Finite Group Databasebeta

← #29464972

Subgroups — #29464972

Order 15104.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438879C212yesmaximal, complemented
2#21438865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16838215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435900C214yesmaximal, complemented
5#21435881C214yesmaximal, complemented
6#21435871C218yesmaximal, complemented
7#21433829C212yesmaximal, complemented
8#21433812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21433474C212yesmaximal, complemented
11#21433459C212yesmaximal, complemented
12#21433014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21433000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C59×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16838238C2212yes—
16C2×#14273775C2212yescomplemented
17#16838218—24no—
18#16838216—21no—
19#16838215—22no—
20#16838215—22no—
21#16838215C2214yescomplemented
22#16838215C2214yescomplemented
23#16838215C2212yescomplemented
24#16838215C2218yescomplemented
25#16838211—24no—
26#16838209—22no—
27#16838208C2214yescomplemented
28#16838208C2218yescomplemented
29#16838204—21no—
30#16838203C2212yescomplemented
31#16838202C2211yescharacteristic
32#16838201—24no—
33#16838200C2212yes—
34#16838200C2212yescomplemented
35#16838199—22no—
36C2×#14273759—22no—
37C2×#14273758C2212yes—
38C2×#14273758C2212yescomplemented
39#137×D59—24no—
40C2×#14273750—21no—
41C2×#14273749C2211yescharacteristic
42#135×D59—22no—
43C2×Q16×D59—21no—
44#16838168C2212yescomplemented
45C2×#14273733C2211yescharacteristic
46C2×#14273733C2211yescharacteristic, complemented
47#16837674C2214yescomplemented
48#16837674C2214yescomplemented
49#16837674C2212yescomplemented
50#16837674C2218yescomplemented
51#16837669C2212yescomplemented
52#16837662C2214yescomplemented
53#16837662C2218yescomplemented
54#16837584C2218yescomplemented
55#16837584C2218yescomplemented
56#16837579C2218yescomplemented
57#16837574C2218yescomplemented
58#16837525C2214yescomplemented
59#16837525C2214yescomplemented
60#16837520C2214yescomplemented
61#16837520C2214yescomplemented
62#16837451C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
64#16837420C2211yescharacteristic
65#16837420C2211yescharacteristic, complemented
66#16837420C2212yescomplemented
67#16837386C2212yescomplemented
68C2×#14273646C2212yescomplemented
69C2×#137×C59C2212yescomplemented
70C2×#135×C59C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
72C59×#536C2212yescomplemented
73C59×#497C2214yescomplemented
74C59×#495C2212yescomplemented
75C59×#494C2212yescomplemented
76C59×#405C2211yescharacteristic, complemented
77#14273775—24no—
78#14273775—24no—
79#14273775—42no—
80#14273775C2318yes—
81#14273775C2314yes—
82#14273774—22no—
83#14273774—22no—
84#14273773—22no—
85#14273773—22no—
86#14273772—42no—
87#14273772C2314yes—
88C2×#11745689—22no—
89C2×#11745689—22no—
90C2×#11745685—42no—
91C2×#11745685—42no—
92C2×#11745685C2311yescharacteristic
93C2×#11745685C2311yescharacteristic
