Finite Group Databasebeta

← C2×#21436430 #29465630

Subgroups — C2×#21436430 #29465630

Order 15104.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838071C211yesmaximal, characteristic
3#21436430C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16837747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16837567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16837564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16837402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C59×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11745689C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20C22×#11745670C2211yescharacteristic
21C22×#11745659C2211yescharacteristic
22#16838107—24no—
23#16838107C2218yescomplemented
24#16838071—24no—
25#16838071C2218yes—
26C2×#14273726C2211yescharacteristic
27C2×#14273723—21no—
28C2×#14273723C2211yescharacteristic
29C2×#14273717—21no—
30C2×#14273707C2211yescharacteristic
31C2×#14273706—21no—
32C2×#14273706C2211yescharacteristic
33C2×#14273705—21no—
34C2×#14273701—21no—
35C2×#14273701C2211yescharacteristic
36C2×#14273698—21no—
37C2×#14273698C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
39C2×#14273692C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D59—21no—
41C2×C4×C22⋊D59—21no—
42C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
44#16837747C2218yescomplemented
45#16837715C2218yescomplemented
46#16837714C2218yescomplemented
47#16837695C2218yescomplemented
48#16837648C2218yescomplemented
49#16837647C2218yescomplemented
50#16837601C2218yescomplemented
51#16837567C2218yescomplemented
52#16837564C2218yescomplemented
53#16837494C2218yescomplemented
54#16837478C2218yescomplemented
55C2×#14273661C2211yescharacteristic
56C2×#14273660C2211yescharacteristic
57C2×#14273660C2211yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
59#16837402C2218yescomplemented
60C2×#14273652C2211yescharacteristic
61C2×#14273651C2211yescharacteristic
62C2×#14273649C2211yescharacteristic
63C2×#14273648C2211yescharacteristic
64C2×#14273647C2211yescharacteristic
65C2×#14273647C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
69C22×#41×C59C2211yescharacteristic
70C22×M16×C59C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
72C59×#417C2218yescomplemented
73C2×#103×C59C2211yescharacteristic
74C2×#103×C59C2211yescharacteristic
75C2×#102×C59C2211yescharacteristic
76C2×#102×C59C2211yescharacteristic
77C2×#11745689—22no—
78C2×#11745689—24no—
79C2×#11745689—42no—
80C2×#11745689C2314yes—
81C22×Dic118—21no—
82C22×Dic118C2311yescharacteristic
83C22×D236—21no—
84C22×D236C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D59—21no—
86C22×C22⋊D59—21no—
87C22×C22⋊D59—21no—
88C22×C22⋊D59—21no—
89C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
90C22×C4×D59—21no—
91C22×C4×D59—21no—
92C22×C4×D59C2311yescharacteristic
93C2×#11745672—24no—
94C2×#11745672C2314yes—
95C2×#11745660—42no—
96C2×#11745660C2314yes—
97C2×#11745670—42no—
98C2×#11745670C2314yes—
99C2×#11745659—42no—
100C2×#11745659C2314yes—
101C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103#14273726—22no—
