Subgroups — #29464742

Order 15104.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21435812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21433751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₉×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838216	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273756	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
25	#16838051	—	2	8	no	—
26	#16838051	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837976	—	2	2	no	—
28	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837973	—	2	2	no	—
30	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837948	—	2	2	no	—
32	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273725	—	2	2	no	—
34	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837660	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837657	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837643	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837640	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837610	C₂²	1	8	yes	—
43	#16837605	C₂²	1	8	yes	—
44	#16837564	C₂²	1	8	yes	—
45	#16837561	C₂²	1	8	yes	—
46	#16837558	C₂²	1	8	yes	—
47	#16837556	C₂²	1	8	yes	—
48	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837478	C₂²	1	4	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₉×#578	—	2	8	no	—
63	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#14273774	—	2	8	no	—
71	#14273774	—	4	4	no	—
72	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
75	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273757	—	2	8	no	—
80	#14273756	—	2	16	no	—
81	#14273746	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
86	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
88	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273733	—	2	4	no	—
91	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#14273725	—	2	2	no	—
96	#14273725	—	2	2	no	—
97	#14273725	—	2	8	no	—
98	#14273725	—	2	2	no	—
99	#14273725	—	2	2	no	—
100	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273723	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14273716	—	2	2	no	—
104	#14273716	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14273714	—	2	2	no	—
106	#14273714	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14273710	—	2	4	no	—
108	#14273710	—	2	8	no	—
109	#14273708	—	2	4	no	—
110	#14273708	—	2	8	no	—
111	#14273706	—	2	8	no	—
112	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
113	#14273703	—	2	8	no	—
114	#14273703	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273699	—	2	8	no	—
116	#14273699	D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#14273686	—	2	2	no	—
123	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
130	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
132	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
133	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
134	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
150	#137×C₅₉	—	2	16	no	—
151	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
152	#135×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
170	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
172	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
173	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
174	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
205	#11745687	—	2	8	no	—
206	#11745687	—	4	4	no	—
207	#11745687	—	4	16	no	—
208	#11745685	—	2	2	no	—
209	#11745685	—	2	2	no	—
210	#11745685	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
222	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
223	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
224	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
226	SD₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11745672	—	2	8	no	—
240	#11745672	—	4	8	no	—
241	#11745670	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
247	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
248	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
250	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11745664	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
261	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
262	#11745659	—	2	4	no	—
263	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
273	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
276	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
280	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₂₃₆	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
310	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
311	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
312	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
313	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
314	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
315	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#61091	—	59	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	Dic₅₉	—	2	2	no	—
338	Dic₅₉	—	4	4	no	—
339	Dic₅₉	—	4	4	no	—
340	Dic₅₉	#578	1	4	yes	complemented
341	C₂×#578	—	59	1	no	—
342	C₂×#578	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#3499	—	59	2	no	—
344	D₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
345	#3283	—	59	4	no	—
346	#3276	—	59	8	no	—
347	C₂×#494	—	59	1	no	—
348	#3059	—	59	1	no	—
349	#3059	—	59	1	no	—
350	#3039	—	59	2	no	—
351	#3011	—	59	2	no	—
352	#3011	—	59	2	no	—
353	C₄×#135	—	59	1	no	—
354	#2931	—	59	1	no	—
355	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
358	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
360	D₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
362	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
363	#578	—	2	8	no	—
364	#578	—	118	8	no	—
365	C₂×#137	—	59	2	no	—
366	C₂×#137	—	59	4	no	—
367	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂×#135	—	59	2	no	—
