Subgroups — #29464744

Order 15104.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11745672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21435814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838217	—	2	16	no	—
18	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273747	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#16838057	C₂²	1	4	yes	—
30	#16838052	—	2	4	no	—
31	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837972	—	2	2	no	—
33	#16837950	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837781	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837781	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837658	C₂²	1	8	yes	—
40	#16837641	C₂²	1	8	yes	—
41	#16837612	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837609	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837607	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837604	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837564	C₂²	1	8	yes	—
46	#16837562	C₂²	1	8	yes	—
47	#16837558	C₂²	1	8	yes	—
48	#16837557	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837480	C₂²	1	4	yes	—
54	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837369	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₉×#547	—	2	4	no	—
66	C₅₉×#547	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₉×#536	—	2	2	no	—
68	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
70	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#14273774	—	2	8	no	—
75	#14273774	—	4	4	no	—
76	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
83	#14273758	—	2	8	no	—
84	#14273758	—	2	16	no	—
85	#14273757	—	2	8	no	—
86	#14273757	—	2	16	no	—
87	#14273747	—	2	16	no	—
88	#14273747	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11745672	—	2	16	no	—
90	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
91	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
92	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14273734	—	2	8	no	—
104	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14273727	—	2	1	no	—
110	#14273727	—	2	1	no	—
111	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273726	—	2	4	no	—
113	#14273725	—	2	2	no	—
114	#14273714	—	2	2	no	—
115	#14273709	—	2	8	no	—
116	#14273708	—	2	4	no	—
117	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273704	—	2	8	no	—
119	#14273698	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
122	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
124	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14273684	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
129	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
130	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
133	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
135	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
136	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
142	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
159	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
160	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
161	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
164	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
165	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
171	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
172	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
178	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
180	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
181	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
182	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
183	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
184	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
214	#11745687	—	4	8	no	—
215	#11745687	—	4	16	no	—
216	#11745685	—	2	2	no	—
217	#11745685	—	2	8	no	—
218	#11745685	—	4	4	no	—
219	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
249	#11745672	—	2	8	no	—
250	#11745672	—	2	8	no	—
251	#11745672	—	2	8	no	—
252	#11745672	—	2	8	no	—
253	#11745672	—	4	8	no	—
254	#11745672	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#11745671	—	2	8	no	—
256	#11745671	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11745670	—	2	8	no	—
258	#11745670	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#11745669	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
265	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	#11745664	—	2	4	no	—
269	#11745664	—	2	8	no	—
270	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
283	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
286	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
287	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
289	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
290	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
292	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
293	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
294	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
320	D₂₃₆	—	2	1	no	—
321	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
324	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
325	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
326	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
327	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
328	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
329	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
330	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	#61091	—	59	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₉	#578	1	4	yes	complemented
352	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₉	—	2	2	no	—
355	Dic₅₉	—	4	4	no	—
356	Dic₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×#578	—	59	2	no	—
358	#3499	—	59	1	no	—
359	#3499	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	D₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
361	#3283	—	59	4	no	—
362	#3276	—	59	4	no	—
363	#3276	—	59	4	no	—
364	C₂×#494	—	59	1	no	—
365	#3059	—	59	2	no	—
366	#3039	—	59	1	no	—
367	#3039	—	59	1	no	—
368	#3011	—	59	2	no	—
369	#3011	—	59	2	no	—
370	C₄×#135	—	59	1	no	—
371	#2931	—	59	1	no	—
372	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
374	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
375	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
