Subgroups — C₂×#21435917 #29465025

Order 15104.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21435917	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₃₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16838113	—	2	4	no	—
19	#16838113	C₂²	1	8	yes	complemented
20	D₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273703	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273697	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837750	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837722	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837632	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837603	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837554	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11745670	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837467	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#102×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
72	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
74	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14273724	—	2	2	no	—
80	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
81	#14273718	—	2	8	no	—
82	#14273707	—	2	4	no	—
83	#14273707	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14273703	—	2	16	no	—
85	#14273702	—	2	4	no	—
86	#14273702	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273701	—	2	8	no	—
88	#14273697	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273689	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	#14273658	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14273650	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273647	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#14273647	C₂³	1	8	yes	complemented
111	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
155	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	4	32	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11745670	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11745660	—	4	8	no	—
206	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	8	32	no	—
222	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
223	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	D₂₃₆	—	2	4	no	—
249	D₂₃₆	—	2	4	no	—
250	D₂₃₆	—	4	16	no	—
251	D₂₃₆	—	4	4	no	—
252	D₂₃₆	—	4	8	no	—
253	D₂₃₆	—	8	4	no	—
254	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
255	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
262	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×#3295	—	59	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
276	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
281	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
282	C₂×D₅₉	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
283	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
288	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	Dic₅₉	—	4	2	no	—
292	Dic₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×#554	—	59	1	no	—
294	C₂×D₄²	—	59	1	no	—
295	#3295	—	59	16	no	—
296	C₂×#486	—	59	1	no	—
297	C₂×#481	—	59	2	no	—
298	C₂×#476	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#465	—	59	2	no	—
300	C₂×#460	—	59	1	no	—
301	C₂×#450	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
303	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
304	C₂²×#102	—	59	2	no	—
305	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₉	#3295	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
310	D₅₉	—	2	8	no	—
311	D₅₉	—	8	4	no	—
312	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
313	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
316	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
317	#554	—	59	8	no	—
318	#554	—	118	4	no	—
319	D₄²	—	59	8	no	—
320	D₄²	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#127	—	59	1	no	—
323	C₂×#125	—	118	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂×#121	—	59	2	no	—
327	C₂×#121	—	118	1	no	—
328	C₂×#120	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
334	#486	—	59	8	no	—
335	#481	—	59	16	no	—
336	#476	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
337	#465	—	59	16	no	—
338	#460	—	59	8	no	—
339	#450	—	59	16	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
341	C₈×D₄	—	59	8	no	—
342	C₂×#106	—	59	1	no	—
343	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#103	—	59	1	no	—
346	C₂×#102	—	59	1	no	—
347	C₂×#102	—	59	2	no	—
348	C₂×#102	—	59	2	no	—
349	C₂×#102	—	59	2	no	—
350	C₂×#102	—	59	16	no	—
351	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
354	C₅₉	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	118	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	236	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	236	4	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
385	#127	—	59	4	no	—
386	#127	—	118	2	no	—
387	#125	—	118	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
391	#121	—	59	8	no	—
392	#121	—	118	4	no	—
393	#121	—	118	8	no	—
394	#120	—	118	16	no	—
395	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	59	4	no	—
399	C₄×D₄	—	59	4	no	—
400	C₄×D₄	—	118	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	#106	—	59	4	no	—
419	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
421	#103	—	59	4	no	—
422	#102	—	59	4	no	—
423	#102	—	59	8	no	—
424	#102	—	59	8	no	—
425	#102	—	59	8	no	—