370	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
373	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
374	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
375	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×#131	—	59	1	no	—
378	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	D₄×Q₈	—	59	8	no	—
380	#547	—	59	8	no	—
381	#547	—	118	8	no	—
382	#536	—	59	2	no	—
383	#536	—	59	2	no	—
384	#536	—	118	2	no	—
385	#536	—	118	2	no	—
386	#532	—	59	1	no	—
387	#532	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
390	C₄×#41	—	59	2	no	—
391	#494	—	59	4	no	—
392	#494	—	59	4	no	—
393	#470	—	59	4	no	—
394	#470	—	59	4	no	—
395	#467	—	59	4	no	—
396	#467	—	59	4	no	—
397	#462	—	59	8	no	—
398	#461	—	59	8	no	—
399	#452	—	59	8	no	—
400	#452	—	59	8	no	—
401	#451	—	59	8	no	—
402	#451	—	59	8	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
405	C₄×D₈	—	59	2	no	—
406	#436	—	59	4	no	—
407	C₈×D₄	—	59	4	no	—
408	#427	—	59	1	no	—
409	#423	—	59	1	no	—
410	#419	—	59	2	no	—
411	#419	—	59	2	no	—
412	#416	—	59	2	no	—
413	#408	—	59	1	no	—
414	#408	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
416	C₅₉	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	59	1	no	—
424	C₂×#41	—	59	4	no	—
425	C₂×#41	—	118	2	no	—
426	C₂×#41	—	118	4	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
428	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
436	#137	—	2	8	no	—
437	#137	—	2	16	no	—
438	#137	—	118	8	no	—
439	#137	—	118	16	no	—
440	#135	—	2	8	no	—
441	#135	—	118	8	no	—
442	#135	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
443	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	#131	—	2	4	no	—
461	#131	—	118	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
477	#127	—	59	1	no	—
478	#124	—	59	1	no	—
479	#124	—	59	1	no	—
480	#124	—	118	2	no	—
481	#124	—	118	2	no	—
482	#123	—	118	8	no	—
483	#123	—	118	8	no	—
484	#123	—	118	4	no	—
485	#123	—	118	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
490	#121	—	59	4	no	—
491	#121	—	118	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
493	C₄×D₄	—	59	4	no	—
494	C₄×D₄	—	59	4	no	—
495	C₄×D₄	—	118	8	no	—
496	C₄×D₄	—	118	4	no	—
497	#117	—	59	2	no	—
498	#117	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
503	#107	—	59	2	no	—
504	#106	—	59	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
506	#103	—	59	4	no	—
507	#103	—	59	8	no	—
508	#103	—	59	8	no	—
509	#102	—	59	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
512	C₄×C₈	—	59	2	no	—
513	C₄×C₈	—	59	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	16	no	—
521	#41	—	118	2	no	—
522	#41	—	118	2	no	—
523	#41	—	118	8	no	—
524	#41	—	236	8	no	—
525	#41	—	236	4	no	—
526	#41	—	236	16	no	—
527	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
544	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	59	4	no	—
550	C₂×D₄	—	59	2	no	—
551	C₂×D₄	—	59	1	no	—
552	C₂×D₄	—	118	4	no	—
553	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	8	no	—
569	Q₁₆	—	2	4	no	—
570	Q₁₆	—	2	4	no	—
571	Q₁₆	—	118	8	no	—
572	Q₁₆	—	118	4	no	—
573	Q₁₆	—	118	4	no	—
574	Q₁₆	—	236	8	no	—
575	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
576	SD₁₆	—	2	8	no	—
577	SD₁₆	—	118	8	no	—
578	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
579	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	118	2	no	—
583	M₁₆	—	118	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	59	2	no	—
586	C₂×C₈	—	59	2	no	—
587	C₂×C₈	—	118	2	no	—
588	C₂×C₈	—	118	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
606	C₄²	—	59	1	no	—
607	C₄²	—	59	1	no	—
608	C₄²	—	59	2	no	—
609	C₄²	—	118	4	no	—
610	C₄²	—	118	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	59	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	4	8	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	118	2	no	—
622	Q₈	—	118	4	no	—
623	Q₈	—	118	4	no	—
624	Q₈	—	236	8	no	—
625	Q₈	—	236	4	no	—
626	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	118	8	no	—
633	D₄	—	118	4	no	—
634	D₄	—	118	2	no	—
635	D₄	—	236	8	no	—
636	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	59	2	no	—
646	C₂×C₄	—	59	2	no	—
647	C₂×C₄	—	59	2	no	—
648	C₂×C₄	—	118	4	no	—
649	C₂×C₄	—	118	2	no	—
650	C₂×C₄	—	118	2	no	—
651	C₂×C₄	—	118	4	no	—
652	C₂×C₄	—	118	4	no	—
653	C₂×C₄	—	236	8	no	—
654	C₂×C₄	—	236	8	no	—
655	C₂×C₄	—	236	8	no	—
656	C₂×C₄	—	236	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	118	2	no	—
664	C₈	—	118	2	no	—
665	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
666	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	118	2	no	—
673	C₂²	—	118	4	no	—
674	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	59	4	no	—
680	C₄	—	118	2	no	—
681	C₄	—	118	2	no	—
682	C₄	—	236	4	no	—
683	C₄	—	236	4	no	—
684	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
685	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	236	2	no	—
691	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#578×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838216	C₂	semidirect
2. #21437877	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
4. #21435812	C₂	semidirect
5. #21435736	C₂	semidirect
6. C₂×#16837780	C₂	semidirect
7. #21433751	C₂	semidirect
8. #21433747	C₂	semidirect
9. #21433581	C₂	semidirect
10. #21433391	C₂	semidirect
11. #21433390	C₂	semidirect
12. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
13. #21432806	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₉×#578	C₂	semidirect
152. #135×C₅₉	D₄	semidirect
340. Dic₅₉	#578	semidirect
342. C₂×#578	D₅₉	semidirect
416. C₅₉	#61091	semidirect
442. #135	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838216	2
#21437877	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅₉	2
#21435812	2
#21435736	2
C₂×#16837780	2
#21433751	2
#21433747	2
#21433581	2
#21433391	2
#21433390	2
#135×Dic₅₉	2
#21432806	2
C₂×C₅₉×#578	2
#61091	59