377	D₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
379	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
380	#578	—	118	16	no	—
381	C₂×#137	—	59	2	no	—
382	C₂×#137	—	59	4	no	—
383	C₂×#137	—	59	2	no	—
384	C₂×#137	—	59	4	no	—
385	C₂×#135	—	59	1	no	—
386	C₂×#135	—	59	4	no	—
387	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
390	C₂×#131	—	59	2	no	—
391	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
392	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
393	#547	—	2	4	no	—
394	#547	—	59	4	no	—
395	#547	—	118	4	no	—
396	#547	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
397	#536	—	2	2	no	—
398	#536	—	59	2	no	—
399	#536	—	118	2	no	—
400	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
401	#532	—	2	1	no	—
402	#532	—	118	1	no	—
403	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×#41	—	59	1	no	—
409	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	#494	—	59	4	no	—
411	#494	—	59	4	no	—
412	#470	—	59	8	no	—
413	#467	—	59	8	no	—
414	#462	—	59	4	no	—
415	#462	—	59	4	no	—
416	#461	—	59	4	no	—
417	#461	—	59	4	no	—
418	#452	—	59	8	no	—
419	#452	—	59	8	no	—
420	#451	—	59	8	no	—
421	#451	—	59	8	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
425	C₄×D₈	—	59	2	no	—
426	#436	—	59	4	no	—
427	C₈×D₄	—	59	4	no	—
428	#427	—	59	1	no	—
429	#423	—	59	1	no	—
430	#419	—	59	2	no	—
431	#419	—	59	2	no	—
432	#416	—	59	1	no	—
433	#416	—	59	1	no	—
434	#408	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
436	C₅₉	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	4	no	—
443	C₂×#41	—	59	1	no	—
444	C₂×#41	—	59	4	no	—
445	C₂×#41	—	118	2	no	—
446	C₂×#41	—	118	4	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
448	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
456	#137	—	118	16	no	—
457	#137	—	118	16	no	—
458	#137	—	118	8	no	—
459	#137	—	118	8	no	—
460	#135	—	59	8	no	—
461	#135	—	118	16	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
475	C₂×D₈	—	59	1	no	—
476	#131	—	118	8	no	—
477	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
493	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	#124	—	2	2	no	—
495	#124	—	118	2	no	—
496	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
497	#123	—	2	4	no	—
498	#123	—	2	8	no	—
499	#123	—	118	4	no	—
500	#123	—	118	8	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
505	#121	—	2	4	no	—
506	#121	—	118	4	no	—
507	#121	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
508	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	4	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	59	2	no	—
513	C₄×D₄	—	118	4	no	—
514	C₄×D₄	—	118	2	no	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	59	1	no	—
519	#117	—	118	1	no	—
520	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	#107	—	59	2	no	—
529	#106	—	59	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
531	#103	—	59	2	no	—
532	#103	—	59	8	no	—
533	#103	—	59	2	no	—
534	#103	—	59	8	no	—
535	#102	—	59	2	no	—
536	#102	—	59	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
538	C₄×C₈	—	59	2	no	—
539	C₄×C₈	—	59	2	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	8	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	8	no	—
546	#41	—	4	16	no	—
547	#41	—	59	4	no	—
548	#41	—	118	8	no	—
549	#41	—	118	2	no	—
550	#41	—	236	4	no	—
551	#41	—	236	8	no	—
552	#41	—	236	16	no	—
553	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	59	1	no	—
576	C₂×D₄	—	118	1	no	—
577	C₂×D₄	—	118	4	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	59	4	no	—
596	Q₁₆	—	118	8	no	—
597	Q₁₆	—	118	8	no	—
598	Q₁₆	—	118	8	no	—
599	Q₁₆	—	118	8	no	—
600	Q₁₆	—	236	8	no	—
601	SD₁₆	—	59	4	no	—
602	SD₁₆	—	59	4	no	—
603	SD₁₆	—	118	8	no	—
604	SD₁₆	—	118	8	no	—
605	D₈	—	59	4	no	—
606	M₁₆	—	118	8	no	—
607	M₁₆	—	118	4	no	—
608	C₂×C₈	—	59	4	no	—
609	C₂×C₈	—	59	1	no	—
610	C₂×C₈	—	59	1	no	—
611	C₂×C₈	—	59	2	no	—
612	C₂×C₈	—	59	4	no	—
613	C₂×C₈	—	118	8	no	—
614	C₂×C₈	—	118	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	118	1	no	—
636	C₄²	—	118	2	no	—
637	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	118	1	no	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	1	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	59	2	no	—
651	Q₈	—	118	1	no	—
652	Q₈	—	118	4	no	—
653	Q₈	—	118	4	no	—
654	Q₈	—	236	8	no	—
655	Q₈	—	236	4	no	—
656	Q₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	8	no	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	2	1	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	59	2	no	—
664	D₄	—	118	4	no	—
665	D₄	—	118	1	no	—
666	D₄	—	236	8	no	—
667	D₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	118	1	no	—
680	C₂×C₄	—	118	4	no	—
681	C₂×C₄	—	118	2	no	—
682	C₂×C₄	—	118	4	no	—
683	C₂×C₄	—	236	8	no	—
684	C₂×C₄	—	236	8	no	—
685	C₂×C₄	—	236	4	no	—
686	C₂×C₄	—	236	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	59	2	no	—
695	C₈	—	59	2	no	—
696	C₈	—	118	4	no	—
697	C₈	—	118	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	8	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	118	2	no	—
704	C₂²	—	236	2	no	—
705	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	118	2	no	—
713	C₄	—	236	4	no	—
714	C₄	—	236	2	no	—
715	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
716	C₄	#16838217	1	4	yes	complemented
717	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	236	2	no	—
723	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#16838217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838217	C₂	semidirect
2. #21437876	C₂	semidirect
3. D₄×#11745672	C₂	semidirect
4. #21435814	C₂	semidirect
5. #21435742	C₂	semidirect
6. #21435738	C₂	semidirect
7. C₂×#16837781	C₂	semidirect
8. #21433748	C₂	semidirect
9. #21433583	C₂	semidirect
10. #21433579	C₂	semidirect
11. #21433391	C₂	semidirect
12. #21433389	C₂	semidirect
13. C₄×#14273747	C₂	semidirect
14. #21432808	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3499	C₂	semidirect
88. #14273747	D₄	semidirect
351. C₄×C₅₉	#578	semidirect
359. #3499	D₅₉	semidirect
436. C₅₉	#61091	semidirect
716. C₄	#16838217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838217	2
#21437876	2
D₄×#11745672	2
#21435814	2
#21435742	2
#21435738	2
C₂×#16837781	2
#21433748	2
#21433583	2
#21433579	2
#21433391	2
#21433389	2
C₄×#14273747	2
#21432808	2
C₅₉×#3499	2
#61091	59