Subgroups — #29464738

Order 15104.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21435834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21432867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273772	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838219	—	2	8	no	—
18	#16838203	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273751	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16838058	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16838049	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16838039	—	2	8	no	—
34	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837972	—	2	2	no	—
36	#16837965	—	2	2	no	—
37	#16837950	—	2	2	no	—
38	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#124×D₅₉	—	2	2	no	—
41	#16837870	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837785	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837785	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837661	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837644	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837623	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837616	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837565	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837554	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837545	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16837540	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837496	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837489	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837484	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837478	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16837410	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837396	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₉×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₉×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#14273774	—	2	8	no	—
71	#14273774	—	4	4	no	—
72	#14273772	—	2	8	no	—
73	#14273772	—	4	4	no	—
74	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
79	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
80	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#14273760	—	2	8	no	—
88	#14273760	—	2	16	no	—
89	#14273753	—	2	8	no	—
90	#14273751	—	2	16	no	—
91	#14273749	—	2	8	no	—
92	#14273749	D₄	1	8	yes	complemented
93	#14273746	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
103	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
107	D₈×D₅₉	—	2	8	no	—
108	#14273733	—	2	4	no	—
109	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273727	—	2	2	no	—
114	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14273723	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14273716	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14273715	—	2	2	no	—
118	#14273714	—	2	2	no	—
119	#14273714	—	2	2	no	—
120	#14273714	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14273714	C₂³	1	8	yes	—
122	#14273713	—	2	8	no	—
123	#14273711	—	2	4	no	—
124	#14273709	—	2	8	no	—
125	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
126	#14273704	—	2	8	no	—
127	#14273699	—	2	8	no	—
128	#14273699	D₄	1	4	yes	—
129	#14273698	—	2	8	no	—
130	#14273695	—	2	8	no	—
131	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
132	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14273684	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
141	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
143	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
160	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
161	#121×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
162	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
163	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
169	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
193	#11745687	—	2	8	no	—
194	#11745687	—	4	4	no	—
195	#11745687	—	4	8	no	—
196	#11745687	—	4	8	no	—
197	#11745687	—	4	16	no	—
198	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
199	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
200	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
201	#11745685	—	2	2	no	—
202	#11745685	—	2	2	no	—
203	#11745685	—	2	4	no	—
204	#11745685	—	2	8	no	—
205	#11745685	—	4	4	no	—
206	#11745685	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
223	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
224	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#11745670	—	2	8	no	—
239	#11745670	—	4	8	no	—
240	#11745669	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
245	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#11745664	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
256	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
257	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
258	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#11745660	—	2	8	no	—
261	#11745660	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#11745659	—	2	4	no	—
