Subgroups — #29464746

Order 15104.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21435845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435739	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21432867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838219	—	2	8	no	—
18	#16838215	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273759	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16838065	C₂²	1	8	yes	—
32	#16838054	C₂²	1	8	yes	—
33	#16838050	—	2	8	no	—
34	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837977	—	2	2	no	—
36	#16837972	—	2	2	no	—
37	#16837951	—	2	2	no	—
38	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
41	#16837870	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837661	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837644	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837611	C₂²	1	8	yes	—
47	#16837606	C₂²	1	8	yes	—
48	#16837567	C₂²	1	8	yes	—
49	#16837562	C₂²	1	8	yes	—
50	#16837559	C₂²	1	8	yes	—
51	#16837557	C₂²	1	8	yes	—
52	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837489	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837478	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₉×#470	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₉×#467	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
70	#14273775	—	2	8	no	—
71	#14273775	—	4	4	no	—
72	#14273774	—	2	8	no	—
73	#14273774	—	4	4	no	—
74	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
77	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
81	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#14273760	—	2	8	no	—
88	#14273760	—	2	16	no	—
89	#14273759	—	2	16	no	—
90	#14273758	—	2	8	no	—
91	#14273750	—	2	8	no	—
92	#14273749	—	2	8	no	—
93	#14273749	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
101	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
103	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14273733	—	2	4	no	—
109	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273727	—	2	2	no	—
114	#14273726	—	2	8	no	—
115	#14273725	—	2	2	no	—
116	#14273725	—	2	2	no	—
117	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273723	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14273716	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14273715	—	2	2	no	—
122	#14273714	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14273712	—	2	8	no	—
124	#14273711	—	2	4	no	—
125	#14273709	—	2	8	no	—
126	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
127	#14273705	—	2	8	no	—
128	#14273704	—	2	8	no	—
129	#14273700	—	2	8	no	—
130	#14273699	D₄	1	4	yes	—
131	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14273684	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
141	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
143	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
161	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
163	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
167	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11745689	—	2	8	no	—
187	#11745689	—	4	4	no	—
188	#11745689	—	4	8	no	—
189	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
191	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
192	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
193	#11745687	—	4	8	no	—
194	#11745687	—	4	16	no	—
195	#11745685	—	2	2	no	—
196	#11745685	—	2	4	no	—
197	#11745685	—	2	2	no	—
198	#11745685	—	2	8	no	—
199	#11745685	—	4	4	no	—
200	#11745685	—	4	16	no	—
201	#11745685	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
222	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
223	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#11745672	—	2	8	no	—
237	#11745672	—	4	8	no	—
238	#11745671	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
243	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
244	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
245	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#11745664	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
256	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