104#14273726C2314yes—
105#14273723—28no—
106#14273723—22no—
107#14273723C2314yes—
108#14273717—28no—
109#14273707—22no—
110#14273707C2314yes—
111#14273706—22no—
112#14273706—28no—
113#14273706C2314yes—
114#14273705—28no—
115#14273701—22no—
116#14273701—28no—
117#14273701C2314yes—
118#14273698—22no—
119#14273698—28no—
120#14273698C2314yes—
121Q8×Dic59—22no—
122Q8×Dic59C2314yes—
123#14273692—22no—
124#14273692C2314yes—
125C4×C22⋊D59—28no—
126C4×C22⋊D59—28no—
127C4×C22⋊D59D414yes—
128C4×C22⋊D59C2314yes—
129C2×C4⋊Dic59—21no—
130C2×C4⋊Dic59—21no—
131C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
133C2×Dic59⋊C4—21no—
134C2×Dic59⋊C4—21no—
135C2×Dic59⋊C4—21no—
136C2×Dic59⋊C4—21no—
137C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D59—22no—
139C4⋊C4×D59C2314yes—
140C2×C22⋊Dic59—21no—
141C2×C22⋊Dic59—21no—
142C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
143C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic59—21no—
147C2×C4×Dic59—21no—
148C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
149#14273661C2314yes—
150#14273660C2314yes—
151#14273660C2314yes—
152Dic59⋊C8C2314yes—
153#14273652C2314yes—
154#14273651C2314yes—
155#14273649C2314yes—
156#14273648C2314yes—
157#14273647C2314yes—
158#14273647C2314yes—
159C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
160(C2×D59)⋊C8C2314yes—
161C8×Dic59C2314yes—
162C2×#41×C59—22no—
163C2×#41×C59—24no—
164C2×#41×C59—42no—
165C2×#41×C59C2314yes—
166C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C22×D4×C59—21no—
168C22×D4×C59C2311yescharacteristic
169C23×C4×C59—21no—
170C23×C4×C59—21no—
171C23×C4×C59C2311yescharacteristic
172C2×M16×C59—42no—
173C2×M16×C59C2314yes—
174C22×C8×C59C2311yescharacteristic
175C22×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C59—21no—
177C2×C4⋊C4×C59—22no—
178C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C59C2314yes—
181#103×C59C2314yes—
182#103×C59C2314yes—
183#102×C59C2314yes—
184#102×C59C2314yes—
185C24×C59—21no—
186C24×C59C2×D411yescharacteristic
187C23×D59—21no—
188C23×D59C2×D411yescharacteristic
189#41×C59—28no—
190#41×C59—44no—
191#41×C59—48no—
192C2×Q8×C59—21no—
193C2×Q8×C59—22no—
194C2×Q8×C59#4114yes—
195C2×Q8×C59C2412yes—
196C2×D4×C59—24no—
197C2×D4×C59—21no—
198C2×D4×C59—22no—
199C2×D4×C59—22no—
200C2×D4×C59—44no—
201C2×D4×C59C2412yes—
202C22×C4×C59—21no—
203C22×C4×C59—22no—
204C22×C4×C59—22no—
205C22×C4×C59—21no—
206C22×C4×C59—21no—
207C22×C4×C59—24no—
208C22×C4×C59—24no—
209C22×C4×C59—44no—
210C22×C4×C59—82no—
211C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C59C2×D412yes—
213C22×C4×C59C2412yes—
214C22×C4×C59C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D59—24no—
216C2×C22⋊D59—24no—
217C2×C22⋊D59—24no—
218C2×C22⋊D59—24no—
219C2×C22⋊D59—24no—
220C2×C22⋊D59—44no—
221C2×C22⋊D59—82no—
222C2×C22⋊D59—82no—
223C2×C22⋊D59—82no—
224C2×C22⋊D59C2×D414yes—
225C22×Dic59—21no—
226C22×Dic59—21no—
227C22×Dic59—21no—
228C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
231#11745689—28no—
232#11745689—44no—
233#11745689—48no—
234C2×D236—22no—