94C2×#11745685C2312yes—
95#41×D59—24no—
96#41×D59—24no—
97C2×Q8×D59—22no—
98C2×Q8×D59—22no—
99#14273760D412yes—
100#14273760D412yes—
101#14273759—28no—
102#14273759—28no—
103#14273759—28no—
104#14273759—24no—
105#14273759—28no—
106#14273758—24no—
107#14273758—24no—
108#14273758C2318yes—
109#14273758C2314yes—
110#14273758C2318yes—
111#14273758C2314yes—
112#14273757—22no—
113#14273757—22no—
114#14273756—28no—
115#14273756—24no—
116#14273755D412yes—
117#14273755D412yes—
118#14273754—24no—
119#14273754—28no—
120#14273753C2314yes—
121#14273753C2314yes—
122#14273752—22no—
123#14273752—22no—
124#14273751—24no—
125#14273750—22no—
126#14273750—24no—
127#14273750—24no—
128#14273750—28no—
129#14273749D412yes—
130#14273749D412yes—
131#14273749C2312yes—
132#14273749C2312yes—
133#14273749C2314yes—
134#14273748—24no—
135#14273748—28no—
136#14273747—24no—
137#14273747—24no—
138#14273746—22no—
139C2×Dic236D411yescharacteristic
140C2×#11745672—22no—
141C2×#11745672—22no—
142Q16×D59—24no—
143Q16×D59—24no—
144Q16×D59—22no—
145Q16×D59—28no—
146C2×#11745660D412yes—
147C2×#11745671—22no—
148C2×#11745671—22no—
149SD16×D59—24no—
150SD16×D59—28no—
151C2×D472D411yescharacteristic
152D8×D59—22no—
153#14273735—24no—
154#14273733—21no—
155#14273733—21no—
156#14273733—21no—
157#14273733—21no—
158#14273733C2312yes—
159#14273733C2312yes—
160#14273733C2312yes—
161#14273733C2312yes—
162#14273733C2318yes—
163C2×#11745664C2311yescharacteristic
164C2×#11745664C2312yes—
165C2×#11745664C2311yescharacteristic
166C2×#11745659—21no—
167C2×#11745659—21no—
168M16×D59—24no—
169C2×C8×D59—21no—
170C2×C8×D59—21no—
171#14273663C2312yes—
172#14273663C2314yes—
173#14273663C2312yes—
174#14273655C2314yes—
175#14273655C2314yes—
176#14273655C2318yes—
177#14273646C2318yes—
178#14273646C2314yes—
179#14273644C2314yes—
180C2×#41×C59C2312yes—
181C22×Q8×C59C2312yes—
182#137×C59—24no—
183#137×C59—24no—
184#135×C59—21no—
185#135×C59—21no—
186#135×C59—21no—
187#135×C59—21no—
188C2×Q16×C59—21no—
189C2×Q16×C59—21no—
190C2×Q16×C59—21no—
191C2×Q16×C59—21no—
192C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
193C2×Q16×C59C2312yes—
194C2×Q16×C59C2314yes—
195C2×Q16×C59C2312yes—
196C2×SD16×C59C2314yes—
197C2×SD16×C59C2312yes—
198C2×D8×C59C2311yescharacteristic
199C2×M16×C59C2311yescharacteristic
200C22×C8×C59C2311yescharacteristic
201C4⋊Q8×C59C2314yes—
202#124×C59C2314yes—
203#123×C59—42no—
204C22⋊Q8×C59—42no—
205#117×C59C2311yescharacteristic
206#97×C59C2312yes—
207C4×C8×C59C2312yes—
208#41×C59—22no—
209#41×C59—22no—
210#41×C59—22no—
211#41×C59—22no—
212C2×Q8×C59—22no—
213C2×Q8×C59—22no—
214C2×Q8×C59—22no—
215C2×Q8×C59—22no—
216C2×Q8×C59—22no—
217C2×Q8×C59C2414yes—
218C2×Q8×C59C2412yes—
219C2×D4×C59—22no—
220C2×D4×C59C2412yes—
221C22×C4×C59—22no—
222C22×C4×C59—22no—
223C22×C4×C59C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D59—21no—
225C2×C22⋊D59—22no—
226C2×C22⋊D59—21no—
227C2×C22⋊D59—44no—
228#11745689—24no—
229#11745689—28no—