257	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
258	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#11745660	—	2	8	no	—
261	#11745660	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#11745659	—	2	4	no	—
263	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	D₂₃₆	—	2	2	no	—
297	D₂₃₆	—	2	2	no	—
298	D₂₃₆	—	4	8	no	—
299	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
304	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
305	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
306	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
307	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
308	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
309	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
310	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
311	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
312	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
313	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
314	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#61091	—	59	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	Dic₅₉	—	2	4	no	—
338	Dic₅₉	—	2	2	no	—
339	Dic₅₉	—	4	4	no	—
340	Dic₅₉	#578	1	4	yes	complemented
341	C₂×#578	—	59	1	no	—
342	C₂×#578	—	59	1	no	—
343	#3499	—	59	2	no	—
344	D₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
345	#3283	—	59	4	no	—
346	#3276	—	59	8	no	—
347	C₂×#494	—	59	1	no	—
348	#3059	—	59	1	no	—
349	#3059	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#3039	—	59	2	no	—
351	#3011	—	59	2	no	—
352	#3011	—	59	2	no	—
353	C₄×#135	—	59	1	no	—
354	#2931	—	59	1	no	—
355	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
359	D₅₉	—	4	2	no	—
360	D₅₉	—	4	4	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
363	#578	—	118	8	no	—
364	#578	—	118	8	no	—
365	C₂×#137	—	59	2	no	—
366	C₂×#137	—	59	4	no	—
367	C₂×#137	—	59	2	no	—
368	C₂×#137	—	59	4	no	—
369	C₂×#135	—	59	2	no	—
370	C₂×#135	—	59	1	no	—
371	C₂×#135	—	59	2	no	—
372	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
373	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
374	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
376	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#131	—	59	1	no	—
378	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	D₄×Q₈	—	59	8	no	—
380	#547	—	59	8	no	—
381	#547	—	118	8	no	—
382	#536	—	59	2	no	—
383	#536	—	118	2	no	—
384	#536	—	118	2	no	—
385	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
386	#532	—	59	1	no	—
387	#532	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
390	C₄×#41	—	59	2	no	—
391	#494	—	59	4	no	—
392	#494	—	59	4	no	—
393	#470	—	59	4	no	—
394	#470	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
395	#467	—	59	4	no	—
396	#467	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
397	#462	—	59	8	no	—
398	#461	—	59	8	no	—
399	#452	—	59	8	no	—
400	#452	—	59	8	no	—
401	#451	—	59	8	no	—
402	#451	—	59	8	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
405	C₄×D₈	—	59	2	no	—
406	#436	—	59	4	no	—
407	C₈×D₄	—	59	4	no	—
408	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	#423	—	59	1	no	—
410	#419	—	59	2	no	—
411	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
412	#416	—	59	2	no	—
413	#408	—	59	1	no	—
414	#408	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
416	C₅₉	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
421	C₂×#41	—	59	1	no	—
422	C₂×#41	—	59	4	no	—
423	C₂×#41	—	59	2	no	—
424	C₂×#41	—	59	4	no	—
425	C₂×#41	—	118	4	no	—
426	C₂×#41	—	118	2	no	—
427	C₂×#41	—	118	2	no	—
428	C₂×#41	—	118	4	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	#137	—	118	16	no	—
437	#137	—	118	8	no	—
438	#137	—	118	16	no	—
439	#137	—	118	8	no	—
440	#135	—	59	8	no	—
441	#135	—	118	8	no	—
442	#135	—	118	8	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
459	C₂×D₈	—	59	1	no	—
460	#131	—	2	4	no	—
461	#131	—	118	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
477	#127	—	59	1	no	—
478	#124	—	2	2	no	—
479	#124	—	59	1	no	—
480	#124	—	59	1	no	—
481	#124	—	118	2	no	—
482	#123	—	2	4	no	—
483	#123	—	118	8	no	—
484	#123	—	118	4	no	—
