Subgroups — #29466895

Order 15104.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21436043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21435995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21435958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21432628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₉×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838137	—	2	2	no	—
23	#16838125	—	2	1	no	—
24	#16838118	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838105	C₂²	1	4	yes	—
26	#16838074	—	2	1	no	—
27	#16838074	—	2	1	no	—
28	#16838074	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
30	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16838064	—	2	2	no	—
32	#16838064	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16838055	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837992	—	2	2	no	—
35	#16837983	—	2	2	no	—
36	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837971	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837952	—	2	2	no	—
39	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837915	—	2	2	no	—
42	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837759	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837759	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16837745	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837734	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837729	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837722	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837656	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837649	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837639	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837632	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837618	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837550	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837550	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837542	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837542	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837479	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16837479	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16837467	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16837467	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16837409	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837402	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16837397	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#103×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16837370	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
93	#14273775	—	2	8	no	—
94	#14273775	—	4	4	no	—
95	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
96	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
97	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
99	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
105	#14273755	—	4	4	no	—
106	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
108	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273735	—	4	4	no	—
112	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273727	—	2	2	no	—
117	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14273724	—	2	2	no	—
120	#14273724	—	2	2	no	—
121	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14273722	—	2	4	no	—
124	#14273716	—	2	4	no	—
125	#14273715	—	2	2	no	—
126	#14273715	—	2	4	no	—
127	#14273715	D₄	1	2	yes	—
128	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273712	—	2	4	no	—
130	#14273712	—	2	4	no	—
131	#14273707	—	2	2	no	—
132	#14273707	—	2	4	no	—
133	#14273707	—	2	4	no	—
134	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273703	—	2	2	no	—
136	#14273702	—	2	2	no	—
137	#14273702	—	2	4	no	—
138	#14273702	—	2	2	no	—
139	#14273702	—	2	4	no	—
140	#14273702	—	2	4	no	—
141	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273701	—	2	1	no	—
145	#14273701	—	2	1	no	—
146	#14273701	—	2	4	no	—
147	#14273701	D₄	1	2	yes	—
148	#14273701	D₄	1	2	yes	—
149	#14273697	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273689	—	2	4	no	—
164	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	#14273685	—	2	2	no	—
166	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
176	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