235C2×D236—22no—
236C2×D236—24no—
237C2×D236—21no—
238C2×D236—44no—
239C2×D236C2412yes—
240C2×C4×D59—22no—
241C2×C4×D59—22no—
242C2×C4×D59—24no—
243C2×C4×D59—24no—
244C2×C4×D59—44no—
245C2×C4×D59—82no—
246C2×C4×D59C2×D412yes—
247C2×C4×D59C2412yes—
248C2×Dic118—22no—
249C2×Dic118—22no—
250C2×Dic118—21no—
251C2×Dic118—24no—
252C2×Dic118—82no—
253C2×Dic118C2412yes—
254M16×C59—44no—
255C2×C8×C59—22no—
256C2×C8×C59—22no—
257C2×C8×C59C2412yes—
258C2×C8×C59C2412yes—
259C4⋊C4×C59—21no—
260C4⋊C4×C59—24no—
261C4⋊C4×C59—21no—
262C4⋊C4×C59C2412yes—
263C4⋊C4×C59C2412yes—
264C22⋊Dic59—24no—
265C22⋊Dic59—24no—
266C22⋊Dic59C2×D414yes—
267#11745672—28no—
268#11745670—44no—
269(C2×D59)⋊C4—24no—
270(C2×D59)⋊C4—24no—
271(C2×D59)⋊C4C2×D414yes—
272C4⋊Dic59—21no—
273C4⋊Dic59—21no—
274C4⋊Dic59—24no—
275C4⋊Dic59—24no—
276C4⋊Dic59C2412yes—
277C4⋊Dic59C2412yes—
278Dic59⋊C4—24no—
279Dic59⋊C4—24no—
280Dic59⋊C4—24no—
281Dic59⋊C4—24no—
282Dic59⋊C4C2×D414yes—
283C4×Dic59—24no—
284C4×Dic59—24no—
285C4×Dic59C2×D412yes—
286C4×Dic59C2412yes—
287C2×C59⋊C8—22no—
288C2×C59⋊C8—22no—
289C2×C59⋊C8C2412yes—
290C2×C59⋊C8C2412yes—
291#11745660—44no—
292#11745659—44no—
293C23×C59—22no—
294C23×C59—22no—
295C23×C59—22no—
296C23×C59—22no—
297C23×C59—42no—
298C23×C59—42no—
299C23×C59—42no—
300C23×C59C22×D412yes—
301C23×C59C22×D411yescharacteristic
302C22×D59—22no—
303C22×D59—22no—
304C22×D59—22no—
305C22×D59—22no—
306C22×D59—42no—
307C22×D59—42no—
308C22×D59—42no—
309C22×D59C22×D412yes—
310Q8×C59—24no—
311Q8×C59—22no—
312Q8×C59C2×#4114yes—
313D4×C59—22no—
314D4×C59—22no—
315D4×C59—48no—
316D4×C59—42no—
317C2×C4×C59—24no—
318C2×C4×C59—22no—
319C2×C4×C59—22no—
320C2×C4×C59—24no—
321C2×C4×C59—22no—
322C2×C4×C59—22no—
323C2×C4×C59—22no—
324C2×C4×C59—22no—
325C2×C4×C59—48no—
326C2×C4×C59—42no—
327C2×C4×C59—42no—
328C2×C4×C59—84no—
329C2×C4×C59C22×D412yes—
330C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C59C2×#4112yes—
332C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C4×C59C2511yescharacteristic
334C22⋊D59—28no—
335C22⋊D59—48no—
336C22⋊D59—84no—
337C22⋊D59—84no—
338C22⋊D59—84no—
339C2×Dic59—22no—
340C2×Dic59—22no—
341C2×Dic59—22no—
342C2×Dic59—22no—
343C2×Dic59—22no—
344C2×Dic59—42no—
345C2×Dic59—42no—
346C2×Dic59—42no—
347C2×Dic59#13714yes—
348C2×Dic59C22×D412yes—
349C2×Dic59C22×D412yes—
350C2×Dic59C22×D412yes—
351D236—22no—
352D236—22no—
353D236—48no—
354D236—42no—
355C4×D59—24no—
356C4×D59—22no—
357C4×D59—22no—
358C4×D59—48no—
359C4×D59—84no—
360Dic118—22no—
361Dic118—22no—
362Dic118—42no—
363Dic118—84no—
364C8×C59—22no—
365C8×C59—22no—
366C59⋊C8—22no—
367C59⋊C8—22no—
368C2×#3333—591nomaximal, Sylow
369C22×C59—22no—
370C22×C59—22no—
371C22×C59—22no—
372C22×C59—44no—
373C22×C59—42no—
374C22×C59—42no—
375C22×C59—42no—
376C22×C59—84no—
377C22×C59#54612yes—
378C22×C59C2×#13712yes—
379C22×C59#57612yes—
380C22×C59C23×D411yescharacteristic
381C2×D59—22no—
382C2×D59—22no—
383C2×D59—22no—
384C2×D59—44no—
385C2×D59—42no—
386C2×D59—42no—
387C2×D59—42no—
388C2×D59—84no—
389C4×C59—24no—
390C4×C59—22no—
391C4×C59—42no—
392C4×C59—42no—