263	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
279	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₂₃₆	—	2	2	no	—
304	D₂₃₆	—	2	2	no	—
305	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
307	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
310	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
311	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
312	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
313	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
314	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
315	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
316	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
317	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#61090	—	59	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
330	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
337	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₉	—	2	2	no	—
343	Dic₅₉	—	2	2	no	—
344	Dic₅₉	—	2	2	no	—
345	Dic₅₉	—	2	4	no	—
346	Dic₅₉	—	4	4	no	—
347	C₂×#578	—	59	1	no	—
348	C₂×#576	—	59	1	no	—
349	#3500	—	59	2	no	—
350	#3285	—	59	4	no	—
351	#3280	—	59	4	no	—
352	#3275	—	59	8	no	—
353	C₂×#495	—	59	1	no	—
354	#3059	—	59	1	no	—
355	#3058	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#3040	—	59	2	no	—
357	#3010	—	59	2	no	—
358	#3009	—	59	2	no	—
359	C₄×#135	—	59	1	no	—
360	#2931	—	59	1	no	—
361	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
364	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
366	D₅₉	—	4	2	no	—
367	D₅₉	—	4	4	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
370	#578	—	118	8	no	—
371	#576	—	118	8	no	—
372	C₂×#137	—	59	2	no	—
373	C₂×#137	—	59	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
376	C₂×#135	—	59	2	no	—
377	C₂×#135	—	59	1	no	—
378	C₂×#135	—	59	2	no	—
379	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
380	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
381	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
382	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
383	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#131	—	59	1	no	—
385	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#548	—	59	8	no	—
387	#546	—	59	8	no	—
388	#546	—	118	8	no	—
389	#536	—	59	2	no	—
390	#536	—	118	2	no	—
391	#535	—	118	2	no	—
392	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
393	#532	—	59	1	no	—
394	#532	—	118	2	no	—
395	C₂×#124	—	59	2	no	—
396	C₂×#124	—	118	2	no	—
397	C₄×#41	—	59	2	no	—
398	#495	—	59	4	no	—
399	#495	—	59	4	no	—
400	#470	—	59	4	no	—
401	#469	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
402	#467	—	59	4	no	—
403	#466	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
404	#464	—	59	8	no	—
405	#463	—	59	8	no	—
406	#452	—	59	8	no	—
407	#450	—	59	8	no	—
408	#449	—	59	8	no	—
409	#448	—	59	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
412	C₄×D₈	—	59	2	no	—
413	#436	—	59	4	no	—
414	C₈×D₄	—	59	4	no	—
415	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#423	—	59	1	no	—
417	#419	—	59	2	no	—
418	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
419	#416	—	59	2	no	—
420	#408	—	59	1	no	—
421	#408	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
423	C₅₉	#61090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
428	C₂×#41	—	59	1	no	—
429	C₂×#41	—	59	4	no	—
430	C₂×#41	—	59	2	no	—
431	C₂×#41	—	59	4	no	—
432	C₂×#41	—	118	2	no	—
433	C₂×#41	—	118	2	no	—
434	C₂×#41	—	118	4	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
443	#137	—	118	16	no	—
444	#137	—	118	8	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
447	#135	—	59	8	no	—
448	#135	—	118	8	no	—
449	#135	—	118	8	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
461	C₂×D₈	—	2	4	no	—
462	C₂×D₈	—	59	4	no	—
463	C₂×D₈	—	59	1	no	—
464	C₂×D₈	—	118	8	no	—
465	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	#131	—	2	4	no	—
468	#131	—	118	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
479	#127	—	2	2	no	—
480	#127	—	59	1	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	59	1	no	—
483	#124	—	59	1	no	—
484	#124	—	59	8	no	—
485	#124	—	118	2	no	—
486	#124	—	118	2	no	—
487	#124	—	118	2	no	—
488	#124	—	118	8	no	—
489	#123	—	118	8	no	—
490	#123	—	118	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
493	#121	—	59	4	no	—
494	#121	—	118	8	no	—
495	#121	—	118	8	no	—
496	#121	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
497	#120	—	2	4	no	—
498	#120	—	118	8	no	—
499	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
500	C₄×D₄	—	59	4	no	—
501	C₄×D₄	—	59	4	no	—
502	C₄×D₄	—	118	4	no	—
503	C₄×D₄	—	118	8	no	—
504	#117	—	118	2	no	—
505	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
510	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
511	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
513	#103	—	59	4	no	—
514	#103	—	59	8	no	—
515	#102	—	59	4	no	—
516	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