177	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
178	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
179	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
180	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
182	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
183	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
184	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
185	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
211	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
214	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
215	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
222	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	#11745689	—	2	8	no	—
232	#11745689	—	4	4	no	—
233	#11745689	—	4	8	no	—
234	#11745689	—	8	4	no	—
235	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
237	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
238	#11745685	—	2	4	no	—
239	#11745685	—	2	4	no	—
240	#11745685	—	2	4	no	—
241	#11745685	—	2	4	no	—
242	#11745685	—	4	16	no	—
243	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
252	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#11745671	—	2	4	no	—
289	#11745671	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	D₄₇₂	—	4	4	no	—
317	#11745660	—	4	4	no	—
318	#11745659	—	4	4	no	—
319	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
325	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
326	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
328	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
331	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
353	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	D₂₃₆	—	2	4	no	—
355	D₂₃₆	—	2	4	no	—
356	D₂₃₆	—	2	2	no	—
357	D₂₃₆	—	2	2	no	—
358	D₂₃₆	—	2	2	no	—
359	D₂₃₆	—	2	2	no	—
360	D₂₃₆	—	4	2	no	—
361	D₂₃₆	—	4	8	no	—
362	D₂₃₆	—	4	2	no	—
363	D₂₃₆	—	4	2	no	—
364	D₂₃₆	—	8	1	no	—
365	D₂₃₆	—	8	4	no	—
366	D₂₃₆	—	8	4	no	—
367	D₂₃₆	—	8	4	no	—
368	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
369	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
371	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
375	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
376	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
377	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
378	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
379	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
380	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
381	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
385	#61213	—	59	1	no	maximal, Sylow
386	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
400	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅₉	—	2	4	no	—
412	Dic₅₉	—	4	2	no	—
413	Dic₅₉	—	4	2	no	—
414	#3506	—	59	1	no	—
415	#3497	—	59	1	no	—
416	#3332	—	59	2	no	—
417	#3329	—	59	2	no	—
418	#3326	—	59	4	no	—
419	#3305	—	59	2	no	—
420	#3301	—	59	4	no	—
421	#3298	—	59	2	no	—
422	#3131	—	59	1	no	—
423	#3099	—	59	2	no	—
424	#3078	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#3062	—	59	2	no	—
426	#3036	—	59	1	no	—
427	#3010	—	59	2	no	—
428	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
429	#2931	—	59	1	no	—
430	#2898	—	59	2	no	—
431	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
435	D₅₉	—	4	4	no	—
436	D₅₉	—	8	2	no	—
437	D₅₉	—	8	2	no	—
438	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
439	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
441	C₂×#131	—	59	2	no	—
442	#559	—	118	2	no	—
443	#556	—	118	1	no	—
444	#555	—	59	2	no	—
445	#553	—	59	4	no	—
446	#550	—	59	2	no	—
447	#550	—	118	1	no	—
448	#550	—	118	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
450	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
451	#548	—	59	4	no	—
452	#548	—	118	2	no	—
453	#547	—	59	2	no	—
454	#538	—	118	2	no	—
455	#537	—	59	2	no	—
456	#537	—	118	2	no	—
457	#535	—	59	2	no	—
458	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	#532	—	59	1	no	—
460	#532	—	59	1	no	—
461	#532	—	118	2	no	—
462	#525	—	118	2	no	—
463	#520	—	59	2	no	—
464	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
466	#488	—	59	2	no	—
467	#488	—	59	2	no	—
468	#487	—	59	1	no	—
469	#487	—	59	1	no	—
470	#486	—	59	1	no	—
471	#486	—	59	1	no	—
472	#485	—	59	4	no	—
473	#483	—	59	4	no	—
474	#482	—	59	4	no	—
475	#481	—	59	4	no	—