485	#123	—	118	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
490	#121	—	59	4	no	—
491	#121	—	118	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
493	C₄×D₄	—	59	4	no	—
494	C₄×D₄	—	59	4	no	—
495	C₄×D₄	—	118	4	no	—
496	C₄×D₄	—	118	8	no	—
497	#117	—	118	2	no	—
498	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
503	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
504	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
506	#103	—	59	4	no	—
507	#103	—	59	8	no	—
508	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
509	#102	—	59	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
512	C₄×C₈	—	59	2	no	—
513	C₄×C₈	—	59	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	59	8	no	—
517	#41	—	118	8	no	—
518	#41	—	118	2	no	—
519	#41	—	118	2	no	—
520	#41	—	118	4	no	—
521	#41	—	118	8	no	—
522	#41	—	236	4	no	—
523	#41	—	236	16	no	—
524	#41	—	236	8	no	—
525	#41	—	236	4	no	—
526	#41	—	236	8	no	—
527	#41	—	236	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	—	59	4	no	—
548	C₂×D₄	—	59	2	no	—
549	C₂×D₄	—	59	1	no	—
550	C₂×D₄	—	59	2	no	—
551	C₂×D₄	—	118	4	no	—
552	C₂×D₄	—	118	2	no	—
553	C₂×D₄	—	118	4	no	—
554	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	4	no	—
569	Q₁₆	—	2	4	no	—
570	Q₁₆	—	59	4	no	—
571	Q₁₆	—	118	8	no	—
572	Q₁₆	—	118	8	no	—
573	Q₁₆	—	118	4	no	—
574	Q₁₆	—	118	4	no	—
575	Q₁₆	—	236	8	no	—
576	SD₁₆	—	59	8	no	—
577	SD₁₆	—	118	8	no	—
578	SD₁₆	—	118	8	no	—
579	D₈	—	59	4	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	118	2	no	—
583	M₁₆	—	118	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	59	2	no	—
586	C₂×C₈	—	59	2	no	—
587	C₂×C₈	—	118	2	no	—
588	C₂×C₈	—	118	4	no	—
589	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	59	1	no	—
608	C₄²	—	59	1	no	—
609	C₄²	—	59	2	no	—
610	C₄²	—	118	4	no	—
611	C₂³	—	59	2	no	—
612	C₂³	—	118	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	59	4	no	—
620	Q₈	—	118	2	no	—
621	Q₈	—	118	2	no	—
622	Q₈	—	118	4	no	—
623	Q₈	—	118	4	no	—
624	Q₈	—	236	8	no	—
625	Q₈	—	236	8	no	—
626	Q₈	—	236	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	59	4	no	—
630	D₄	—	118	8	no	—
631	D₄	—	118	4	no	—
632	D₄	—	118	8	no	—
633	D₄	—	118	2	no	—
634	D₄	—	118	2	no	—
635	D₄	—	236	8	no	—
636	D₄	—	236	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	59	2	no	—
643	C₂×C₄	—	59	2	no	—
644	C₂×C₄	—	59	2	no	—
645	C₂×C₄	—	118	4	no	—
646	C₂×C₄	—	118	2	no	—
647	C₂×C₄	—	118	2	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	118	8	no	—
650	C₂×C₄	—	118	4	no	—
651	C₂×C₄	—	236	8	no	—
652	C₂×C₄	—	236	8	no	—
653	C₂×C₄	—	236	8	no	—
654	C₂×C₄	—	236	8	no	—
655	C₂×C₄	—	236	8	no	—
656	C₂×C₄	—	236	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	118	2	no	—
664	C₈	—	118	2	no	—
665	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
666	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	118	4	no	—
671	C₂²	—	118	2	no	—
672	C₂²	—	118	4	no	—
673	C₂²	—	236	4	no	—
674	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	59	4	no	—
680	C₄	—	118	2	no	—
681	C₄	—	118	4	no	—
682	C₄	—	118	2	no	—
683	C₄	—	236	4	no	—
684	C₄	#16838036	1	2	yes	—
685	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	236	2	no	—
690	C₂	—	236	4	no	—
691	C₂	C₂×#16838036	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#578×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3059	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838219	C₂	semidirect
2. C₂×#16838215	C₂	semidirect
3. #21437878	C₂	semidirect
4. #21435845	C₂	semidirect
5. #21435815	C₂	semidirect
6. #21435739	C₂	semidirect
7. C₂×#16837780	C₂	semidirect
8. #21433752	C₂	semidirect
9. #21433582	C₂	semidirect
10. #21433392	C₂	semidirect
11. #21433389	C₂	semidirect
12. #21432867	C₂	semidirect
13. #21432806	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3059	C₂	semidirect
93. #14273749	D₄	semidirect
340. Dic₅₉	#578	semidirect
349. #3059	D₅₉	semidirect
416. C₅₉	#61091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
C₂×#16838215	2
#21437878	2
#21435845	2
#21435815	2
#21435739	2
C₂×#16837780	2
#21433752	2
#21433582	2
#21433392	2
#21433389	2
#21432867	2
#21432806	2
C₅₉×#3059	2
#61091	59