230#11745689—24no—
231#11745689—28no—
232#11745689—44no—
233#11745689—44no—
234Q8×D59—28no—
235Q8×D59—24no—
236Q8×D59—28no—
237Q8×D59—24no—
238Q8×D59—44no—
239Q8×D59—44no—
240#11745687—24no—
241#11745687—24no—
242#11745687—44no—
243#11745687—44no—
244D4×D59—24no—
245D4×D59—24no—
246D4×D59—44no—
247D4×D59—44no—
248#11745685—21no—
249#11745685—21no—
250#11745685—22no—
251#11745685—21no—
252#11745685—22no—
253#11745685—21no—
254#11745685—42no—
255#11745685—42no—
256#11745685—44no—
257#11745685—44no—
258#11745685—48no—
259#11745685—48no—
260#11745685C2×D412yes—
261#11745685C2×D414yes—
262#11745685C2×D412yes—
263#11745685C2412yes—
264#11745685C2414yes—
265#11745685C2412yes—
266C2×D236—42no—
267C2×D236—42no—
268C2×D236C2×D412yes—
269C2×D236C2×D411yescharacteristic
270C2×D236C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D59—21no—
272C2×C4×D59—21no—
273C2×C4×D59—22no—
274C2×C4×D59—44no—
275C2×C4×D59—42no—
276C2×C4×D59—42no—
277C2×Dic118—42no—
278C2×Dic118—42no—
279C2×Dic118C2×D412yes—
280C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
282Q16×C59—22no—
283Q16×C59—22no—
284Q16×C59—22no—
285Q16×C59—22no—
286Q16×C59—21no—
287Q16×C59—21no—
288Q16×C59—28no—
289SD16×C59—22no—
290SD16×C59—22no—
291SD16×C59—28no—
292D8×C59—21no—
293D8×C59—21no—
294M16×C59C2×D412yes—
295M16×C59C2×D412yes—
296C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
297C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
298C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
299C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
300C2×C8×C59C2411yescharacteristic
301C2×C8×C59C2412yes—
302C2×C8×C59C2411yescharacteristic
303C4⋊C4×C59—21no—
304C4⋊C4×C59—44no—
305C22⋊C4×C59—21no—
306C22⋊C4×C59—44no—
307C42×C59C2412yes—
308#11745672—28no—
309#11745672—24no—
310#11745672—28no—
311#11745672—24no—
312#11745671—28no—
313#11745671—24no—
314#11745671—28no—
315#11745671—24no—
316#11745670—24no—
317#11745670—24no—
318#11745669—24no—
319#11745669—24no—
320#11745664—22no—
321#11745664—21no—
322#11745664—21no—
323#11745664C2412yes—
324#11745664C2414yes—
325#11745664C2412yes—
326C2×C59⋊C8—21no—
327C2×C59⋊C8—21no—
328C2×C59⋊C8—22no—
329Dic236C2×D412yes—
330Dic236C2×D412yes—
331Dic236C2×D414yes—
332D472C2×D412yes—
333D472C2×D412yes—
334D472C2×D414yes—
335#11745660C2×D414yes—
336#11745660C2×D414yes—
337#11745660C2×D414yes—
338#11745660C2×D414yes—
339#11745659—28no—
340#11745659—22no—
341#11745659—22no—
342#11745659—22no—
343#11745659—22no—
344C8×D59—22no—
345C8×D59—22no—
346C8×D59—22no—
347C8×D59—22no—
348C8×D59—28no—
349C23×C59—22no—
350C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D59—21no—
352C22×D59—22no—
353C22×D59—21no—
354C22×D59—44no—
355Q8×C59—24no—
356Q8×C59—22no—
357Q8×C59—24no—
358Q8×C59—22no—
359Q8×C59—42no—
360Q8×C59—42no—
361D4×C59—22no—
362D4×C59—22no—
363D4×C59—42no—
364D4×C59—42no—
365C2×C4×C59—22no—
366C2×C4×C59—24no—
367C2×C4×C59—22no—
368C2×C4×C59—42no—
369C2×C4×C59—42no—
370C2×C4×C59—42no—