426	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
428	C₄×C₈	—	59	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	59	2	no	—
431	C₂⁴	—	118	8	no	—
432	C₂⁴	—	118	2	no	—
433	C₂⁴	—	472	4	no	—
434	C₂⁴	—	236	8	no	—
435	C₂⁴	—	236	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	59	8	no	—
445	C₂×D₄	—	59	4	no	—
446	C₂×D₄	—	59	4	no	—
447	C₂×D₄	—	118	8	no	—
448	C₂×D₄	—	118	8	no	—
449	C₂×D₄	—	118	16	no	—
450	C₂×D₄	—	118	4	no	—
451	C₂×D₄	—	118	4	no	—
452	C₂×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂×D₄	—	118	4	no	—
454	C₂×D₄	—	118	4	no	—
455	C₂×D₄	—	472	2	no	—
456	C₂×D₄	—	236	32	no	—
457	C₂×D₄	—	236	8	no	—
458	C₂×D₄	—	236	8	no	—
459	C₂×D₄	—	236	16	no	—
460	C₂×D₄	—	236	8	no	—
461	C₂×D₄	—	236	4	no	—
462	C₂×D₄	#11745689	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	118	8	no	—
481	SD₁₆	—	236	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	59	2	no	—
484	C₂×C₈	—	59	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	2	no	—
486	C₂×C₈	—	118	2	no	—
487	C₂×C₈	—	236	8	no	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
504	C₄²	—	118	4	no	—
505	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	59	8	no	—
512	C₂³	—	59	4	no	—
513	C₂³	—	118	4	no	—
514	C₂³	—	118	4	no	—
515	C₂³	—	118	4	no	—
516	C₂³	—	472	32	no	—
517	C₂³	—	472	8	no	—
518	C₂³	—	236	16	no	—
519	C₂³	—	236	16	no	—
520	C₂³	—	236	4	no	—
521	C₂³	—	236	4	no	—
522	C₂³	—	236	4	no	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	Q₈	—	118	2	no	—
526	Q₈	—	118	2	no	—
527	Q₈	—	236	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	59	16	no	—
531	D₄	—	118	4	no	—
532	D₄	—	118	4	no	—
533	D₄	—	472	4	no	—
534	D₄	—	236	16	no	—
535	D₄	—	236	16	no	—
536	D₄	—	236	8	no	—
537	D₄	—	236	4	no	—
538	D₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	59	4	no	—
546	C₂×C₄	—	118	4	no	—
547	C₂×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂×C₄	—	118	4	no	—
549	C₂×C₄	—	118	8	no	—
550	C₂×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂×C₄	—	472	8	no	—
553	C₂×C₄	—	236	2	no	—
554	C₂×C₄	—	236	2	no	—
555	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	118	2	no	—
564	C₈	—	118	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	59	8	no	—
570	C₂²	—	118	16	no	—
571	C₂²	—	118	4	no	—
572	C₂²	—	118	4	no	—
573	C₂²	—	472	32	no	—
574	C₂²	—	472	8	no	—
575	C₂²	—	236	4	no	—
576	C₂²	—	236	4	no	—
577	C₂²	—	236	4	no	—
578	C₂²	#16838043	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
580	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	118	4	no	—
586	C₄	—	236	2	no	—
587	C₄	—	236	2	no	—
588	C₄	#16838043	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
590	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	118	8	no	—
594	C₂	—	472	4	no	—
595	C₂	#21435917	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#16838043	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16838206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₃₆	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838113	C₂	semidirect
3. #21435917	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837750	C₂	semidirect
5. C₂×#16837722	C₂	semidirect
6. C₂×#16837632	C₂	semidirect
7. C₂×#16837603	C₂	semidirect
8. C₂×#16837554	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11745670	C₂	semidirect
10. C₂×#16837467	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#476	C₂	semidirect
15. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
19. #16838113	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
33. #16837750	C₂²	semidirect
34. #16837722	C₂²	semidirect
35. #16837632	C₂²	semidirect
36. #16837603	C₂²	semidirect
37. #16837554	C₂²	semidirect
38. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
39. #16837467	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
45. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
46. #102×D₅₉	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#476	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
72. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
78. C₂×C₈×D₅₉	C₂³	semidirect
83. #14273707	C₂³	semidirect
90. C₄×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
100. C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	semidirect
105. #14273658	C₂³	semidirect
106. #14273650	C₂³	semidirect
107. #14273649	C₂³	semidirect
109. #14273647	C₂³	semidirect
110. #14273647	C₂³	semidirect
111. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	semidirect
126. #106×C₅₉	C₂³	semidirect
127. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
167. C₂×D₂₃₆	SD₁₆	semidirect
254. D₂₃₆	C₂×SD₁₆	semidirect
298. C₂×#476	D₅₉	semidirect
306. C₂×C₅₉	#3295	semidirect
321. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
336. #476	C₂×D₅₉	semidirect
343. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
354. C₅₉	C₂×#3295	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	semidirect
419. #106	C₂²×D₅₉	semidirect
420. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
595. C₂	#21435917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838113	2
C₂×D₄×D₂₃₆	2
#21435917	2
C₂×#16837750	2
C₂×#16837722	2
C₂×#16837632	2
C₂×#16837603	2
C₂×#16837554	2
C₂×C₄×#11745670	2
C₂×#16837467	2
C₂×#102×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#476	2
C₂×#3295	59

Subgroups — C2×#21435917 #29465025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21435917 #29465025