Subgroups — #29464743

Order 15104.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21435843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21435737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838218	—	2	16	no	—
19	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273759	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273756	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273748	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#16838067	C₂²	1	4	yes	—
30	#16838056	—	2	4	no	—
31	#16838056	C₂²	1	4	yes	—
32	#16838055	C₂²	1	4	yes	—
33	#16838053	—	2	4	no	—
34	#16837978	—	2	2	no	—
35	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837977	—	2	2	no	—
37	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837953	—	2	1	no	—
39	#16837952	—	2	1	no	—
40	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
42	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837781	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837781	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837659	C₂²	1	8	yes	—
48	#16837642	C₂²	1	8	yes	—
49	#16837613	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837608	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837567	C₂²	1	8	yes	—
52	#16837561	C₂²	1	8	yes	—
53	#16837559	C₂²	1	8	yes	—
54	#16837556	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837479	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837467	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16837370	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₉×#462	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₉×#461	C₂²	1	4	yes	—
72	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
74	#14273775	—	2	8	no	—
75	#14273775	—	4	4	no	—
76	#14273774	—	2	8	no	—
77	#14273774	—	4	4	no	—
78	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
81	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
82	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
85	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273760	—	2	8	no	—
92	#14273759	—	2	16	no	—
93	#14273756	—	2	16	no	—
94	#14273748	—	2	16	no	—
95	#14273747	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
98	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
99	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
104	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14273735	—	2	8	no	—
109	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273727	—	2	2	no	—
114	#14273727	—	2	1	no	—
115	#14273727	—	2	1	no	—
116	#14273727	—	2	4	no	—
117	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273726	—	2	4	no	—
120	#14273725	—	2	2	no	—
121	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14273716	—	2	2	no	—
123	#14273715	—	2	2	no	—
124	#14273715	D₄	1	2	yes	—
125	#14273712	—	2	8	no	—
126	#14273711	—	2	4	no	—
127	#14273711	—	2	8	no	—
128	#14273710	—	2	4	no	—
129	#14273707	—	2	8	no	—
130	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
131	#14273705	—	2	8	no	—
132	#14273703	C₂³	1	8	yes	—
133	#14273702	—	2	4	no	—
134	#14273701	—	2	4	no	—
135	#14273701	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#14273689	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
142	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14273684	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
148	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
149	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
150	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
151	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
152	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
153	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
154	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
171	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
176	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
177	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	#11745689	—	2	8	no	—
197	#11745689	—	4	4	no	—
198	#11745689	—	4	8	no	—
199	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
202	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
203	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
204	#11745687	—	2	8	no	—
205	#11745687	—	4	4	no	—
206	#11745687	—	4	16	no	—
207	#11745685	—	2	4	no	—
208	#11745685	—	2	4	no	—
209	#11745685	—	2	2	no	—
210	#11745685	—	4	8	no	—
211	#11745685	—	4	16	no	—
212	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
233	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