371C2×C4×C59—42no—
372C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C59C2511yescharacteristic
378C22⋊D59—22no—
379C22⋊D59—24no—
380C22⋊D59—22no—
381C22⋊D59—22no—
382C22⋊D59—24no—
383C22⋊D59—22no—
384C22⋊D59—44no—
385C22⋊D59—44no—
386C2×Dic59—21no—
387C2×Dic59—22no—
388C2×Dic59—21no—
389C2×Dic59—44no—
390D236—21no—
391D236—22no—
392D236—21no—
393D236—44no—
394D236—48no—
395D236C22×D412yes—
396D236C22×D414yes—
397D236C22×D412yes—
398C4×D59—22no—
399C4×D59—24no—
400C4×D59—22no—
401C4×D59—22no—
402C4×D59—24no—
403C4×D59—22no—
404C4×D59—44no—
405C4×D59—44no—
406C4×D59—48no—
407C4×D59—48no—
408Dic118—21no—
409Dic118—22no—
410Dic118—21no—
411Dic118—44no—
412Dic118—48no—
413Dic118C22×D412yes—
414Dic118C22×D414yes—
415Dic118C22×D412yes—
416C8×C59C22×D411yescharacteristic
417C8×C59C22×D411yescharacteristic
418C8×C59C22×D414yes—
419C8×C59C22×D411yescharacteristic
420C8×C59C22×D411yescharacteristic
421C59⋊C8—22no—
422C59⋊C8—24no—
423C59⋊C8—22no—
424#61108—591nomaximal, Sylow
425C22×C59—41no—
426C22×C59—42no—
427C22×C59—82no—
428C22×C59D4211yescharacteristic
429C22×C59D4211yescharacteristic
430C22×C59C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×D59—22no—
432C2×D59—24no—
433C2×D59—22no—
434C2×D59—42no—
435C2×D59—82no—
436C2×D59—81no—
437C2×D59—164no—
438C4×C59—42no—
439C4×C59—42no—
440C4×C59—44no—
441C4×C59D4211yescharacteristic
442C4×C59D4211yescharacteristic
443C4×C59C23×D411yescharacteristic
444C4×C59C23×D411yescharacteristic
445Dic59—22no—
446Dic59—24no—
447Dic59—22no—
448#3586—592no—
449#3584—591no—
450C2×#578—591no—
451#3293—594no—
452#3290—594no—
453#3289—598no—
454#3156D5911yescharacteristic, complemented
455#3069—592no—
456#3067—591no—
457C2×#473—591no—
458#3022—592no—
459#3020—592no—
460#2957—591no—
461#2955—591no—
462C2×C59—21no—
463C2×C59—21no—
464C2×C59—21no—
465C2×C59—82no—
466C2×C59C2×D4211yescharacteristic
467D59—42no—
468D59—44no—
469D59—42no—
470#585—592no—
471C2×2−1+4—592no—
472#578—592no—
473#578—598no—
474#578—594no—
475#578—594no—
476#578—1182no—
477#578—1182no—
478#578—1181no—
479#578—1184no—
480#577—594no—
481#577—598no—
482#577—1182no—
483#577—1184no—
484#576—592no—
485#576—1181no—
486#575—592no—
487#575—592no—
488#575—591no—
489#575—1182no—
490#575—1184no—
491C2×#137—592no—
492C2×#137—592no—
493C2×#137—1182no—
494C2×#137—1184no—
495C2×#137C2×D5912yescomplemented
496C2×#135—591no—
497C2×#135—1181no—
498C2×#135—1182no—
499C2×#135C2×D5911yescharacteristic
500C22×Q16—1181no—
501C22×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
502#568—592no—
503C2×#131—591no—
504C2×#131—591no—
505#536C2×D5912yescomplemented
506#497C2×D5914yescomplemented
507#495C2×D5912yescomplemented
508#494C2×D5912yescomplemented
509#473—594no—
510#473—598no—
511#473—594no—
512#473—592no—
513#472—592no—
514#471—594no—
515#471—598no—
516#456—598no—
517#456—598no—
518#455—598no—
519#454—598no—
520#444—594no—
521#444—594no—
522#443—594no—
523#443—594no—
524#430—591no—
525C2×#108—591no—
526#421—591no—