393C4×C59#54612yes—
394C4×C59C22×#4111yescharacteristic
395C4×C59C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Dic59—22no—
397Dic59—22no—
398Dic59—42no—
399Dic59—42no—
400Dic59—42no—
401Dic59C2×#13714yes—
402C2×#554—591no—
403C2×#550—591no—
404#3333—5916no—
405C2×#486—591no—
406C2×#480—591no—
407C2×#480—591no—
408C2×#477—591no—
409C2×#468—591no—
410C2×#468—591no—
411C2×#460—591no—
412C2×#452—591no—
413C2×#452—591no—
414C2×C4×Q16—591no—
415C2×#436—591no—
416C2×#417—591no—
417C2×#417D5911yescharacteristic, complemented
418C2×C59—42no—
419C2×C59—82no—
420C2×C59#333314yescomplemented
421C2×C59C2×#54611yescharacteristic
422C2×C59C22×#13711yescharacteristic
423C2×C59C2×#57611yescharacteristic
424D59—42no—
425D59—82no—
426C22×#41—591no—
427C22×#41C2×D5911yescharacteristic
428C22×Q16—591no—
429C22×SD16—591no—
430C22×SD16—591no—
431C22×M16—591no—
432C22×M16C2×D5911yescharacteristic
433#554—598no—
434#554—1184no—
435#550—598no—
436#550—1184no—
437C2×C4⋊Q8—591no—
438C2×#127—591no—
439C2×#127—1181no—
440C2×#125—1181no—
441C2×C22⋊Q8—591no—
442C2×C22⋊Q8—591no—
443C2×C22⋊Q8—1181no—
444C2×C22⋊Q8—1181no—
445C2×#121—591no—
446C2×#121—591no—
447C2×#121—1181no—
448C2×#121—1181no—
449C2×C4×Q8—591no—
450C2×C4×Q8—591no—
451C2×C4×D4—591no—
452C2×C4×D4—1181no—
453C2×C4×D4—1181no—
454C22×C4⋊C4—591no—
455C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
456#486—598no—
457#480—598no—
458#480—598no—
459#477—598no—
460#468—598no—
461#468—598no—
462#460—598no—
463#452—598no—
464#452—598no—
465C4×Q16—598no—
466#436—598no—
467C2×#107—591no—
468C2×#107—591no—
469C2×#107—591no—
470C2×C4⋊C8—591no—
471#417—598no—
472#417C2×D5918yescomplemented
473C2×#103—591no—
474C2×#103—591no—
475C2×#103C2×D5911yescharacteristic
476C2×#103C2×D5911yescharacteristic
477C2×#102—591no—
478C2×#102—591no—
479C2×#102—591no—
480C2×#102—591no—
481C2×#102C2×D5911yescharacteristic
482C2×#102C2×D5911yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—591no—
484C2×C22⋊C8—591no—
485C2×C4×C8—591no—
486C59C2×#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41—22no—
488C2×#41—24no—
489C2×#41—42no—
490C2×#41—594no—
491C2×#41—1182no—
492C2×#41—1184no—
493C2×#41—2362no—
494C2×#41C22×D5914yes—
495C22×Q8—591no—
496C22×Q8—1181no—
497C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C22×D4—21no—
499C22×D4—591no—
500C22×D4—591no—
501C22×D4—1181no—
502C22×D4—1181no—
503C22×D4—1181no—
504C22×D4—1181no—
505C22×D4—1181no—
506C22×D4C22×D5911yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4—21no—
509C23×C4—591no—
510C23×C4—1181no—
511C23×C4—1181no—
512C23×C4C22×D5911yescharacteristic
513C2×Q16—594no—
514C2×Q16—1184no—
515C2×SD16—594no—
516C2×SD16—594no—
517C2×SD16—2362no—
518C2×SD16—2362no—
519C2×M16—42no—
520C2×M16—594no—
521C2×M16—2362no—
522C2×M16C22×D5914yes—
523C22×C8—591no—
524C22×C8—591no—
525C22×C8C22×D5911yescharacteristic
526C22×C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊Q8—594no—
528C4⋊Q8—1182no—
529#127—594no—
530#127—1182no—
531#127—1188no—
532#125—1188no—
533C22⋊Q8—594no—
534C22⋊Q8—594no—
535C22⋊Q8—1188no—
536C22⋊Q8—1188no—