476	#479	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
477	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
478	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
479	#469	—	59	4	no	—
480	#468	—	59	4	no	—
481	#466	—	59	4	no	—
482	#465	—	59	4	no	—
483	#463	—	59	4	no	—
484	#461	—	59	2	no	—
485	#459	—	59	2	no	—
486	#449	—	59	4	no	—
487	#449	—	59	4	no	—
488	#448	—	59	4	no	—
489	#448	—	59	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
492	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
493	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
494	#436	—	59	2	no	—
495	#436	—	59	2	no	—
496	C₈×D₄	—	59	2	no	—
497	C₈×D₄	—	59	2	no	—
498	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×#106	—	59	1	no	—
500	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	#419	—	59	4	no	—
502	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
503	#417	—	59	2	no	—
504	#417	—	59	4	no	—
505	#416	—	59	2	no	—
506	#416	—	59	2	no	—
507	#416	—	59	4	no	—
508	C₂×#103	—	59	1	no	—
509	C₂×#103	—	59	4	no	—
510	C₂×#102	—	59	1	no	—
511	#408	—	59	2	no	—
512	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
513	C₅₉	#61213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
515	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
516	C₂×#41	—	59	2	no	—
517	C₂×#41	—	59	4	no	—
518	C₂×#41	—	59	2	no	—
519	C₂×#41	—	118	4	no	—
520	C₂×#41	—	118	2	no	—
521	C₂×#41	—	118	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
523	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
524	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
527	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
532	C₂×D₈	—	59	4	no	—
533	#131	—	236	4	no	—
534	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
535	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	#127	—	59	1	no	—
545	#127	—	59	1	no	—
546	#127	—	118	2	no	—
547	#127	—	118	2	no	—
548	#126	—	118	4	no	—
549	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
550	#124	—	59	2	no	—
551	#124	—	59	2	no	—
552	#124	—	118	4	no	—
553	#124	—	118	2	no	—
554	#124	—	118	4	no	—
555	#123	—	118	4	no	—
556	#123	—	118	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
564	#121	—	59	2	no	—
565	#121	—	59	2	no	—
566	#121	—	59	4	no	—
567	#121	—	59	4	no	—
568	#121	—	59	4	no	—
569	#121	—	118	4	no	—
570	#121	—	118	2	no	—
571	#121	—	118	2	no	—
572	#121	—	118	4	no	—
573	#121	—	118	4	no	—
574	#121	—	118	4	no	—
575	#121	—	118	1	no	—
576	#121	—	118	1	no	—
577	#120	—	118	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
583	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
584	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₄×D₄	—	59	2	no	—
586	C₄×D₄	—	59	2	no	—
587	C₄×D₄	—	59	2	no	—
588	C₄×D₄	—	59	2	no	—
589	C₄×D₄	—	118	4	no	—
590	C₄×D₄	—	118	2	no	—
591	C₄×D₄	—	118	2	no	—
592	C₄×D₄	—	118	2	no	—
593	C₄×D₄	—	118	4	no	—
594	C₄×D₄	—	118	4	no	—
595	C₄×D₄	—	118	1	no	—
596	C₄×D₄	—	118	1	no	—
597	C₄×D₄	—	118	1	no	—
598	C₄×D₄	—	118	1	no	—
599	#117	—	59	4	no	—
600	#117	—	118	2	no	—
601	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
610	#106	—	59	2	no	—
611	#106	—	59	2	no	—
612	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
615	#103	—	59	2	no	—
616	#103	—	59	2	no	—
617	#103	—	59	4	no	—
618	#103	—	59	2	no	—
619	#103	—	59	2	no	—
620	#103	—	59	2	no	—
621	#103	—	59	2	no	—
622	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
623	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
624	#102	—	59	4	no	—
625	#102	—	59	2	no	—
626	#102	—	59	2	no	—
627	#102	—	59	2	no	—
628	#102	—	59	2	no	—
629	#102	—	59	2	no	—
630	#102	—	59	2	no	—
631	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
633	C₄×C₈	—	59	1	no	—
634	C₄×C₈	—	59	1	no	—
635	C₄×C₈	—	59	1	no	—
636	C₄×C₈	—	59	1	no	—
637	C₂⁴	—	118	1	no	—
638	#41	—	118	4	no	—
639	#41	—	118	4	no	—
640	#41	—	118	8	no	—
641	#41	—	118	4	no	—
642	#41	—	118	4	no	—
643	#41	—	472	4	no	—
644	#41	—	236	16	no	—
645	#41	—	236	4	no	—
646	#41	—	236	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
657	C₂×Q₈	#11745689	1	4	yes	complemented
658	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	59	4	no	—
660	C₂×D₄	—	59	2	no	—
661	C₂×D₄	—	59	2	no	—
662	C₂×D₄	—	59	2	no	—
663	C₂×D₄	—	59	2	no	—
664	C₂×D₄	—	59	2	no	—
665	C₂×D₄	—	118	4	no	—
666	C₂×D₄	—	118	4	no	—
667	C₂×D₄	—	118	4	no	—
668	C₂×D₄	—	118	4	no	—
669	C₂×D₄	—	118	2	no	—