234	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
248	#11745672	—	2	8	no	—
249	#11745672	—	2	8	no	—
250	#11745672	—	4	8	no	—
251	#11745672	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#11745671	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11745670	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#11745669	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
274	#11745660	—	2	8	no	—
275	#11745659	—	2	8	no	—
276	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
282	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
285	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
288	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	D₂₃₆	—	2	4	no	—
312	D₂₃₆	—	2	8	no	—
313	D₂₃₆	—	2	1	no	—
314	D₂₃₆	—	4	8	no	—
315	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
322	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
323	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
324	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
325	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
326	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
327	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
328	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
329	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
330	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
332	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	#61091	—	59	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
344	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₉	#578	1	4	yes	complemented
351	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₉	—	2	4	no	—
354	Dic₅₉	—	2	2	no	—
355	Dic₅₉	—	4	4	no	—
356	Dic₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×#578	—	59	2	no	—
358	#3499	—	59	1	no	—
359	#3499	—	59	1	no	—
360	D₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
361	#3283	—	59	4	no	—
362	#3276	—	59	4	no	—
363	#3276	—	59	4	no	—
364	C₂×#494	—	59	1	no	—
365	#3059	—	59	2	no	—
366	#3039	—	59	1	no	—
367	#3039	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3011	—	59	2	no	—
369	#3011	—	59	2	no	—
370	C₄×#135	—	59	1	no	—
371	#2931	—	59	1	no	—
372	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
376	D₅₉	—	4	4	no	—
377	D₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
379	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
380	#578	—	118	16	no	—
381	C₂×#137	—	59	4	no	—
382	C₂×#137	—	59	4	no	—
383	C₂×#137	—	59	2	no	—
384	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×#135	—	59	1	no	—
386	C₂×#135	—	59	4	no	—
387	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
390	C₂×#131	—	59	2	no	—
391	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
392	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
393	#547	—	59	4	no	—
394	#547	—	59	4	no	—
395	#547	—	118	4	no	—
396	#547	—	118	4	no	—
397	#536	—	59	2	no	—
398	#536	—	59	2	no	—
399	#536	—	118	2	no	—
400	#536	—	118	2	no	—
401	#532	—	59	1	no	—
402	#532	—	118	1	no	—
403	#532	—	118	1	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×#41	—	59	1	no	—
409	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	#494	—	59	4	no	—
411	#494	—	59	4	no	—
412	#470	—	59	8	no	—
413	#467	—	59	8	no	—
414	#462	—	59	4	no	—
415	#462	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
416	#461	—	59	4	no	—
417	#461	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
418	#452	—	59	8	no	—
419	#452	—	59	8	no	—
420	#451	—	59	8	no	—
421	#451	—	59	8	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
425	C₄×D₈	—	59	2	no	—
426	#436	—	59	4	no	—
427	C₈×D₄	—	59	4	no	—
428	#427	—	59	1	no	—
429	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	#419	—	59	2	no	—
431	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
432	#416	—	59	1	no	—
433	#416	—	59	1	no	—
434	#408	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
436	C₅₉	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
441	C₂×#41	—	59	2	no	—
442	C₂×#41	—	59	4	no	—
443	C₂×#41	—	59	4	no	—
444	C₂×#41	—	59	1	no	—
445	C₂×#41	—	118	2	no	—
446	C₂×#41	—	118	4	no	—
447	C₂×#41	—	118	4	no	—
448	C₂×#41	—	118	2	no	—
449	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
456	#137	—	2	8	no	—
457	#137	—	118	8	no	—
458	#137	—	118	16	no	—
459	#137	—	118	16	no	—
460	#135	—	59	8	no	—
461	#135	—	118	16	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
471	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
475	C₂×D₈	—	59	1	no	—
476	#131	—	118	8	no	—
