	#11745669	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
250	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11745664	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	D₄₇₂	—	2	4	no	—
261	D₄₇₂	—	2	4	no	—
262	#11745659	—	2	4	no	—
263	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
278	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
279	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
281	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
285	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₃₆	—	2	2	no	—
310	D₂₃₆	—	2	4	no	—
311	D₂₃₆	—	2	4	no	—
312	D₂₃₆	—	4	8	no	—
313	D₂₃₆	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
317	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
318	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#61090	—	59	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
334	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
336	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
337	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅₉	—	2	2	no	—
344	Dic₅₉	—	2	2	no	—
345	Dic₅₉	—	2	2	no	—
346	Dic₅₉	—	4	4	no	—
347	C₂×#578	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#576	—	59	1	no	—
349	#3500	—	59	2	no	—
350	#3285	—	59	4	no	—
351	#3280	—	59	4	no	—
352	#3275	—	59	8	no	—
353	C₂×#495	—	59	1	no	—
354	#3059	—	59	1	no	—
355	#3058	—	59	1	no	—
356	#3040	—	59	2	no	—
357	#3010	—	59	2	no	—
358	#3009	—	59	2	no	—
359	C₄×#135	—	59	1	no	—
360	#2931	—	59	1	no	—
361	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
364	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
366	D₅₉	—	4	2	no	—
367	D₅₉	—	8	4	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
370	#578	—	2	8	no	—
371	#576	—	118	8	no	—
372	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
373	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
376	C₂×#135	—	59	2	no	—
377	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
379	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
381	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
382	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
383	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
384	C₂×#131	—	59	1	no	—
385	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#548	—	59	8	no	—
387	#546	—	59	8	no	—
388	#546	—	118	8	no	—
389	#536	—	59	2	no	—
390	#536	—	118	2	no	—
391	#535	—	59	2	no	—
392	#535	—	118	2	no	—
393	#532	—	59	1	no	—
394	#532	—	118	2	no	—
395	C₂×#124	—	59	2	no	—
396	C₂×#124	—	118	2	no	—
397	C₄×#41	—	59	2	no	—
398	#495	—	59	4	no	—
399	#495	—	59	4	no	—
400	#470	—	59	4	no	—
401	#469	—	59	4	no	—
402	#467	—	59	4	no	—
403	#466	—	59	4	no	—
404	#464	—	59	8	no	—
405	#463	—	59	8	no	—
406	#452	—	59	8	no	—
407	#450	—	59	8	no	—
408	#449	—	59	8	no	—
409	#448	—	59	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
412	C₄×D₈	—	59	2	no	—
413	#436	—	59	4	no	—
414	C₈×D₄	—	59	4	no	—
415	#427	—	59	1	no	—
416	#423	—	59	1	no	—
417	#419	—	59	2	no	—
418	#418	—	59	2	no	—
419	#416	—	59	2	no	—
420	#408	—	59	1	no	—
421	#408	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
423	C₅₉	#61090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	59	1	no	—
431	C₂×#41	—	59	4	no	—
432	C₂×#41	—	118	2	no	—
433	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
434	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
439	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
443	#137	—	2	8	no	—
444	#137	—	2	16	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
447	#135	—	2	8	no	—
448	#135	—	118	8	no	—
449	#135	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
450	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	—	59	4	no	—
462	C₂×D₈	—	59	2	no	—
463	C₂×D₈	—	59	2	no	—
464	C₂×D₈	—	118	8	no	—
465	C₂×D₈	—	118	4	no	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	#131	—	2	4	no	—
468	#131	—	118	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
479	#127	—	59	1	no	—
480	#127	—	118	2	no	—
481	#124	—	59	1	no	—
482	#124	—	59	1	no	—
483	#124	—	59	8	no	—
484	#124	—	118	2	no	—
485	#124	—	118	2	no	—
486	#124	—	118	8	no	—
487	#124	—	118	2	no	—
488	#124	—	118	2	no	—
489	#123	—	118	8	no	—
490	#123	—	118	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
493	#121	—	59	4	no	—
494	#121	—	59	8	no	—
495	#121	—	118	8	no	—
496	#121	—	118	8	no	—
497	#120	—	118	8	no	—
498	#120	—	118	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
500	C₄×D₄	—	59	4	no	—
501	C₄×D₄	—	59	4	no	—
502	C₄×D₄	—	118	8	no	—
503	C₄×D₄	—	118	4	no	—
504	#117	—	59	2	no	—
505	#117	—	118	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
510	#107	—	59	2	no	—
511	#106	—	59	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
513	#103	—	59	4	no	—
514	#103	—	59	8	no	—
515	#102	—	59	4	no	—
516	#102	—	59	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
519	C₄×C₈	—	59	2	no	—
520	C₄×C₈	—	59	2	no	—
521	C₂⁴	—	118	4	no	—
522	C₂⁴	—	118	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	4	16	no	—
530	#41	—	118	2	no	—
531	#41	—	118	2	no	—
532	#41	—	118	8	no	—
533	#41	—	236	8	no	—
534	#41	—	236	4	no	—
