Subgroups — C₂×#21436007 #29465122

Order 15104.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21436007	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838057	—	2	4	no	—
18	#16838057	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
25	#16837754	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837743	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837679	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837641	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837612	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837562	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11745671	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837396	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#556	—	2	4	no	—
46	C₅₉×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
57	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
58	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
65	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273727	—	2	2	no	—
74	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
75	#14273709	—	2	16	no	—
76	#14273706	—	2	4	no	—
77	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
78	#14273698	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
93	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
94	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
95	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#126×C₅₉	—	2	16	no	—
106	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
115	#117×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	#11745685	—	2	16	no	—
154	#11745685	—	4	8	no	—
155	#11745685	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	#11745672	—	4	8	no	—
185	#11745671	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	D₂₃₆	—	2	4	no	—
238	D₂₃₆	—	2	2	no	—
239	D₂₃₆	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
241	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
242	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×#3302	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₉	—	4	4	no	—
271	Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×#556	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#547	—	59	1	no	—
274	#3302	—	59	16	no	—
275	C₂×#487	—	59	1	no	—
276	C₂×#485	—	59	2	no	—
277	C₂×#474	—	59	1	no	—
278	C₂×#467	—	59	2	no	—
279	C₂×#462	—	59	1	no	—
280	C₂×#452	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
283	C₂×#416	—	59	2	no	—
284	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅₉	#3302	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	D₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×#41	—	59	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
294	#556	—	2	4	no	—
295	#556	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
296	#547	—	59	8	no	—
297	#547	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#126	—	2	2	no	—
301	C₂×#124	—	2	1	no	—
302	C₂×#123	—	118	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×#121	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
312	#487	—	59	8	no	—
313	#485	—	59	16	no	—
314	#474	—	59	8	no	—
315	#467	—	59	16	no	—
316	#462	—	59	8	no	—
317	#452	—	59	16	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
319	C₈×D₄	—	59	8	no	—
320	C₂×#107	—	59	2	no	—
321	C₂×#106	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
323	#416	—	59	16	no	—
324	C₂×#103	—	59	1	no	—
325	C₂×#103	—	59	2	no	—
326	C₂×#103	—	59	2	no	—
327	C₂×#103	—	59	2	no	—
328	C₂×#102	—	59	1	no	—
329	C₂×#102	—	59	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
332	C₅₉	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	59	8	no	—
334	C₂×#41	—	118	8	no	—
335	C₂×#41	—	118	4	no	—
336	C₂×#41	—	236	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	236	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
359	#126	—	2	16	no	—
360	#124	—	2	8	no	—
361	#123	—	118	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
366	#121	—	118	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	—	59	4	no	—
371	C₄×D₄	—	118	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	59	8	no	—
396	#106	—	59	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
398	#103	—	59	4	no	—
399	#103	—	59	8	no	—
400	#103	—	59	8	no	—
401	#103	—	59	8	no	—
402	#102	—	59	4	no	—
403	#102	—	59	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
405	C₄×C₈	—	59	4	no	—
406	C₂⁴	—	118	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
408	#41	—	118	16	no	—
409	#41	—	236	8	no	—
410	#41	—	236	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	59	4	no	—
423	C₂×D₄	—	59	2	no	—
424	C₂×D₄	—	118	8	no	—
425	C₂×D₄	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	118	2	no	—
427	C₂×D₄	—	236	8	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	236	8	no	—
447	SD₁₆	—	118	8	no	—
448	C₂×C₈	—	59	2	no	—
449	C₂×C₈	—	59	2	no	—
450	C₂×C₈	—	59	4	no	—
451	C₂×C₈	—	118	2	no	—
452	C₂×C₈	—	118	2	no	—
453	C₂×C₈	—	118	4	no	—
454	C₂×C₈	—	236	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	118	2	no	—
481	C₂³	—	118	4	no	—
482	C₂³	—	236	2	no	—
483	C₂³	—	236	2	no	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	118	4	no	—
491	Q₈	—	118	4	no	—
492	Q₈	—	236	4	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	59	4	no	—
495	D₄	—	118	2	no	—
496	D₄	—	118	4	no	—
497	D₄	—	236	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	4	no	—
511	C₂×C₄	—	236	16	no	—
512	C₂×C₄	—	236	2	no	—
513	C₂×C₄	—	236	4	no	—
514	C₂×C₄	—	236	8	no	—
515	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	118	2	no	—
524	C₈	—	118	2	no	—
525	C₈	—	118	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	118	4	no	—
531	C₂²	—	236	2	no	—
532	C₂²	—	236	8	no	—
533	C₂²	—	236	2	no	—
534	C₂²	#16838040	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
536	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	236	4	no	—
544	C₄	—	236	2	no	—
545	C₄	#16838040	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#14273747	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	236	4	no	—
551	C₂	#21436007	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16838040	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#14273747	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16838217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838057	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21436007	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837754	C₂	semidirect
4. C₂×#16837743	C₂	semidirect
5. C₂×#16837679	C₂	semidirect
6. C₂×#16837641	C₂	semidirect
7. C₂×#16837612	C₂	semidirect
8. C₂×#16837562	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11745671	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#16837396	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#556	C₂	semidirect
25. #16837754	C₂²	semidirect
26. #16837743	C₂²	semidirect
27. #16837679	C₂²	semidirect
28. #16837641	C₂²	semidirect
29. #16837612	C₂²	semidirect
30. #16837562	C₂²	semidirect
31. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
32. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16837396	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#556	C₂²	semidirect
272. C₂×#556	D₅₉	semidirect
285. C₂×C₅₉	#3302	semidirect
295. #556	C₂×D₅₉	semidirect
332. C₅₉	C₂×#3302	semidirect
551. C₂	#21436007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838057	2
#21436007	2
C₂×#16837754	2
C₂×#16837743	2
C₂×#16837679	2
C₂×#16837641	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837562	2
C₂×C₄×#11745671	2
C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837396	2
C₂×C₅₉×#556	2
C₂×#3302	59

Subgroups — C2×#21436007 #29465122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436007 #29465122