519	C₄×C₈	—	59	2	no	—
520	C₄×C₈	—	59	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	118	4	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	59	8	no	—
526	#41	—	118	8	no	—
527	#41	—	118	2	no	—
528	#41	—	118	2	no	—
529	#41	—	118	4	no	—
530	#41	—	118	8	no	—
531	#41	—	236	4	no	—
532	#41	—	236	4	no	—
533	#41	—	236	8	no	—
534	#41	—	236	8	no	—
535	#41	—	236	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
546	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	59	2	no	—
552	C₂×D₄	—	59	4	no	—
553	C₂×D₄	—	59	1	no	—
554	C₂×D₄	—	59	2	no	—
555	C₂×D₄	—	118	4	no	—
556	C₂×D₄	—	118	8	no	—
557	C₂×D₄	—	118	2	no	—
558	C₂×D₄	—	118	4	no	—
559	C₂×D₄	—	118	4	no	—
560	C₂×D₄	—	236	4	no	—
561	C₂×D₄	—	236	8	no	—
562	C₂×D₄	—	236	16	no	—
563	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	59	4	no	—
577	Q₁₆	—	118	8	no	—
578	Q₁₆	—	118	4	no	—
579	Q₁₆	—	118	4	no	—
580	SD₁₆	—	59	8	no	—
581	SD₁₆	—	118	8	no	—
582	SD₁₆	—	118	8	no	—
583	SD₁₆	—	236	8	no	—
584	D₈	—	2	4	no	—
585	D₈	—	2	4	no	—
586	D₈	—	59	4	no	—
587	D₈	—	118	8	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	118	2	no	—
591	M₁₆	—	118	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	59	2	no	—
594	C₂×C₈	—	59	2	no	—
595	C₂×C₈	—	118	2	no	—
596	C₂×C₈	—	118	4	no	—
597	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	59	1	no	—
615	C₄²	—	59	1	no	—
616	C₄²	—	59	2	no	—
617	C₄²	—	118	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	59	2	no	—
622	C₂³	—	118	2	no	—
623	C₂³	—	472	8	no	—
624	C₂³	—	236	8	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	59	4	no	—
629	Q₈	—	118	2	no	—
630	Q₈	—	118	2	no	—
631	Q₈	—	118	4	no	—
632	Q₈	—	118	4	no	—
633	Q₈	—	236	8	no	—
634	Q₈	—	236	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	59	4	no	—
642	D₄	—	118	4	no	—
643	D₄	—	118	8	no	—
644	D₄	—	118	2	no	—
645	D₄	—	118	2	no	—
646	D₄	—	236	4	no	—
647	D₄	—	236	8	no	—
648	D₄	—	236	8	no	—
649	D₄	—	236	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	59	2	no	—
654	C₂×C₄	—	59	2	no	—
655	C₂×C₄	—	59	2	no	—
656	C₂×C₄	—	118	2	no	—
657	C₂×C₄	—	118	2	no	—
658	C₂×C₄	—	118	2	no	—
659	C₂×C₄	—	118	8	no	—
660	C₂×C₄	—	118	4	no	—
661	C₂×C₄	—	472	4	no	—
662	C₂×C₄	—	236	8	no	—
663	C₂×C₄	—	236	2	no	—
664	C₂×C₄	—	236	8	no	—
665	C₂×C₄	—	236	8	no	—
666	C₂×C₄	—	236	4	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	118	2	no	—
674	C₈	—	118	2	no	—
675	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	16	4	no	—
683	C₂²	—	118	4	no	—
684	C₂²	—	118	2	no	—
685	C₂²	—	118	4	no	—
686	C₂²	—	944	8	no	—
687	C₂²	—	236	4	no	—
688	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	118	2	no	—
693	C₄	—	118	4	no	—
694	C₄	—	118	2	no	—
695	C₄	—	118	2	no	—
696	C₄	—	236	4	no	—
697	C₄	#16838036	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	236	2	no	—
704	C₂	—	236	4	no	—
705	C₂	C₂×#16838036	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#21438864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838219	C₂	semidirect
2. C₂×#16838203	C₂	semidirect
3. #21437888	C₂	semidirect
4. #21435834	C₂	semidirect
5. #21435784	C₂	semidirect
6. #21435734	C₂	semidirect
7. C₂×#16837785	C₂	semidirect
8. #21433752	C₂	semidirect
9. #21433589	C₂	semidirect
10. #21433380	C₂	semidirect
11. #21433374	C₂	semidirect
12. #21432867	C₂	semidirect
13. #21432806	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3058	C₂	semidirect
15. C₂×#14273774	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
31. #16838058	C₂²	semidirect
32. #16838049	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273714	C₂²	semidirect
41. #16837870	C₂²	semidirect
42. #16837785	C₂²	semidirect
43. #16837785	C₂²	semidirect
44. #16837661	C₂²	semidirect
45. #16837644	C₂²	semidirect
46. #16837623	C₂²	semidirect
47. #16837616	C₂²	semidirect
48. #16837565	C₂²	semidirect
49. #16837554	C₂²	semidirect
50. #16837545	C₂²	semidirect
51. #16837540	C₂²	semidirect
52. #16837496	C₂²	semidirect
53. #16837489	C₂²	semidirect
54. #16837484	C₂²	semidirect
55. #16837478	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
57. #16837425	C₂²	semidirect
58. #16837410	C₂²	semidirect
59. #16837396	C₂²	semidirect
61. #16837369	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
64. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#535	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#469	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#466	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#418	C₂²	semidirect
92. #14273749	D₄	semidirect
355. #3058	D₅₉	semidirect
385. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
392. #535	C₂×D₅₉	semidirect
401. #469	C₂×D₅₉	semidirect
403. #466	C₂×D₅₉	semidirect
415. #427	C₂×D₅₉	semidirect
418. #418	C₂×D₅₉	semidirect
423. C₅₉	#61090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
C₂×#16838203	2
#21437888	2
#21435834	2
#21435784	2
#21435734	2
C₂×#16837785	2
#21433752	2
#21433589	2
#21433380	2
#21433374	2
#21432867	2
#21432806	2
C₅₉×#3058	2
#61090	59