527#421—591no—
528#421—592no—
529#413—592no—
530C2×#101—592no—
531#405C2×D5911yescharacteristic, complemented
532C59#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—598no—
5342−1+4—594no—
5352−1+4—1184no—
5362−1+4—1184no—
5372−1+4—1182no—
5382−1+4—1182no—
5392−1+4—2362no—
540H(5,𝔽2)—594no—
541H(5,𝔽2)—1182no—
542H(5,𝔽2)—1182no—
543H(5,𝔽2)—2362no—
544C2×#41—591no—
545C2×#41—591no—
546C2×#41—592no—
547C2×#41—1182no—
548C2×#41—1182no—
549C2×#41—1184no—
550C2×#41—1184no—
551C2×#41—2362no—
552C2×#41—2362no—
553C2×#41C22×D5912yes—
554C22×Q8—1182no—
555C22×Q8—1182no—
556C22×Q8C22×D5912yes—
557#137—24no—
558#137—24no—
559#137—598no—
560#137—598no—
561#137—594no—
562#137—594no—
563#137—592no—
564#137—592no—
565#137—1188no—
566#137—1184no—
567#137—1188no—
568#137—1188no—
569#137—1188no—
570#137—1184no—
571#137—1188no—
572#137—1184no—
573#137—1184no—
574#137—1182no—
575#137—1182no—
576AGL(1,ℤ/8)—594no—
577AGL(1,ℤ/8)—594no—
578AGL(1,ℤ/8)—592no—
579AGL(1,ℤ/8)—592no—
580AGL(1,ℤ/8)—1184no—
581AGL(1,ℤ/8)—1184no—
582AGL(1,ℤ/8)—1188no—
583AGL(1,ℤ/8)—1182no—
584AGL(1,ℤ/8)—1182no—
585#135—21no—
586#135—21no—
587#135—21no—
588#135—21no—
589#135—592no—
590#135—592no—
591#135—592no—
592#135—592no—
593#135—594no—
594#135—1182no—
595#135—1182no—
596#135—1184no—
597#135—1184no—
598#135—1188no—
599#135—1184no—
600#135—1188no—
601#135—1184no—
602#135—1184no—
603C2×Q16—21no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—591no—
608C2×Q16—1184no—
609C2×Q16—1184no—
610C2×Q16—1182no—
611C2×Q16—1188no—
612C2×Q16—1182no—
613C2×Q16—1182no—
614C2×Q16C22×D5912yes—
615C2×Q16C22×D5912yes—
616C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
617C2×Q16C22×D5914yes—
618C2×SD16—592no—
619C2×SD16—1184no—
620C2×SD16—1188no—
621C2×SD16—1182no—
622C2×SD16—1182no—
623C2×SD16C22×D5912yes—
624C2×SD16C22×D5914yes—
625C2×D8—591no—
626C2×D8—1182no—
627C2×D8C22×D5911yescharacteristic
628#131—592no—
629#131—592no—
630#131—592no—
631#131—592no—
632#131—598no—
633#131—1184no—
634#131—1181no—
635#131—1181no—
636#131—1181no—
637#131—1181no—
638C2×M16—591no—
639C2×M16—591no—
640C2×M16—592no—
641C2×M16—1184no—
642C2×M16—1181no—
643C2×M16—1181no—
644C2×M16C22×D5911yescharacteristic
645C22×C8—1181no—
646C22×C8—1181no—
647C22×C8C22×D5911yescharacteristic
648C4⋊Q8C22×D5914yes—
649#124C22×D5914yes—
650#123—42no—
651C22⋊Q8—42no—
652#117C22×D5911yescharacteristic
653#108—592no—
654#108—592no—
655#108—594no—
656#104—594no—
657#104—598no—
658#104—594no—
659#101—598no—
660#101—594no—
661#100—594no—
662#97C22×D5912yes—
663C4×C8C22×D5912yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—22no—
667#41—22no—
668#41—594no—
669#41—592no—
670#41—592no—
671#41—592no—
672#41—594no—
673#41—592no—
674#41—1181no—
675#41—1182no—
676#41—1181no—
677#41—1181no—
678#41—1182no—
679#41—1181no—
680#41—1184no—
681#41—1184no—
682#41—1184no—
683#41—1188no—
684#41—1184no—
685#41—1188no—
686#41—2364no—
687#41—2368no—
688#41—2364no—
689#41—2368no—
690#41—2362no—
691#41—2362no—