537C22⋊Q8—1182no—
538C22⋊Q8—1182no—
539#121—594no—
540#121—594no—
541#121—1188no—
542#121—1188no—
543#121—1182no—
544#121—1182no—
545C4×Q8—594no—
546C4×Q8—594no—
547C4×Q8—1182no—
548C4×Q8—1182no—
549C4×D4—594no—
550C4×D4—594no—
551C4×D4—1188no—
552C4×D4—1188no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—22no—
555C2×C4⋊C4—591no—
556C2×C4⋊C4—591no—
557C2×C4⋊C4—591no—
558C2×C4⋊C4—594no—
559C2×C4⋊C4—1182no—
560C2×C4⋊C4—1181no—
561C2×C4⋊C4—1181no—
562C2×C4⋊C4—1181no—
563C2×C4⋊C4—1181no—
564C2×C4⋊C4—1181no—
565C2×C4⋊C4—1181no—
566C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5914yes—
569C2×C22⋊C4—591no—
570C2×C22⋊C4—591no—
571C2×C22⋊C4—1181no—
572C2×C22⋊C4—1181no—
573C2×C22⋊C4—1181no—
574C2×C22⋊C4—1181no—
575C2×C42—591no—
576C2×C42—1181no—
577C2×C42—1181no—
578#107—594no—
579#107—594no—
580#107—594no—
581C4⋊C8—594no—
582#103—594no—
583#103—594no—
584#103C22×D5914yes—
585#103C22×D5914yes—
586#102—594no—
587#102—594no—
588#102—594no—
589#102—594no—
590#102C22×D5914yes—
591#102C22×D5914yes—
592C22⋊C8—594no—
593C22⋊C8—594no—
594C4×C8—594no—
595C24—21no—
596C24—591no—
597C24—1181no—
598C24D4×D5911yescharacteristic
599#41—28no—
600#41—44no—
601#41—48no—
602#41—1188no—
603#41—2364no—
604#41—2368no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—592no—
608C2×Q8—1184no—
609C2×Q8—1181no—
610C2×Q8—1182no—
611C2×Q8—1182no—
612C2×Q8—4722no—
613C2×Q8#1174568514yes—
614C2×Q8C23×D5912yes—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—594no—
621C2×D4—592no—
622C2×D4—1184no—
623C2×D4—1184no—
624C2×D4—1184no—
625C2×D4—1184no—
626C2×D4—1184no—
627C2×D4—1184no—
628C2×D4—1181no—
629C2×D4—1182no—
630C2×D4—1182no—
631C2×D4—4722no—
632C2×D4—4722no—
633C2×D4—4722no—
634C2×D4—2364no—
635C2×D4—2364no—
636C2×D4C23×D5912yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—44no—
645C22×C4—82no—
646C22×C4—591no—
647C22×C4—591no—
648C22×C4—591no—
649C22×C4—592no—
650C22×C4—592no—
651C22×C4—1184no—
652C22×C4—1184no—
653C22×C4—1182no—
654C22×C4—1182no—
655C22×C4—1181no—
656C22×C4—1181no—
657C22×C4—1181no—
658C22×C4—4722no—
659C22×C4—2364no—
660C22×C4D4×D5912yes—
661C22×C4D4×D5911yescharacteristic
662C22×C4C23×D5912yes—
663C22×C4C23×D5911yescharacteristic
664Q16—1188no—
665SD16—2364no—
666SD16—2364no—
667M16—44no—
668M16—2364no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—592no—
672C2×C8—592no—
673C2×C8—1182no—
674C2×C8—1182no—
675C2×C8C23×D5912yes—
676C2×C8C23×D5912yes—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—594no—
681C4⋊C4—592no—
682C4⋊C4—592no—
683C4⋊C4—1184no—
684C4⋊C4—1184no—
685C4⋊C4—1184no—
686C4⋊C4—1184no—
687C4⋊C4—1184no—
688C4⋊C4—1181no—
689C4⋊C4—1181no—
690C4⋊C4—1184no—
691C4⋊C4C23×D5912yes—
692C4⋊C4C23×D5912yes—
693C22⋊C4—594no—
694C22⋊C4—594no—
695C22⋊C4—1184no—
696C22⋊C4—1184no—
697C22⋊C4—1184no—
698C22⋊C4—1184no—
699C42—592no—
700C42—592no—
701C42—1184no—
702C42—1184no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—592no—
711C23—1182no—
712C23—1182no—
713C23—1182no—
714C23—1182no—
715C23—2362no—
716C23—2362no—
717C23—2362no—
718C23C2×D4×D5912yes—
