Subgroups — D₅₉×#3293 #29464916

Order 15104.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#578×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21435901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21435899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#494×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#473×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#456×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#443×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#3293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	2₋¹⁺⁴×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#16838219	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16838218	—	2	8	no	—
15	#16838218	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16838217	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16838216	—	2	4	no	—
18	#16838216	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16838215	—	2	4	no	—
20	#16838215	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#137×D₅₉	—	2	8	no	—
22	#137×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
23	#135×D₅₉	—	2	4	no	—
24	#135×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#131×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837781	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837780	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837678	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837677	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837676	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837675	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837674	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837587	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837586	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837585	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837584	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837583	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837520	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837519	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837518	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837517	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837516	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#108×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#104×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#101×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#578	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₉×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₉×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₉×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14273775	—	2	8	no	—
57	#14273775	C₂³	1	4	yes	—
58	#14273774	—	2	8	no	—
59	#14273774	—	4	4	no	—
60	#14273774	C₂³	1	8	yes	—
61	#41×D₅₉	—	2	8	no	—
62	#41×D₅₉	—	4	4	no	—
63	#41×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	#14273760	—	2	8	no	—
67	#14273760	C₂³	1	8	yes	—
68	#14273759	—	2	8	no	—
69	#14273759	—	2	8	no	—
70	#14273759	—	2	8	no	—
71	#14273758	—	2	8	no	—
72	#14273758	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273757	—	2	8	no	—
74	#14273757	C₂³	1	8	yes	—
75	#14273756	—	2	8	no	—
76	#14273756	—	2	8	no	—
77	#14273756	—	2	8	no	—
78	#14273750	—	2	4	no	—
79	#14273750	D₄	1	2	yes	—
80	#14273749	—	2	4	no	—
81	#14273749	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273748	—	2	8	no	—
83	#14273748	D₄	1	4	yes	—
84	#14273747	—	2	8	no	—
85	#14273747	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273746	—	2	4	no	—
87	#14273746	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
91	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
92	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
93	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
94	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
95	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
96	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
97	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
98	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
99	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
100	Q₁₆×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	SD₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
102	SD₁₆×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
103	D₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	#14273735	—	2	4	no	—
105	#14273735	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273734	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273733	—	2	4	no	—
108	#14273733	C₂³	1	4	yes	—
109	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
114	#14273726	—	4	2	no	—
115	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14273663	C₂³	1	2	yes	—
119	#14273662	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273655	C₂³	1	4	yes	—
121	#14273654	C₂³	1	4	yes	—
122	#14273653	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273646	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273645	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
129	#137×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
130	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
131	#135×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	#131×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#108×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	#101×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