692#41—2364no—
693#41—2364no—
694#41—2364no—
695#41—2364no—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—592no—
702C2×Q8—591no—
703C2×Q8—591no—
704C2×Q8—1188no—
705C2×Q8—1184no—
706C2×Q8—1188no—
707C2×Q8—1184no—
708C2×Q8—2362no—
709C2×Q8—2362no—
710C2×Q8—2364no—
711C2×Q8—2364no—
712C2×Q8C23×D5914yes—
713C2×Q8C23×D5912yes—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—592no—
716C2×D4—591no—
717C2×D4—591no—
718C2×D4—1184no—
719C2×D4—1184no—
720C2×D4—1181no—
721C2×D4—1182no—
722C2×D4—1181no—
723C2×D4—2362no—
724C2×D4—2362no—
725C2×D4—2364no—
726C2×D4—2364no—
727C2×D4—2364no—
728C2×D4C23×D5912yes—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—1181no—
732C22×C4—1181no—
733C22×C4—1182no—
734C22×C4—2364no—
735C22×C4—2362no—
736C22×C4—2362no—
737C22×C4C23×D5911yescharacteristic
738Q16—22no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—21no—
743Q16—28no—
744Q16—21no—
745Q16—592no—
746Q16—592no—
747Q16—594no—
748Q16—1188no—
749Q16—1188no—
750Q16—1184no—
751Q16—1184no—
752SD16—22no—
753SD16—28no—
754SD16—22no—
755SD16—594no—
756SD16—594no—
757SD16—594no—
758SD16—594no—
759SD16—1184no—
760SD16—1184no—
761SD16—1188no—
762SD16—1184no—
763SD16—1188no—
764SD16—1184no—
765D8—21no—
766D8—21no—
767D8—592no—
768D8—592no—
769D8—594no—
770D8—1184no—
771D8—1184no—
772M16—592no—
773M16—594no—
774M16—592no—
775M16—1182no—
776M16—1181no—
777M16—1181no—
778M16—1182no—
779M16—1182no—
780M16—1188no—
781M16—1182no—
782M16—1182no—
783M16D4×D5912yes—
784M16D4×D5912yes—
785C2×C8—1181no—
786C2×C8—1181no—
787C2×C8—1182no—
788C2×C8—1182no—
789C2×C8—1182no—
790C2×C8—1182no—
791C2×C8—1182no—
792C2×C8—1188no—
793C2×C8D4×D5911yescharacteristic
794C2×C8D4×D5911yescharacteristic
795C2×C8D4×D5911yescharacteristic
796C2×C8D4×D5911yescharacteristic
797C2×C8C23×D5911yescharacteristic
798C2×C8C23×D5912yes—
799C2×C8C23×D5911yescharacteristic
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—44no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—44no—
804C42C23×D5912yes—
805C23—22no—
806C23—1182no—
807C23—1181no—
808C23—1181no—
809C23—2364no—
810C23#1427377211yescharacteristic
811Q8—24no—
812Q8—22no—
813Q8—24no—
814Q8—22no—
815Q8—42no—
816Q8—42no—
817Q8—592no—
818Q8—594no—
819Q8—592no—
820Q8—1181no—
821Q8—1182no—
822Q8—1181no—
823Q8—2368no—
824Q8—2364no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—592no—
830D4—594no—
831D4—592no—
832D4—1182no—
833D4—1184no—
834D4—1182no—
835D4—1182no—
836D4—1184no—
837D4—1182no—
838D4—1181no—
839D4—1182no—
840D4—1181no—
841D4—2364no—
842D4—2368no—
843D4—2364no—
844D4—2364no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—1181no—
853C2×C4—1182no—
854C2×C4—1181no—
855C2×C4—1182no—
856C2×C4—1184no—
857C2×C4—1182no—
858C2×C4—1182no—
859C2×C4—1184no—
860C2×C4—1182no—
861C2×C4—2364no—
862C2×C4—2364no—
863C2×C4—2368no—
864C2×C4—2368no—
865C2×C4—2364no—
866C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
870C2×C4#1427377211yescharacteristic