535	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
544	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	59	2	no	—
550	C₂×D₄	—	59	4	no	—
551	C₂×D₄	—	59	1	no	—
552	C₂×D₄	—	59	4	no	—
553	C₂×D₄	—	118	4	no	—
554	C₂×D₄	—	118	4	no	—
555	C₂×D₄	—	118	8	no	—
556	C₂×D₄	—	118	8	no	—
557	C₂×D₄	—	118	2	no	—
558	C₂×D₄	—	118	4	no	—
559	C₂×D₄	—	118	4	no	—
560	C₂×D₄	—	236	8	no	—
561	C₂×D₄	—	236	4	no	—
562	C₂×D₄	—	236	16	no	—
563	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	2	8	no	—
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	2	4	no	—
579	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
580	SD₁₆	—	2	8	no	—
581	SD₁₆	—	118	8	no	—
582	SD₁₆	—	236	8	no	—
583	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
584	D₈	—	118	8	no	—
585	D₈	—	118	4	no	—
586	D₈	—	118	4	no	—
587	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	118	2	no	—
591	M₁₆	—	118	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	59	2	no	—
594	C₂×C₈	—	59	2	no	—
595	C₂×C₈	—	118	2	no	—
596	C₂×C₈	—	118	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
613	C₄²	—	59	1	no	—
614	C₄²	—	59	1	no	—
615	C₄²	—	59	2	no	—
616	C₄²	—	118	4	no	—
617	C₄²	—	118	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	59	2	no	—
620	C₂³	—	118	4	no	—
621	C₂³	—	472	4	no	—
622	C₂³	—	472	8	no	—
623	C₂³	—	236	8	no	—
624	C₂³	—	236	4	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	4	8	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	118	2	no	—
634	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	118	4	no	—
641	D₄	—	118	4	no	—
642	D₄	—	118	4	no	—
643	D₄	—	118	2	no	—
644	D₄	—	472	8	no	—
645	D₄	—	236	8	no	—
646	D₄	—	236	4	no	—
647	D₄	—	236	8	no	—
648	D₄	—	236	4	no	—
649	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	59	2	no	—
659	C₂×C₄	—	59	2	no	—
660	C₂×C₄	—	59	2	no	—
661	C₂×C₄	—	118	2	no	—
662	C₂×C₄	—	118	2	no	—
663	C₂×C₄	—	118	4	no	—
664	C₂×C₄	—	472	4	no	—
665	C₂×C₄	—	236	8	no	—
666	C₂×C₄	—	236	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	118	2	no	—
674	C₈	—	118	2	no	—
675	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
676	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	118	2	no	—
683	C₂²	—	118	4	no	—
684	C₂²	—	944	4	no	—
685	C₂²	—	944	8	no	—
686	C₂²	—	236	4	no	—
687	C₂²	—	236	8	no	—
688	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	118	2	no	—
694	C₄	—	118	2	no	—
695	C₄	—	118	2	no	—
696	C₄	—	236	4	no	—
697	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	472	4	no	—
704	C₂	—	236	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#21438866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838204	C₂	semidirect
2. #21437890	C₂	semidirect
3. #21435837	C₂	semidirect
4. #21435775	C₂	semidirect
5. #21435721	C₂	semidirect
6. C₂×#16837787	C₂	semidirect
7. #21433747	C₂	semidirect
8. #21433744	C₂	semidirect
9. #21433592	C₂	semidirect
10. #21433382	C₂	semidirect
11. #21433372	C₂	semidirect
12. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
13. #21432806	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₉×#578	C₂	semidirect
20. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
24. #16838063	C₂²	semidirect
26. #16838040	C₂²	semidirect
30. #16837966	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
36. #16837787	C₂²	semidirect
37. #16837787	C₂²	semidirect
38. #16837657	C₂²	semidirect
39. #16837655	C₂²	semidirect
40. #16837640	C₂²	semidirect
41. #16837638	C₂²	semidirect
42. #16837626	C₂²	semidirect
43. #16837619	C₂²	semidirect
44. #16837563	C₂²	semidirect
45. #16837551	C₂²	semidirect
46. #16837547	C₂²	semidirect
47. #16837541	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
50. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
51. #16837478	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
53. #16837440	C₂²	semidirect
54. #16837425	C₂²	semidirect
55. #16837411	C₂²	semidirect
56. #16837408	C₂²	semidirect
57. #16837398	C₂²	semidirect
59. #16837369	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
61. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	semidirect
63. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
64. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
66. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
67. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
68. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
152. #135×C₅₉	D₄	semidirect
347. C₂×#578	D₅₉	semidirect
368. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	semidirect
372. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
373. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
378. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
379. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
380. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
385. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
423. C₅₉	#61090	semidirect
449. #135	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838204	2
#21437890	2
#21435837	2
#21435775	2
#21435721	2
C₂×#16837787	2
#21433747	2
#21433744	2
#21433592	2
#21433382	2
#21433372	2
#135×Dic₅₉	2
#21432806	2
C₂×C₅₉×#578	2
#61090	59