Subgroups — #29464741

Order 15104.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21435818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21435816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21435815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21435742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21435737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21435735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#494×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21432803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273775	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838215	—	2	16	no	—
20	C₂×#14273759	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273759	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273750	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#16838057	—	2	2	no	—
33	#16838057	C₂²	1	2	yes	—
34	#16838055	—	2	2	no	—
35	#16838055	C₂²	1	2	yes	—
36	#16838054	—	2	4	no	—
37	#16838054	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837975	—	2	4	no	—
39	#16837975	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837949	—	2	2	no	—
41	#16837949	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837781	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837659	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837658	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837643	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837567	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837566	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837563	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837562	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837559	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837558	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837556	C₂²	1	4	yes	—
66	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837487	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837480	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16837479	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16837477	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837439	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837424	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16837409	C₂²	1	4	yes	—
79	#16837397	C₂²	1	2	yes	—
80	#16837367	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₉×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₉×#451	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#14273775	—	2	16	no	—
91	#14273775	—	4	8	no	—
92	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
93	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
96	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
97	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273759	—	2	16	no	—
103	#14273759	—	2	16	no	—
104	#14273758	—	2	16	no	—
105	#14273750	—	2	8	no	—
106	#14273750	D₄	1	8	yes	complemented
107	#14273749	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
113	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
114	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
115	Q₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14273733	—	2	8	no	—
121	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14273727	—	2	2	no	—
128	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273726	—	2	4	no	—
130	#14273726	—	2	2	no	—
131	#14273726	—	2	2	no	—
132	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14273725	—	2	4	no	—
134	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273723	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14273713	—	2	4	no	—
137	#14273713	D₄	1	2	yes	—
138	#14273712	—	2	4	no	—
139	#14273712	—	2	4	no	—
140	#14273712	—	2	4	no	—
141	#14273709	—	2	4	no	—
142	#14273709	—	2	4	no	—
143	#14273709	—	2	4	no	—
144	#14273707	—	2	4	no	—
145	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
146	#14273706	—	2	4	no	—
147	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273703	—	2	4	no	—
149	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273702	—	2	2	no	—
151	#14273702	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#14273700	—	2	4	no	—
153	#14273700	D₄	1	2	yes	—
154	#14273698	—	2	2	no	—
