Subgroups — C₂×#21435897 #29464917

Order 15104.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16838217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435897	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₉×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14273775	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838218	—	2	8	no	—
14	#16838218	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16838217	—	2	8	no	—
16	#16838217	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273759	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273758	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273757	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273756	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273748	—	2	2	no	—
25	C₂×#14273747	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11745672	—	2	2	no	—
28	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837781	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837676	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837675	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837586	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837584	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837516	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#456	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14273775	—	2	4	no	—
52	#14273775	—	4	1	no	—
53	#14273775	C₂³	1	4	yes	—
54	#14273774	—	2	4	no	—
55	#14273774	—	2	4	no	—
56	#14273774	—	4	2	no	—
57	#14273774	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
61	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
68	#14273760	—	2	4	no	—
69	#14273760	C₂³	1	8	yes	—
70	#14273759	—	2	16	no	—
71	#14273758	—	2	4	no	—
72	#14273758	—	2	16	no	—
73	#14273758	C₂³	1	8	yes	—
74	#14273757	—	2	4	no	—
75	#14273757	—	2	16	no	—
76	#14273757	C₂³	1	8	yes	—
77	#14273756	—	2	16	no	—
78	#14273748	—	2	16	no	—
79	#14273747	—	2	16	no	—
80	#14273747	D₄	1	8	yes	—
81	#14273747	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
84	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
85	C₂×#11745672	—	2	16	no	—
86	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
87	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
89	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
90	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
91	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
92	C₂×#11745672	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
95	Q₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
96	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
97	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
98	C₂×#11745670	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
100	C₂×#11745671	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11745669	D₄	1	2	yes	—
102	#14273735	—	2	4	no	—
103	#14273735	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273734	—	2	4	no	—
105	#14273734	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
107	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
112	#14273727	—	4	1	no	—
113	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	#14273662	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273655	C₂³	1	8	yes	—
117	#14273646	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273645	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
121	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
122	2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
130	#137×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
139	#101×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
144	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
145	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
146	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#41×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	#11745689	—	2	8	no	—
174	#11745689	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
176	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
177	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
178	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
179	#11745687	—	2	8	no	—
180	#11745687	—	4	4	no	—
181	#11745687	—	4	8	no	—
182	#11745687	—	4	8	no	—
183	#11745685	—	2	2	no	—
184	#11745685	—	2	2	no	—
185	#11745685	—	2	8	no	—
186	#11745685	—	4	4	no	—
187	#11745685	—	4	4	no	—
188	#11745685	—	4	4	no	—
189	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#11745685	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
192	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
208	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
209	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11745672	—	2	8	no	—
216	#11745672	—	2	8	no	—
217	#11745672	—	2	8	no	—
218	#11745672	—	2	8	no	—
219	#11745672	—	2	8	no	—
220	#11745672	—	2	8	no	—
221	#11745672	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#11745671	—	2	8	no	—
223	#11745671	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	#11745670	—	2	8	no	—
225	#11745670	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#11745669	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	#11745664	—	2	2	no	—
229	#11745664	—	2	8	no	—
230	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
238	#11745660	—	2	8	no	—
239	#11745659	—	2	8	no	—
240	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	D₂₃₆	—	2	2	no	—
281	D₂₃₆	—	4	4	no	—
282	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
286	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
287	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
289	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
290	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
291	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
292	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
293	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×#3293	—	59	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
314	Dic₅₉	—	2	4	no	—
315	Dic₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂×#578	—	59	2	no	—
317	C₂×#578	—	59	2	no	—
318	#3293	—	59	16	no	—
319	C₂×#494	—	59	1	no	—
320	C₂×#473	—	59	2	no	—
321	C₂×#473	—	59	2	no	—
322	C₂×#456	—	59	2	no	—
323	C₂×#456	—	59	1	no	—
324	C₂×#456	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#443	—	59	2	no	—