477	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
493	#127	—	59	1	no	—
494	#124	—	59	2	no	—
495	#124	—	118	2	no	—
496	#124	—	118	2	no	—
497	#123	—	118	8	no	—
498	#123	—	118	4	no	—
499	#123	—	118	8	no	—
500	#123	—	118	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
505	#121	—	59	4	no	—
506	#121	—	118	4	no	—
507	#121	—	118	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	59	4	no	—
512	C₄×D₄	—	59	2	no	—
513	C₄×D₄	—	118	4	no	—
514	C₄×D₄	—	118	4	no	—
515	C₄×D₄	—	118	2	no	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	59	1	no	—
519	#117	—	118	1	no	—
520	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	#107	—	59	2	no	—
529	#106	—	59	2	no	—
530	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
531	#103	—	59	2	no	—
532	#103	—	59	8	no	—
533	#103	—	59	2	no	—
534	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
535	#102	—	59	2	no	—
536	#102	—	59	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
538	C₄×C₈	—	59	2	no	—
539	C₄×C₈	—	59	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	59	4	no	—
542	#41	—	118	4	no	—
543	#41	—	118	4	no	—
544	#41	—	118	2	no	—
545	#41	—	118	8	no	—
546	#41	—	118	8	no	—
547	#41	—	236	8	no	—
548	#41	—	236	16	no	—
549	#41	—	236	4	no	—
550	#41	—	236	4	no	—
551	#41	—	236	8	no	—
552	#41	—	236	16	no	—
553	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	59	4	no	—
575	C₂×D₄	—	59	4	no	—
576	C₂×D₄	—	59	2	no	—
577	C₂×D₄	—	59	1	no	—
578	C₂×D₄	—	118	4	no	—
579	C₂×D₄	—	118	1	no	—
580	C₂×D₄	—	118	4	no	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	2	8	no	—
596	Q₁₆	—	59	4	no	—
597	Q₁₆	—	118	8	no	—
598	Q₁₆	—	118	8	no	—
599	Q₁₆	—	118	8	no	—
600	Q₁₆	—	236	8	no	—
601	SD₁₆	—	2	8	no	—
602	SD₁₆	—	59	4	no	—
603	SD₁₆	—	59	4	no	—
604	SD₁₆	—	118	8	no	—
605	D₈	—	59	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	118	8	no	—
608	C₂×C₈	—	59	4	no	—
609	C₂×C₈	—	59	1	no	—
610	C₂×C₈	—	59	1	no	—
611	C₂×C₈	—	59	2	no	—
612	C₂×C₈	—	118	8	no	—
613	C₂×C₈	—	118	2	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	118	1	no	—
636	C₄²	—	118	2	no	—
637	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	59	4	no	—
642	C₂³	—	118	1	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	1	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	59	2	no	—
649	Q₈	—	118	1	no	—
650	Q₈	—	118	4	no	—
651	Q₈	—	118	4	no	—
652	Q₈	—	118	4	no	—
653	Q₈	—	236	8	no	—
654	Q₈	—	236	8	no	—
655	Q₈	—	236	4	no	—
656	Q₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	1	no	—
659	D₄	—	59	2	no	—
660	D₄	—	118	8	no	—
661	D₄	—	118	4	no	—
662	D₄	—	118	8	no	—
663	D₄	—	118	1	no	—
664	D₄	—	118	4	no	—
665	D₄	—	236	8	no	—
666	D₄	—	236	8	no	—
667	D₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	59	4	no	—
676	C₂×C₄	—	118	1	no	—
677	C₂×C₄	—	118	4	no	—
678	C₂×C₄	—	118	4	no	—
679	C₂×C₄	—	118	4	no	—
680	C₂×C₄	—	118	2	no	—
681	C₂×C₄	—	118	4	no	—
682	C₂×C₄	—	236	8	no	—
683	C₂×C₄	—	236	8	no	—
684	C₂×C₄	—	236	8	no	—
685	C₂×C₄	—	236	8	no	—
686	C₂×C₄	—	236	4	no	—
687	C₂×C₄	—	236	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	59	2	no	—
696	C₈	—	59	2	no	—
697	C₈	—	118	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	118	2	no	—
702	C₂²	—	118	4	no	—
703	C₂²	—	118	8	no	—
704	C₂²	—	236	2	no	—
705	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	118	4	no	—
712	C₄	—	118	2	no	—
713	C₄	—	236	4	no	—
714	C₄	—	236	2	no	—
715	C₄	#16838036	1	2	yes	—
716	C₄	#16838218	1	4	yes	complemented
717	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	236	4	no	—
722	C₂	—	236	2	no	—
723	C₂	C₂×#16838036	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#16838218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838218	C₂	semidirect
2. #21437881	C₂	semidirect
3. #21437879	C₂	semidirect
4. #21435843	C₂	semidirect
5. #21435813	C₂	semidirect
6. #21435745	C₂	semidirect
7. #21435737	C₂	semidirect
8. C₂×#16837781	C₂	semidirect
9. #21433750	C₂	semidirect
10. #21433584	C₂	semidirect
11. #21433392	C₂	semidirect
12. #21433390	C₂	semidirect
13. C₄×#14273747	C₂	semidirect
14. #21432807	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3039	C₂	semidirect
95. #14273747	D₄	semidirect
350. C₄×C₅₉	#578	semidirect
367. #3039	D₅₉	semidirect
436. C₅₉	#61091	semidirect
716. C₄	#16838218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838218	2
#21437881	2
#21437879	2
#21435843	2
#21435813	2
#21435745	2
#21435737	2
C₂×#16837781	2
#21433750	2
#21433584	2
#21433392	2
#21433390	2
C₄×#14273747	2
#21432807	2
C₅₉×#3039	2
#61091	59