871C2×C4C24×D5911yescharacteristic
872C8—1182no—
873C8—1184no—
874C8—1182no—
875C8C2×D4×D5911yescharacteristic
876C8C2×D4×D5911yescharacteristic
877C8C2×D4×D5911yescharacteristic
878C8C2×D4×D5914yes—
879C8C2×D4×D5911yescharacteristic
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—82no—
883C22—1182no—
884C22—1184no—
885C22—1182no—
886C22—9444no—
887C22—4722no—
888C22—4721no—
889C22—2362no—
890C22#1683803711yescharacteristic
891C22#1683803711yescharacteristic
892C22C2×#1427377211yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—44no—
896C4—1182no—
897C4—1184no—
898C4—1182no—
899C4#1683803711yescharacteristic
900C4#1683803711yescharacteristic
901C4C22×D4×D5911yescharacteristic
902C4C22×D4×D5911yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—82no—
907C2—2362no—
908C2—2364no—
909C2—2362no—
910C2C2×#1683803711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16838037
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3156C2
socleC2×C59C2×D42
hypercenter#3156D59
hypocenterC59#61108
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438879C2semidirect
2. #21438865C2semidirect
3. C2×#16838215C2semidirect
4. #21435900C2semidirect
5. #21435881C2semidirect
6. #21435871C2semidirect
7. #21433829C2semidirect
8. #21433812C2semidirect
9. C2×#16837674C2semidirect
10. #21433474C2semidirect
11. #21433459C2semidirect
12. #21433014C2semidirect
13. #21433000C2semidirect
14. C59×#3156C2semidirect
16. C2×#14273775C22semidirect
21. #16838215C22semidirect
22. #16838215C22semidirect
23. #16838215C22semidirect
24. #16838215C22semidirect
27. #16838208C22semidirect
28. #16838208C22semidirect
30. #16838203C22semidirect
34. #16838200C22semidirect
38. C2×#14273758C22semidirect
44. #16838168C22semidirect
46. C2×#14273733C22semidirect
47. #16837674C22semidirect
48. #16837674C22semidirect
49. #16837674C22semidirect
50. #16837674C22semidirect
51. #16837669C22semidirect
52. #16837662C22semidirect
53. #16837662C22semidirect
54. #16837584C22semidirect
55. #16837584C22semidirect
56. #16837579C22semidirect
57. #16837574C22semidirect
58. #16837525C22semidirect
59. #16837525C22semidirect
60. #16837520C22semidirect
61. #16837520C22semidirect
62. #16837451C22semidirect
63. C2×#14273663C22semidirect
65. #16837420C22semidirect
66. #16837420C22semidirect
67. #16837386C22semidirect
68. C2×#14273646C22semidirect
69. C2×#137×C59C22semidirect
71. C22×Q16×C59C22semidirect
72. C59×#536C22semidirect
73. C59×#497C22semidirect
74. C59×#495C22semidirect
75. C59×#494C22semidirect
76. C59×#405C22semidirect
454. #3156D59semidirect
495. C2×#137C2×D59semidirect
501. C22×Q16C2×D59semidirect
505. #536C2×D59semidirect
506. #497C2×D59semidirect
507. #495C2×D59semidirect
508. #494C2×D59semidirect
531. #405C2×D59semidirect
532. C59#61108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388792
#214388652
C2×#168382152
#214359002
#214358812
#214358712
#214338292
#214338122
C2×#168376742
#214334742
#214334592
#214330142
#214330002
C59×#31562
#6110859