Subgroups — C₂×#21435901 #29464921

Order 15104.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16838216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435901	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273774	C₂²	1	4	yes	—
11	#16838219	—	2	8	no	—
12	#16838219	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16838216	—	2	8	no	—
14	#16838216	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273760	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273756	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273749	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273746	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837782	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837678	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837677	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837586	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16837520	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14273774	—	2	8	no	—
43	#14273774	—	2	8	no	—
44	#14273774	—	4	4	no	—
45	#14273774	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
53	#14273760	—	2	8	no	—
54	#14273760	—	2	32	no	—
55	#14273760	C₂³	1	16	yes	—
56	#14273757	—	2	8	no	—
57	#14273757	C₂³	1	16	yes	—
58	#14273756	—	2	32	no	—
59	#14273749	—	2	16	no	—
60	#14273749	D₄	1	4	yes	—
61	#14273749	C₂³	1	4	yes	—
62	#14273746	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
75	Q₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
76	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
77	C₂×#11745660	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14273733	—	2	4	no	—
81	#14273733	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
85	#14273727	—	4	2	no	—
86	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
88	#14273663	C₂³	1	4	yes	—
89	#14273655	C₂³	1	8	yes	—
90	#14273645	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#135×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
93	#135×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#131×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#108×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#104×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#41×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
123	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
124	#11745687	—	2	16	no	—
125	#11745687	—	4	8	no	—
126	#11745687	—	4	16	no	—
127	#11745687	—	4	16	no	—
128	#11745685	—	2	2	no	—
129	#11745685	—	2	2	no	—
130	#11745685	—	2	16	no	—
131	#11745685	—	4	8	no	—
132	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11745685	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	SD₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
152	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11745672	—	2	16	no	—
166	#11745670	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
168	#11745664	—	2	2	no	—
169	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
172	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
173	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
174	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
175	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
176	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11745660	—	2	16	no	—
179	#11745660	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#11745659	—	2	8	no	—
181	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
210	D₂₃₆	—	2	2	no	—
211	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
215	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
221	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×#3293	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	Dic₅₉	—	4	8	no	—
245	C₂×#578	—	59	2	no	—
246	C₂×#578	—	59	2	no	—
247	#3293	—	59	16	no	—
248	C₂×#494	—	59	1	no	—
249	C₂×#473	—	59	2	no	—
250	C₂×#473	—	59	2	no	—
251	C₂×#456	—	59	4	no	—
252	C₂×#443	—	59	1	no	—
253	C₂×#443	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅₉	#3293	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
259	D₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
261	#578	—	59	16	no	—
262	#578	—	59	16	no	—
263	#578	—	118	8	no	—
264	#578	—	118	8	no	—
265	C₂×#137	—	59	4	no	—
266	C₂×#137	—	59	4	no	—
267	C₂×#137	—	118	4	no	—
268	C₂×#137	—	118	4	no	—
269	C₂×#135	—	59	1	no	—
270	C₂×#135	—	118	2	no	—
271	C₂×#135	—	118	2	no	—
272	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
277	C₂×#131	—	59	2	no	—
278	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
280	#494	—	59	8	no	—
281	#473	—	59	16	no	—
282	#473	—	59	16	no	—