141	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11745689	—	2	8	no	—
146	#11745689	—	4	4	no	—
147	#11745689	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
149	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
150	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
151	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
152	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
153	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11745687	—	2	4	no	—
156	#11745687	—	2	8	no	—
157	#11745687	—	4	8	no	—
158	#11745687	—	4	8	no	—
159	#11745687	—	4	4	no	—
160	#11745687	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
163	D₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#11745685	—	2	4	no	—
165	#11745685	—	2	8	no	—
166	#11745685	—	4	8	no	—
167	#11745685	—	4	8	no	—
168	#11745685	—	4	4	no	—
169	#11745685	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
180	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
181	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
182	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
184	SD₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#11745672	—	2	8	no	—
193	#11745672	—	2	8	no	—
194	#11745672	—	2	8	no	—
195	#11745672	—	2	8	no	—
196	#11745672	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#11745671	—	2	8	no	—
198	#11745671	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#11745670	—	2	8	no	—
200	#11745670	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#11745669	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#11745664	—	2	4	no	—
207	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
211	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
212	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
213	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	D₄₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11745660	—	2	8	no	—
216	#11745660	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#11745659	—	2	4	no	—
218	#11745659	—	2	4	no	—
219	#11745659	—	2	4	no	—
220	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
230	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
231	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	D₂₃₆	—	2	4	no	—
250	D₂₃₆	—	4	4	no	—
251	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
260	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
264	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
265	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
266	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
267	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#3293	—	59	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
280	C₂×D₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	Dic₅₉	—	2	4	no	—
288	Dic₅₉	—	4	4	no	—
289	Dic₅₉	D₄²	1	2	yes	—
290	C₂×#578	—	59	4	no	—
291	#3293	—	59	1	no	—
292	#3293	—	59	4	no	—
293	#3293	—	59	4	no	—
294	#3293	—	59	2	no	—
295	#3293	—	59	4	no	—
296	#3293	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
297	C₂×#494	—	59	1	no	—
298	C₂×#473	—	59	4	no	—
299	C₂×#456	—	59	4	no	—
300	C₂×#443	—	59	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
304	D₅₉	—	2	1	no	—
305	D₅₉	—	4	4	no	—
306	D₅₉	#3293	1	2	yes	direct product factor
307	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
308	#578	—	59	8	no	—
309	#578	—	59	8	no	—
310	#578	—	59	4	no	—
311	#578	—	59	4	no	—
312	#578	—	59	4	no	—
313	#578	—	118	4	no	—
314	#578	—	118	4	no	—
315	#578	—	118	8	no	—
316	#578	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
317	C₂×#137	—	59	8	no	—
318	C₂×#137	—	118	8	no	—
319	C₂×#135	—	59	2	no	—
320	C₂×#135	—	118	4	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
323	C₂×#131	—	59	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
325	#494	—	59	4	no	—
326	#494	—	59	2	no	—
327	#494	—	59	1	no	—
328	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#473	—	59	8	no	—
330	#473	—	59	4	no	—
331	#473	—	59	4	no	—
332	#473	—	59	4	no	—
333	#473	—	59	8	no	—
334	#473	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
335	#456	—	59	4	no	—
336	#456	—	59	8	no	—
337	#456	—	59	4	no	—
338	#456	—	59	8	no	—
339	#456	—	59	4	no	—
340	#456	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
341	#443	—	59	2	no	—
342	#443	—	59	4	no	—
343	#443	—	59	2	no	—
344	#443	—	59	4	no	—
345	#443	—	59	2	no	—
346	#443	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
347	C₂×#108	—	59	2	no	—
348	C₂×#104	—	59	4	no	—
349	C₂×#101	—	59	4	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
351	C₅₉	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
358	C₂×#41	—	59	4	no	—
359	C₂×#41	—	118	8	no	—
360	C₂×#41	—	236	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
363	#137	—	2	8	no	—
364	#137	—	59	8	no	—
365	#137	—	59	8	no	—
366	#137	—	59	8	no	—
367	#137	—	118	8	no	—
368	#137	—	118	8	no	—
369	#137	—	118	8	no	—
370	#137	—	118	8	no	—
371	#137	—	118	8	no	—
372	#137	—	118	8	no	—
373	#137	—	118	8	no	—
374	#137	—	118	8	no	—
375	#137	—	118	8	no	—
376	#137	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
377	#135	—	2	4	no	—
378	#135	—	59	4	no	—
379	#135	—	59	2	no	—
380	#135	—	59	4	no	—
381	#135	—	59	2	no	—
382	#135	—	59	2	no	—
383	#135	—	118	4	no	—
384	#135	—	118	8	no	—
385	#135	—	118	4	no	—
386	#135	—	118	8	no	—
387	#135	—	118	4	no	—
388	#135	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
404	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
406	C₂×D₈	—	59	2	no	—
407	#131	—	59	4	no	—
408	#131	—	59	4	no	—
409	#131	—	59	4	no	—
410	#131	—	118	4	no	—