326	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₉	#3293	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
331	D₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#578	—	59	16	no	—
336	#578	—	59	16	no	—
337	#578	—	118	8	no	—
338	#578	—	118	8	no	—
339	C₂×#137	—	59	2	no	—
340	C₂×#137	—	59	2	no	—
341	C₂×#137	—	59	2	no	—
342	C₂×#137	—	118	2	no	—
343	C₂×#137	—	118	2	no	—
344	C₂×#137	—	118	2	no	—
345	C₂×#137	—	118	2	no	—
346	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×#135	—	59	2	no	—
348	C₂×#135	—	118	2	no	—
349	C₂×#135	—	118	2	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
354	C₂×#131	—	59	2	no	—
355	C₂×#131	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#494	—	59	8	no	—
359	#473	—	59	16	no	—
360	#473	—	59	16	no	—
361	#456	—	59	8	no	—
362	#456	—	59	16	no	—
363	#456	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
364	#443	—	59	16	no	—
365	C₂×#108	—	59	2	no	—
366	C₂×#104	—	59	2	no	—
367	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×#101	—	59	1	no	—
369	C₂×#101	—	59	2	no	—
370	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
372	C₅₉	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	236	1	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
382	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	4	1	no	—
385	C₂×#41	—	59	2	no	—
386	C₂×#41	—	118	2	no	—
387	C₂×#41	—	118	2	no	—
388	C₂×#41	—	118	2	no	—
389	C₂×#41	—	236	1	no	—
390	C₂×#41	—	236	2	no	—
391	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#137	—	2	4	no	—
400	#137	—	59	8	no	—
401	#137	—	59	8	no	—
402	#137	—	59	8	no	—
403	#137	—	118	4	no	—
404	#137	—	118	16	no	—
405	#137	—	118	16	no	—
406	#137	—	118	16	no	—
407	#137	—	118	16	no	—
408	#137	—	118	4	no	—
409	#137	—	118	4	no	—
410	#137	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
411	#135	—	59	8	no	—
412	#135	—	59	8	no	—
413	#135	—	118	16	no	—
414	#135	—	118	16	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
436	C₂×D₈	—	59	2	no	—
437	#131	—	59	8	no	—
438	#131	—	59	8	no	—
439	#131	—	118	4	no	—
440	#131	—	118	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	#108	—	59	8	no	—
456	#104	—	59	8	no	—
457	#104	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
458	#101	—	59	4	no	—
459	#101	—	59	8	no	—
460	#101	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₄×C₈	—	59	4	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	59	4	no	—
469	#41	—	59	4	no	—
470	#41	—	118	8	no	—
471	#41	—	118	2	no	—
472	#41	—	118	2	no	—
473	#41	—	118	8	no	—
474	#41	—	118	8	no	—
475	#41	—	236	4	no	—
476	#41	—	236	4	no	—
477	#41	—	236	4	no	—
478	#41	—	236	8	no	—
479	#41	—	236	4	no	—
480	#41	—	236	4	no	—
481	#41	—	236	8	no	—
482	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
483	#41	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
508	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	59	2	no	—
514	C₂×D₄	—	118	2	no	—
515	C₂×D₄	—	236	1	no	—
516	C₂×D₄	—	236	2	no	—
517	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	2	8	no	—
530	Q₁₆	—	59	8	no	—
531	Q₁₆	—	118	8	no	—
532	Q₁₆	—	118	8	no	—
533	Q₁₆	—	118	8	no	—
534	Q₁₆	—	118	8	no	—
535	Q₁₆	—	118	8	no	—
536	Q₁₆	—	118	8	no	—
537	Q₁₆	—	118	8	no	—
538	SD₁₆	—	2	8	no	—
539	SD₁₆	—	59	8	no	—
540	SD₁₆	—	59	8	no	—
541	SD₁₆	—	118	8	no	—
542	SD₁₆	—	118	8	no	—
543	SD₁₆	—	118	8	no	—
544	D₈	—	59	8	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	59	4	no	—
547	M₁₆	—	118	8	no	—
548	M₁₆	—	118	8	no	—
549	M₁₆	—	118	2	no	—
550	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	59	2	no	—
553	C₂×C₈	—	59	2	no	—
554	C₂×C₈	—	59	4	no	—
555	C₂×C₈	—	59	4	no	—
556	C₂×C₈	—	118	8	no	—
557	C₂×C₈	—	118	8	no	—
558	C₂×C₈	—	118	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	118	2	no	—
565	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	59	4	no	—
573	Q₈	—	118	2	no	—
574	Q₈	—	118	4	no	—
575	Q₈	—	118	4	no	—
576	Q₈	—	236	8	no	—
577	Q₈	—	236	4	no	—
578	Q₈	—	236	2	no	—
579	Q₈	—	236	2	no	—
580	Q₈	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	59	4	no	—
586	D₄	—	118	4	no	—
587	D₄	—	118	4	no	—
588	D₄	—	118	2	no	—
589	D₄	—	236	4	no	—
590	D₄	—	236	8	no	—
591	D₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	118	2	no	—
605	C₂×C₄	—	118	4	no	—
606	C₂×C₄	—	118	4	no	—
607	C₂×C₄	—	118	4	no	—
608	C₂×C₄	—	236	8	no	—
609	C₂×C₄	—	236	8	no	—
610	C₂×C₄	—	236	8	no	—
611	C₂×C₄	—	236	2	no	—
612	C₂×C₄	—	236	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	59	4	no	—
619	C₈	—	59	4	no	—
620	C₈	—	118	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	118	4	no	—
625	C₂²	—	236	4	no	—
626	C₂²	#16838034	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16838034	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	118	4	no	—
634	C₄	—	236	4	no	—
635	C₄	#16838034	1	2	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	236	4	no	—
641	C₂	#21435897	1	2	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#16838034	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838034
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#456	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
hypercenter	C₂×#456	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838218	C₂	semidirect
2. C₂×#16838217	C₂	semidirect
3. #21435897	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837781	C₂	semidirect
5. C₂×#16837676	C₂	semidirect
6. C₂×#16837675	C₂	semidirect
7. C₂×#16837586	C₂	semidirect
8. C₂×#16837584	C₂	semidirect
9. C₂×#16837516	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#456	C₂	semidirect
14. #16838218	C₂²	semidirect
16. #16838217	C₂²	semidirect
34. #16837781	C₂²	semidirect
35. #16837676	C₂²	semidirect
36. #16837675	C₂²	semidirect
37. #16837586	C₂²	semidirect
38. #16837584	C₂²	semidirect
39. #16837516	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#456	C₂²	semidirect
324. C₂×#456	D₅₉	semidirect
329. C₂×C₅₉	#3293	semidirect
363. #456	C₂×D₅₉	semidirect
372. C₅₉	C₂×#3293	semidirect
641. C₂	#21435897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838218	2
C₂×#16838217	2
#21435897	2
C₂×#16837781	2
C₂×#16837676	2
C₂×#16837675	2
C₂×#16837586	2
C₂×#16837584	2
C₂×#16837516	2
C₂×C₅₉×#456	2
C₂×#3293	59

Subgroups — C2×#21435897 #29464917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435897 #29464917