719C23C2×D4×D5911yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—24no—
722Q8—1182no—
723Q8—1182no—
724Q8—4724no—
725Q8—2362no—
726Q8C2×#1174568514yes—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—48no—
730D4—42no—
731D4—1188no—
732D4—1182no—
733D4—1182no—
734D4—4724no—
735D4—4724no—
736D4—4724no—
737D4—2368no—
738D4—2368no—
739D4—2362no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—594no—
753C2×C4—592no—
754C2×C4—592no—
755C2×C4—592no—
756C2×C4—1182no—
757C2×C4—1182no—
758C2×C4—1182no—
759C2×C4—1182no—
760C2×C4—1184no—
761C2×C4—1182no—
762C2×C4—1182no—
763C2×C4—1182no—
764C2×C4—4724no—
765C2×C4—2368no—
766C2×C4—2362no—
767C2×C4—2362no—
768C2×C4—2362no—
769C2×C4C2×D4×D5912yes—
770C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
771C2×C4C2×#1174568512yes—
772C2×C4#1427377212yes—
773C2×C4C24×D5911yescharacteristic
774C8—22no—
775C8—22no—
776C8—1182no—
777C8—1182no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—84no—
786C22—1182no—
787C22—1182no—
788C22—1182no—
789C22—4724no—
790C22—2362no—
791C22—2362no—
792C22—2362no—
793C22—2364no—
794C22#1683804212yes—
795C22#137×D5912yes—
796C22#1683820612yes—
797C22C22×D4×D5911yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—24no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—594no—
803C4—1182no—
804C4—1182no—
805C4—2362no—
806C4—2362no—
807C4—2362no—
808C4#1683804212yes—
809C4C22×#1174568511yescharacteristic
810C4C2×#1427377211yescharacteristic
811C2—42no—
812C2—82no—
813C2—4722no—
814C2—2362no—
815C2#2143643014yesdirect product factor
816C2C2×#1683804211yescharacteristic
817C2C2×#137×D5911yescharacteristic
818C2C2×#1683820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC2×C59×#417C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838071C2
hypercenterC2×#417D59
hypocenterC59C2×#3333
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838107C2semidirect
3. #21436430C2direct (N × H)
4. C2×#16837747C2semidirect
5. C2×#16837715C2semidirect
6. C2×#16837714C2semidirect
7. C2×#16837695C2semidirect
8. C2×#16837648C2semidirect
9. C2×#16837647C2semidirect
10. C2×#16837601C2semidirect
11. C2×#16837567C2semidirect
12. C2×#16837564C2semidirect
13. C2×#16837494C2semidirect
14. C2×#16837478C2semidirect
15. C2×#16837402C2semidirect
16. C2×C59×#417C2semidirect
23. #16838107C22semidirect
44. #16837747C22semidirect
45. #16837715C22semidirect
46. #16837714C22semidirect
47. #16837695C22semidirect
48. #16837648C22semidirect
49. #16837647C22semidirect
50. #16837601C22semidirect
51. #16837567C22semidirect
52. #16837564C22semidirect
53. #16837494C22semidirect
54. #16837478C22semidirect
59. #16837402C22semidirect
72. C59×#417C22semidirect
417. C2×#417D59semidirect
420. C2×C59#3333semidirect
472. #417C2×D59semidirect
486. C59C2×#3333semidirect
815. C2#21436430direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381072
C2×#168380712
#214364302
C2×#168377472
C2×#168377152
C2×#168377142
C2×#168376952
C2×#168376482
C2×#168376472
C2×#168376012
C2×#168375672
C2×#168375642
C2×#168374942
C2×#168374782
C2×#168374022
C2×C59×#4172
C2×#333359