155	#14273698	D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273689	—	2	2	no	—
162	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273685	—	2	2	no	—
166	#14273685	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
179	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
180	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
182	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
183	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
207	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#11745689	—	2	4	no	—
223	#11745689	—	2	8	no	—
224	#11745689	—	4	4	no	—
225	#11745689	—	4	16	no	—
226	#11745689	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
229	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
232	#11745685	—	2	4	no	—
233	#11745685	—	2	4	no	—
234	#11745685	—	2	8	no	—
235	#11745685	—	4	4	no	—
236	#11745685	—	4	16	no	—
237	#11745685	—	4	16	no	—
238	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
259	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
260	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
261	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#11745672	—	2	8	no	—
279	#11745672	—	2	8	no	—
280	#11745672	—	4	4	no	—
281	#11745671	—	2	8	no	—
282	#11745671	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
298	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#11745664	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
311	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
312	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#11745660	—	2	8	no	—
314	#11745659	—	2	4	no	—
315	#11745659	—	2	4	no	—
316	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
317	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
318	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
327	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	D₂₃₆	—	2	8	no	—
350	D₂₃₆	—	2	4	no	—
351	D₂₃₆	—	2	2	no	—
352	D₂₃₆	—	2	2	no	—
353	D₂₃₆	—	4	8	no	—
354	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
359	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
361	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
362	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
366	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
369	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
370	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
371	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
372	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
373	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
374	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
375	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	#61091	—	59	1	no	maximal, Sylow
380	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
385	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
386	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅₉	D₄²	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
396	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
397	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	complemented
399	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅₉	—	2	2	no	—
402	Dic₅₉	—	2	1	no	—
403	Dic₅₉	—	4	4	no	—
404	Dic₅₉	—	4	2	no	—
405	Dic₅₉	D₄²	1	2	yes	—
406	Dic₅₉	#578	1	2	yes	complemented
407	C₂×#578	—	59	2	no	—
408	#3499	—	59	2	no	—
409	D₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
410	D₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
411	D₄×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#3283	—	59	1	no	—
413	#3283	—	59	2	no	—
414	#3283	—	59	1	no	—
415	#3276	—	59	2	no	—
416	#3276	—	59	4	no	—
417	#3276	—	59	2	no	—
418	C₂×#494	—	59	1	no	—
419	#3059	—	59	2	no	—
420	#3039	—	59	2	no	—
421	#3011	—	59	4	no	—
422	C₄×#135	—	59	1	no	—
423	#2931	—	59	1	no	—
424	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
425	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
428	D₅₉	—	2	2	no	—
429	D₅₉	—	4	2	no	—
430	D₅₉	—	4	4	no	—
431	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
432	#578	—	118	16	no	—
433	C₂×#137	—	59	4	no	—
434	C₂×#137	—	59	4	no	—
435	C₂×#137	—	59	4	no	—
436	C₂×#135	—	59	1	no	—
437	C₂×#135	—	59	2	no	—
438	C₂×#135	—	59	2	no	—
439	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