411	#131	—	118	4	no	—
412	#131	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
423	#108	—	59	4	no	—
424	#108	—	59	2	no	—
425	#108	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	#104	—	59	4	no	—
427	#104	—	59	4	no	—
428	#104	—	59	4	no	—
429	#104	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
430	#101	—	59	4	no	—
431	#101	—	59	8	no	—
432	#101	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
433	C₄×C₈	—	59	2	no	—
434	C₄×C₈	—	59	1	no	—
435	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	59	4	no	—
439	#41	—	59	4	no	—
440	#41	—	59	4	no	—
441	#41	—	118	4	no	—
442	#41	—	118	8	no	—
443	#41	—	118	4	no	—
444	#41	—	118	8	no	—
445	#41	—	118	8	no	—
446	#41	—	236	4	no	—
447	#41	—	236	8	no	—
448	#41	—	236	8	no	—
449	#41	—	236	8	no	—
450	#41	—	236	8	no	—
451	#41	—	236	4	no	—
452	#41	—	236	4	no	—
453	#41	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	59	4	no	—
468	C₂×D₄	—	118	4	no	—
469	C₂×D₄	—	236	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
475	Q₁₆	—	2	8	no	—
476	Q₁₆	—	2	4	no	—
477	Q₁₆	—	2	4	no	—
478	Q₁₆	—	59	4	no	—
479	Q₁₆	—	59	2	no	—
480	Q₁₆	—	118	8	no	—
481	Q₁₆	—	118	8	no	—
482	Q₁₆	—	118	8	no	—
483	Q₁₆	—	118	8	no	—
484	Q₁₆	—	118	8	no	—
485	Q₁₆	—	118	4	no	—
486	Q₁₆	—	118	4	no	—
487	Q₁₆	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
488	SD₁₆	—	2	8	no	—
489	SD₁₆	—	59	4	no	—
490	SD₁₆	—	59	4	no	—
491	SD₁₆	—	59	4	no	—
492	SD₁₆	—	118	8	no	—
493	SD₁₆	—	118	8	no	—
494	SD₁₆	—	118	8	no	—
495	SD₁₆	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
496	D₈	—	59	4	no	—
497	D₈	—	59	2	no	—
498	D₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	59	4	no	—
501	M₁₆	—	118	4	no	—
502	M₁₆	—	118	4	no	—
503	M₁₆	—	118	4	no	—
504	M₁₆	—	118	4	no	—
505	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	59	2	no	—
508	C₂×C₈	—	59	2	no	—
509	C₂×C₈	—	59	2	no	—
510	C₂×C₈	—	59	2	no	—
511	C₂×C₈	—	59	2	no	—
512	C₂×C₈	—	118	4	no	—
513	C₂×C₈	—	118	4	no	—
514	C₂×C₈	—	118	4	no	—
515	C₂×C₈	—	118	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
520	C₄²	—	59	1	no	—
521	C₄²	—	118	1	no	—
522	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	59	1	no	—
524	C₂³	—	118	4	no	—
525	Q₈	—	2	8	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	59	4	no	—
528	Q₈	—	118	4	no	—
529	Q₈	—	118	8	no	—
530	Q₈	—	236	8	no	—
531	Q₈	—	236	8	no	—
532	Q₈	—	236	4	no	—
533	Q₈	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	59	4	no	—
537	D₄	—	118	4	no	—
538	D₄	—	118	4	no	—
539	D₄	—	118	4	no	—
540	D₄	—	118	4	no	—
541	D₄	—	236	4	no	—
542	D₄	—	236	8	no	—
543	D₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	59	1	no	—
549	C₂×C₄	—	59	2	no	—
550	C₂×C₄	—	59	2	no	—
551	C₂×C₄	—	118	4	no	—
552	C₂×C₄	—	118	4	no	—
553	C₂×C₄	—	118	4	no	—
554	C₂×C₄	—	118	4	no	—
555	C₂×C₄	—	118	1	no	—
556	C₂×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂×C₄	—	118	4	no	—
558	C₂×C₄	—	236	8	no	—
559	C₂×C₄	—	236	8	no	—
560	C₂×C₄	—	236	4	no	—
561	C₂×C₄	—	236	4	no	—
562	C₂×C₄	—	236	8	no	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	59	2	no	—
566	C₈	—	59	2	no	—
567	C₈	—	118	4	no	—
568	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	59	1	no	—
572	C₂²	—	59	1	no	—
573	C₂²	—	118	2	no	—
574	C₂²	—	118	4	no	—
575	C₂²	—	236	8	no	—
576	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	59	2	no	—
581	C₄	—	118	2	no	—
582	C₄	—	118	4	no	—
583	C₄	—	236	4	no	—
584	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	59	2	no	—
588	C₂	—	118	1	no	—
589	C₂	—	236	4	no	—
590	C₂	D₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄²×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3293	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×D₄²
hypercenter	#3293	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #578×D₅₉	C₂	semidirect
2. #21435901	C₂	semidirect
3. #21435900	C₂	semidirect
4. #21435899	C₂	semidirect
5. #21435898	C₂	semidirect
6. #21435897	C₂	semidirect
7. #494×D₅₉	C₂	semidirect
8. #473×D₅₉	C₂	semidirect
9. #456×D₅₉	C₂	semidirect
10. #443×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3293	C₂	semidirect
13. #16838219	C₂²	semidirect
15. #16838218	C₂²	semidirect
16. #16838217	C₂²	semidirect
18. #16838216	C₂²	semidirect
20. #16838215	C₂²	semidirect
29. #16837782	C₂²	semidirect
30. #16837781	C₂²	semidirect
31. #16837780	C₂²	semidirect
32. #16837678	C₂²	semidirect
33. #16837677	C₂²	semidirect
34. #16837676	C₂²	semidirect
35. #16837675	C₂²	semidirect
36. #16837674	C₂²	semidirect
37. #16837587	C₂²	semidirect
38. #16837586	C₂²	semidirect
39. #16837585	C₂²	semidirect
40. #16837584	C₂²	semidirect
41. #16837583	C₂²	semidirect
42. #16837520	C₂²	semidirect
43. #16837519	C₂²	semidirect
44. #16837518	C₂²	semidirect
45. #16837517	C₂²	semidirect
46. #16837516	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#578	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#473	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#456	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#443	C₂²	semidirect
296. #3293	D₅₉	direct (N × H)
306. D₅₉	#3293	direct (N × H)
316. #578	C₂×D₅₉	semidirect
328. #494	C₂×D₅₉	semidirect
334. #473	C₂×D₅₉	semidirect
340. #456	C₂×D₅₉	semidirect
346. #443	C₂×D₅₉	semidirect
351. C₅₉	C₂×#3293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#578×D₅₉	2
#21435901	2
#21435900	2
#21435899	2
#21435898	2
#21435897	2
#494×D₅₉	2
#473×D₅₉	2
#456×D₅₉	2
#443×D₅₉	2
C₅₉×#3293	2
C₂×#3293	59

Subgroups — D59×#3293 #29464916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#3293 #29464916