670	C₂×D₄	—	118	1	no	—
671	C₂×D₄	—	118	1	no	—
672	C₂×D₄	—	118	1	no	—
673	C₂×D₄	—	118	2	no	—
674	C₂×D₄	—	118	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
686	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	SD₁₆	—	118	4	no	—
690	SD₁₆	—	118	4	no	—
691	SD₁₆	—	236	4	no	—
692	D₈	—	236	4	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	236	4	no	—
695	C₂×C₈	—	59	1	no	—
696	C₂×C₈	—	59	1	no	—
697	C₂×C₈	—	59	1	no	—
698	C₂×C₈	—	59	1	no	—
699	C₂×C₈	—	118	2	no	—
700	C₂×C₈	—	118	2	no	—
701	C₂×C₈	—	236	4	no	—
702	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	118	4	no	—
737	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂³	—	59	4	no	—
742	C₂³	—	118	2	no	—
743	C₂³	—	118	2	no	—
744	C₂³	—	472	1	no	—
745	C₂³	—	472	1	no	—
746	C₂³	—	236	2	no	—
747	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	8	1	no	—
752	Q₈	—	118	4	no	—
753	Q₈	—	118	2	no	—
754	Q₈	—	118	2	no	—
755	Q₈	—	236	8	no	—
756	Q₈	C₂×#11745689	1	4	yes	—
757	D₄	—	118	8	no	—
758	D₄	—	118	4	no	—
759	D₄	—	118	2	no	—
760	D₄	—	118	2	no	—
761	D₄	—	118	2	no	—
762	D₄	—	118	2	no	—
763	D₄	—	118	4	no	—
764	D₄	—	472	1	no	—
765	D₄	—	472	4	no	—
766	D₄	—	472	4	no	—
767	D₄	—	472	4	no	—
768	D₄	—	236	2	no	—
769	D₄	—	236	8	no	—
770	D₄	—	236	4	no	—
771	D₄	—	236	2	no	—
772	D₄	—	236	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	8	1	no	—
781	C₂×C₄	—	59	4	no	—
782	C₂×C₄	—	118	4	no	—
783	C₂×C₄	—	118	4	no	—
784	C₂×C₄	—	118	2	no	—
785	C₂×C₄	—	118	2	no	—
786	C₂×C₄	—	472	2	no	—
787	C₂×C₄	—	472	4	no	—
788	C₂×C₄	—	472	1	no	—
789	C₂×C₄	—	236	8	no	—
790	C₂×C₄	—	236	8	no	—
791	C₂×C₄	—	236	4	no	—
792	C₂×C₄	—	236	4	no	—
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	4	no	—
802	C₈	—	118	1	no	—
803	C₈	—	118	1	no	—
804	C₈	—	118	1	no	—
805	C₈	—	118	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	118	4	no	—
809	C₂²	—	118	4	no	—
810	C₂²	—	118	4	no	—
811	C₂²	—	472	4	no	—
812	C₂²	—	236	2	no	—
813	C₂²	—	236	2	no	—
814	C₂²	—	236	2	no	—
815	C₂²	—	236	2	no	—
816	C₂²	—	236	2	no	—
817	C₂²	—	236	2	no	—
818	C₂²	#16838043	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	118	4	no	—
828	C₄	—	236	2	no	—
829	C₄	—	236	2	no	—
830	C₄	#16838043	1	2	yes	—
831	C₄	#16838211	1	2	yes	—
832	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	472	2	no	—
836	C₂	—	472	2	no	—
837	C₂	—	236	4	no	—
838	C₂	C₂×#16838043	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#16838211	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#21438869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3078	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437950	C₂	semidirect
2. #21437867	C₂	semidirect
3. #21436420	C₂	semidirect
4. #21436387	C₂	semidirect
5. #21436346	C₂	semidirect
6. #21436043	C₂	semidirect
7. #21435995	C₂	semidirect
8. #21435958	C₂	semidirect
9. #21434421	C₂	semidirect
10. #21434089	C₂	semidirect
11. #21433777	C₂	semidirect
12. #21433562	C₂	semidirect
13. #21433383	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11745671	C₂	semidirect
15. #21432807	C₂	semidirect
16. #21432628	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3078	C₂	semidirect
28. #16838074	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
32. #16838064	C₂²	semidirect
44. #16837759	C₂²	semidirect
45. #16837759	C₂²	semidirect
46. #16837754	C₂²	semidirect
47. #16837754	C₂²	semidirect
48. #16837750	C₂²	semidirect
49. #16837750	C₂²	semidirect
50. #16837745	C₂²	semidirect
51. #16837734	C₂²	semidirect
52. #16837729	C₂²	semidirect
53. #16837722	C₂²	semidirect
69. #16837479	C₂²	semidirect
70. #16837479	C₂²	semidirect
71. #16837467	C₂²	semidirect
72. #16837467	C₂²	semidirect
74. #16837409	C₂²	semidirect
76. #16837402	C₂²	semidirect
77. #16837397	C₂²	semidirect
81. #103×D₅₉	C₂²	semidirect
87. C₅₉×#479	C₂²	semidirect
88. C₅₉×#477	C₂²	semidirect
89. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
221. C₂×Q₈×C₅₉	#41	semidirect
424. #3078	D₅₉	semidirect
476. #479	C₂×D₅₉	semidirect
477. #477	C₂×D₅₉	semidirect
478. #475	C₂×D₅₉	semidirect
513. C₅₉	#61213	semidirect
657. C₂×Q₈	#11745689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437950	2
#21437867	2
#21436420	2
#21436387	2
#21436346	2
#21436043	2
#21435995	2
#21435958	2
#21434421	2
#21434089	2
#21433777	2
#21433562	2
#21433383	2
C₂×C₄×#11745671	2
#21432807	2
#21432628	2
C₅₉×#3078	2
#61213	59