440	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
441	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
442	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×#131	—	59	2	no	—
444	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
445	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
446	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
447	#547	—	59	2	no	—
448	#547	—	59	4	no	—
449	#547	—	59	2	no	—
450	#547	—	118	2	no	—
451	#547	—	118	4	no	—
452	#547	—	118	2	no	—
453	#536	—	59	4	no	—
454	#536	—	118	4	no	—
455	#532	—	59	1	no	—
456	#532	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
459	C₄×#41	—	59	2	no	—
460	#494	—	59	2	no	—
461	#494	—	59	2	no	—
462	#494	—	59	2	no	—
463	#494	—	59	1	no	—
464	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	#470	—	59	4	no	—
466	#470	—	59	4	no	—
467	#467	—	59	2	no	—
468	#467	—	59	2	no	—
469	#467	—	59	2	no	—
470	#467	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
471	#462	—	59	4	no	—
472	#462	—	59	2	no	—
473	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
474	#461	—	59	2	no	—
475	#461	—	59	2	no	—
476	#461	—	59	4	no	—
477	#452	—	59	4	no	—
478	#452	—	59	4	no	—
479	#452	—	59	4	no	—
480	#452	—	59	4	no	—
481	#451	—	59	4	no	—
482	#451	—	59	4	no	—
483	#451	—	59	4	no	—
484	#451	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
486	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
488	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
489	C₄×D₈	—	59	1	no	—
490	C₄×D₈	—	59	1	no	—
491	#436	—	59	1	no	—
492	#436	—	59	1	no	—
493	#436	—	59	2	no	—
494	C₈×D₄	—	59	2	no	—
495	C₈×D₄	—	59	1	no	—
496	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	#427	—	59	1	no	—
498	#423	—	59	1	no	—
499	#419	—	59	4	no	—
500	#416	—	59	2	no	—
501	#408	—	59	2	no	—
502	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
503	C₅₉	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
506	C₂×#41	—	59	2	no	—
507	C₂×#41	—	59	2	no	—
508	C₂×#41	—	59	4	no	—
509	C₂×#41	—	59	4	no	—
510	C₂×#41	—	118	4	no	—
511	C₂×#41	—	118	4	no	—
512	C₂×#41	—	118	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
514	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
517	#137	—	118	16	no	—
518	#137	—	118	16	no	—
519	#137	—	118	16	no	—
520	#135	—	59	8	no	—
521	#135	—	118	8	no	—
522	#135	—	118	8	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
534	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
535	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
539	C₂×D₈	—	59	1	no	—
540	#131	—	118	8	no	—
541	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
546	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
558	#127	—	59	1	no	—
559	#124	—	59	2	no	—
560	#124	—	118	4	no	—
561	#123	—	118	4	no	—
562	#123	—	118	4	no	—
563	#123	—	118	4	no	—
564	#123	—	118	4	no	—
565	#123	—	118	4	no	—
566	#123	—	118	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
575	#121	—	59	1	no	—
576	#121	—	59	1	no	—
577	#121	—	59	2	no	—
578	#121	—	118	4	no	—
579	#121	—	118	2	no	—
580	#121	—	118	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
582	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
583	C₄×D₄	—	2	2	no	—
584	C₄×D₄	—	59	2	no	—
585	C₄×D₄	—	59	2	no	—
586	C₄×D₄	—	59	1	no	—
587	C₄×D₄	—	59	2	no	—
588	C₄×D₄	—	118	2	no	—
589	C₄×D₄	—	118	2	no	—
590	C₄×D₄	—	118	2	no	—
591	C₄×D₄	—	118	4	no	—
592	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	#117	—	59	2	no	—
594	#117	—	118	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
602	#107	—	59	1	no	—
603	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	#106	—	59	2	no	—
605	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
606	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	#103	—	59	2	no	—
609	#103	—	59	4	no	—
610	#103	—	59	4	no	—
611	#103	—	59	4	no	—
612	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
613	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
614	#102	—	59	2	no	—
615	#102	—	59	2	no	—
616	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
620	C₄×C₈	—	59	1	no	—
621	C₄×C₈	—	59	1	no	—
622	C₄×C₈	—	59	1	no	—
623	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	#41	—	59	8	no	—
625	#41	—	118	4	no	—
626	#41	—	118	4	no	—
627	#41	—	118	8	no	—
628	#41	—	118	4	no	—
629	#41	—	118	8	no	—