283	#456	—	59	32	no	—
284	#443	—	59	8	no	—
285	#443	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
286	C₂×#108	—	59	1	no	—
287	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#104	—	59	2	no	—
289	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×#101	—	59	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₅₉	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	2₋¹⁺⁴	—	59	16	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
297	C₂×#41	—	59	2	no	—
298	C₂×#41	—	118	4	no	—
299	C₂×#41	—	118	4	no	—
300	C₂×#41	—	236	4	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
305	#137	—	59	16	no	—
306	#137	—	59	16	no	—
307	#137	—	118	32	no	—
308	#137	—	118	8	no	—
309	#137	—	118	8	no	—
310	#137	—	118	32	no	—
311	#135	—	59	4	no	—
312	#135	—	59	4	no	—
313	#135	—	118	16	no	—
314	#135	—	118	16	no	—
315	#135	D₂₃₆	1	4	yes	—
316	#135	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
317	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
335	C₂×D₈	—	59	1	no	—
336	C₂×D₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
337	#131	—	2	4	no	—
338	#131	—	59	8	no	—
339	#131	—	118	4	no	—
340	#131	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	59	4	no	—
354	#108	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
355	#104	—	59	8	no	—
356	#104	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
357	#101	—	59	16	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	59	4	no	—
362	#41	—	59	4	no	—
363	#41	—	118	16	no	—
364	#41	—	118	2	no	—
365	#41	—	118	2	no	—
366	#41	—	118	16	no	—
367	#41	—	236	8	no	—
368	#41	—	236	16	no	—
369	#41	—	236	8	no	—
370	#41	—	236	16	no	—
371	#41	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
372	#41	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
373	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	59	2	no	—
388	C₂×D₄	—	118	2	no	—
389	C₂×D₄	—	236	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	59	4	no	—
399	Q₁₆	—	118	16	no	—
400	Q₁₆	—	118	16	no	—
401	Q₁₆	—	118	8	no	—
402	Q₁₆	—	118	8	no	—
403	Q₁₆	—	118	8	no	—
404	Q₁₆	—	118	8	no	—
405	Q₁₆	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
406	SD₁₆	—	59	8	no	—
407	SD₁₆	—	118	16	no	—
408	SD₁₆	—	118	16	no	—
409	SD₁₆	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
410	D₈	—	59	4	no	—
411	D₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	59	4	no	—
415	M₁₆	—	118	2	no	—
416	M₁₆	—	118	8	no	—
417	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	118	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	118	2	no	—
435	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	59	4	no	—
438	Q₈	—	118	2	no	—
439	Q₈	—	118	8	no	—
440	Q₈	—	118	8	no	—
441	Q₈	—	236	16	no	—
442	Q₈	—	236	4	no	—
443	Q₈	—	236	4	no	—
444	Q₈	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	59	4	no	—
449	D₄	—	118	4	no	—
450	D₄	—	118	4	no	—
451	D₄	—	118	2	no	—
452	D₄	—	236	16	no	—
453	D₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂×C₄	—	118	8	no	—
463	C₂×C₄	—	236	16	no	—
464	C₂×C₄	—	236	16	no	—
465	C₂×C₄	—	236	4	no	—
466	C₂×C₄	—	236	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	118	4	no	—
475	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
478	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	118	4	no	—
483	C₂²	—	236	4	no	—
484	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	118	4	no	—
490	C₄	—	236	8	no	—
491	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	236	4	no	—
499	C₂	#21435901	1	2	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#443	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838219	C₂	semidirect
2. C₂×#16838216	C₂	semidirect
3. #21435901	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837782	C₂	semidirect
5. C₂×#16837678	C₂	semidirect
6. C₂×#16837677	C₂	semidirect
7. C₂×#16837586	C₂	semidirect
8. C₂×#16837520	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#443	C₂	semidirect
12. #16838219	C₂²	semidirect
14. #16838216	C₂²	semidirect
28. #16837782	C₂²	semidirect
29. #16837678	C₂²	semidirect
30. #16837677	C₂²	semidirect
31. #16837586	C₂²	semidirect
32. #16837520	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#443	C₂²	semidirect
253. C₂×#443	D₅₉	semidirect
257. C₂×C₅₉	#3293	semidirect
285. #443	C₂×D₅₉	semidirect
292. C₅₉	C₂×#3293	semidirect
499. C₂	#21435901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
C₂×#16838216	2
#21435901	2
C₂×#16837782	2
C₂×#16837678	2
C₂×#16837677	2
C₂×#16837586	2
C₂×#16837520	2
C₂×C₅₉×#443	2
C₂×#3293	59

Subgroups — C2×#21435901 #29464921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435901 #29464921