630	#41	—	236	4	no	—
631	#41	—	236	16	no	—
632	#41	—	236	16	no	—
633	#41	—	236	4	no	—
634	#41	—	236	16	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	59	2	no	—
650	C₂×D₄	—	59	2	no	—
651	C₂×D₄	—	59	2	no	—
652	C₂×D₄	—	59	1	no	—
653	C₂×D₄	—	59	2	no	—
654	C₂×D₄	—	59	2	no	—
655	C₂×D₄	—	118	2	no	—
656	C₂×D₄	—	118	4	no	—
657	C₂×D₄	—	118	4	no	—
658	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
672	Q₁₆	—	2	8	no	—
673	Q₁₆	—	2	4	no	—
674	Q₁₆	—	4	2	no	—
675	Q₁₆	—	118	8	no	—
676	Q₁₆	—	118	8	no	—
677	Q₁₆	—	118	4	no	—
678	Q₁₆	—	236	2	no	—
679	Q₁₆	—	236	4	no	—
680	Q₁₆	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
681	SD₁₆	—	59	8	no	—
682	SD₁₆	—	118	8	no	—
683	SD₁₆	—	118	8	no	—
684	D₈	—	59	4	no	—
685	M₁₆	—	118	4	no	—
686	M₁₆	—	118	4	no	—
687	M₁₆	—	118	4	no	—
688	C₂×C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₈	—	59	1	no	—
690	C₂×C₈	—	59	4	no	—
691	C₂×C₈	—	59	1	no	—
692	C₂×C₈	—	59	2	no	—
693	C₂×C₈	—	118	2	no	—
694	C₂×C₈	—	118	4	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
713	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	59	1	no	—
728	C₄²	—	59	1	no	—
729	C₄²	—	59	1	no	—
730	C₄²	—	118	2	no	—
731	C₄²	—	118	2	no	—
732	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	—	59	1	no	—
734	C₂³	—	59	2	no	—
735	C₂³	—	118	2	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	4	8	no	—
741	Q₈	—	118	4	no	—
742	Q₈	—	118	4	no	—
743	Q₈	—	118	4	no	—
744	Q₈	—	236	8	no	—
745	Q₈	—	236	8	no	—
746	Q₈	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	59	4	no	—
749	D₄	—	118	4	no	—
750	D₄	—	118	8	no	—
751	D₄	—	118	4	no	—
752	D₄	—	118	4	no	—
753	D₄	—	118	4	no	—
754	D₄	—	118	2	no	—
755	D₄	—	118	2	no	—
756	D₄	—	236	8	no	—
757	D₄	—	236	8	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	8	no	—
764	C₂×C₄	—	59	1	no	—
765	C₂×C₄	—	59	1	no	—
766	C₂×C₄	—	59	2	no	—
767	C₂×C₄	—	59	2	no	—
768	C₂×C₄	—	59	1	no	—
769	C₂×C₄	—	59	2	no	—
770	C₂×C₄	—	118	2	no	—
771	C₂×C₄	—	118	8	no	—
772	C₂×C₄	—	118	2	no	—
773	C₂×C₄	—	118	2	no	—
774	C₂×C₄	—	118	2	no	—
775	C₂×C₄	—	118	2	no	—
776	C₂×C₄	—	118	4	no	—
777	C₂×C₄	—	236	8	no	—
778	C₂×C₄	—	236	8	no	—
779	C₂×C₄	—	236	4	no	—
780	C₂×C₄	—	236	8	no	—
781	C₂×C₄	—	236	8	no	—
782	C₂×C₄	—	236	4	no	—
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	1	no	—
789	C₈	—	59	2	no	—
790	C₈	—	118	2	no	—
791	C₈	—	118	1	no	—
792	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	59	2	no	—
797	C₂²	—	118	1	no	—
798	C₂²	—	118	1	no	—
799	C₂²	—	118	4	no	—
800	C₂²	—	118	2	no	—
801	C₂²	—	118	2	no	—
802	C₂²	—	118	2	no	—
803	C₂²	—	236	2	no	—
804	C₂²	—	236	2	no	—
805	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	59	2	no	—
812	C₄	—	59	2	no	—
813	C₄	—	118	2	no	—
814	C₄	—	118	1	no	—
815	C₄	—	236	4	no	—
816	C₄	—	236	2	no	—
817	C₄	#16838215	1	2	yes	complemented
818	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
819	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
820	C₂	—	4	2	no	—
821	C₂	—	118	2	no	—
822	C₂	—	236	2	no	—
823	C₂	—	236	4	no	—
824	C₂	D₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#578×D₅₉	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#16838215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	D₄×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838215	C₂	semidirect
2. #21437880	C₂	semidirect
3. Q₁₆×D₂₃₆	C₂	semidirect
4. Q₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
5. #21435818	C₂	semidirect
6. #21435816	C₂	semidirect
7. #21435815	C₂	semidirect
8. #21435742	C₂	semidirect
9. #21435737	C₂	semidirect
10. #21435735	C₂	semidirect
11. #494×D₅₉	C₂	semidirect
12. #21433746	C₂	semidirect
13. #21433580	C₂	semidirect
14. #21433386	C₂	semidirect
15. C₄×#14273750	C₂	semidirect
16. #21432803	C₂	semidirect
17. D₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
106. #14273750	D₄	semidirect
398. C₄×C₅₉	#578	semidirect
406. Dic₅₉	#578	semidirect
411. D₄×Q₁₆	D₅₉	semidirect
503. C₅₉	#61091	semidirect
817. C₄	#16838215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838215	2
#21437880	2
Q₁₆×D₂₃₆	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅₉	2
#21435818	2
#21435816	2
#21435815	2
#21435742	2
#21435737	2
#21435735	2
#494×D₅₉	2
#21433746	2
#21433580	2
#21433386	2
C₄×#14273750	2
#21432803	2
D₄×Q₁₆×C₅₉	2
#61091	59