Subgroups — #29466917

Order 15104.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21436435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21436036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21435985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21435973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21432630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₉×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838138	—	2	1	no	—
22	#16838127	—	2	1	no	—
23	#16838122	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838121	—	2	2	no	—
25	#16838109	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838092	C₂²	1	4	yes	—
27	#16838073	C₂²	1	2	yes	—
28	#16838072	—	2	1	no	—
29	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16838067	—	2	1	no	—
31	#16838061	C₂²	1	4	yes	—
32	#16838060	—	2	2	no	—
33	#16837997	—	2	2	no	—
34	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837979	—	2	2	no	—
36	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837947	—	2	2	no	—
40	#16837933	—	2	2	no	—
41	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837757	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837757	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837744	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837738	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837727	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837716	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837710	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837698	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837688	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837660	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837648	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837643	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837631	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837625	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837566	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837566	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837560	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837560	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
75	#16837412	C₂²	1	4	yes	—
76	#16837404	C₂²	1	4	yes	—
77	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
78	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
80	#16837399	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₉×#436	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₉×#436	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₉×#408	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14273774	—	2	8	no	—
94	#14273774	—	4	4	no	—
95	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
98	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
103	#14273760	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14273726	—	2	2	no	—
113	#14273725	—	2	2	no	—
114	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14273723	—	2	2	no	—
116	#14273720	—	2	4	no	—
117	#14273720	—	2	4	no	—
118	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
119	#14273718	—	2	2	no	—
120	#14273717	—	2	4	no	—
121	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
122	#14273714	—	2	2	no	—
123	#14273714	—	2	2	no	—
124	#14273713	—	2	4	no	—
125	#14273708	—	2	4	no	—
126	#14273708	—	2	4	no	—
127	#14273706	—	2	1	no	—
128	#14273706	—	2	1	no	—
129	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273705	—	2	4	no	—
133	#14273704	—	2	4	no	—
134	#14273704	—	2	4	no	—
135	#14273703	—	2	2	no	—
136	#14273701	—	2	1	no	—
137	#14273701	—	2	1	no	—
138	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273700	—	2	4	no	—
140	#14273699	—	2	4	no	—
141	#14273699	—	2	4	no	—
142	#14273698	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#14273692	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
157	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	#14273689	—	2	2	no	—
162	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
165	#14273683	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
174	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
176	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
177	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
178	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
179	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
180	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
182	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
183	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
184	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
185	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
186	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
187	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
188	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
189	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
190	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
191	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
192	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#131×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
203	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
204	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
217	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
237	#11745687	—	4	8	no	—
238	#11745687	—	4	16	no	—
239	#11745685	—	2	4	no	—
240	#11745685	—	2	4	no	—
241	#11745685	—	2	8	no	—
242	#11745685	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
263	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
300	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
301	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
302	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
303	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
307	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
314	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
315	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
316	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
317	#11745660	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
322	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
323	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
324	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
325	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
351	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
354	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
355	D₂₃₆	—	2	2	no	—
356	D₂₃₆	—	2	2	no	—
357	D₂₃₆	—	4	2	no	—
358	D₂₃₆	—	8	1	no	—
359	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
360	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
361	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
362	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
363	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
364	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
365	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
368	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
369	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
370	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
371	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
373	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
374	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
375	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
376	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
377	#61214	—	59	1	no	maximal, Sylow
378	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
394	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₉	—	2	4	no	—
397	Dic₅₉	—	4	2	no	—
398	Dic₅₉	—	4	2	no	—
399	Dic₅₉	—	4	2	no	—
400	Dic₅₉	—	4	2	no	—
401	Dic₅₉	—	4	2	no	—
402	Dic₅₉	—	4	2	no	—
403	#3507	—	59	1	no	—
404	#3497	—	59	1	no	—
405	#3333	—	59	2	no	—
406	#3328	—	59	2	no	—
407	#3327	—	59	4	no	—
408	#3304	—	59	2	no	—
409	#3300	—	59	4	no	—
410	#3299	—	59	2	no	—
411	#3131	—	59	1	no	—
412	#3098	—	59	2	no	—
413	#3078	—	59	1	no	—
414	#3063	—	59	2	no	—
415	#3037	—	59	1	no	—
416	#3011	—	59	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
418	#2931	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#2898	—	59	2	no	—
420	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
422	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
425	D₅₉	—	8	2	no	—
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
427	C₂×#137	—	59	2	no	—
428	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
429	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
430	#559	—	118	1	no	—
431	#557	—	118	1	no	—
432	#556	—	59	2	no	—
433	#556	—	118	2	no	—
434	#554	—	59	2	no	—
435	#552	—	59	4	no	—
436	#550	—	59	2	no	—
437	#550	—	118	1	no	—
438	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
439	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
440	#548	—	59	4	no	—
441	#548	—	118	2	no	—
442	#539	—	118	2	no	—
443	#537	—	59	2	no	—
444	#537	—	118	2	no	—
445	#536	—	59	2	no	—
446	#533	—	59	1	no	—
447	#532	—	59	1	no	—
448	#532	—	118	2	no	—
449	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	#529	—	118	2	no	—
451	#520	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
454	#488	—	59	2	no	—
455	#488	—	59	2	no	—
456	#487	—	59	1	no	—
457	#487	—	59	1	no	—
458	#486	—	59	1	no	—
459	#486	—	59	1	no	—
460	#485	—	59	4	no	—
461	#484	—	59	4	no	—
462	#482	—	59	4	no	—
463	#480	—	59	4	no	—
464	#479	—	59	4	no	—
465	#477	—	59	2	no	—
466	#475	—	59	2	no	—
467	#470	—	59	4	no	—
468	#468	—	59	4	no	—
469	#467	—	59	4	no	—
470	#465	—	59	4	no	—
471	#464	—	59	4	no	—
472	#462	—	59	2	no	—
473	#460	—	59	2	no	—
474	#452	—	59	4	no	—
475	#452	—	59	4	no	—
476	#451	—	59	4	no	—
477	#451	—	59	4	no	—
478	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
479	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
480	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
481	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
482	#436	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
483	#436	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
486	#428	—	59	2	no	—
487	C₂×#107	—	59	1	no	—
488	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	#419	—	59	4	no	—
490	#419	—	59	2	no	—
491	#417	—	59	4	no	—
492	#417	—	59	2	no	—
493	#416	—	59	2	no	—
494	#416	—	59	2	no	—
495	#416	—	59	4	no	—
496	C₂×#103	—	59	1	no	—
497	C₂×#103	—	59	4	no	—
498	C₂×#103	—	59	1	no	—
499	#408	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₅₉	#61214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
504	C₂×#41	—	59	2	no	—
505	C₂×#41	—	59	4	no	—
506	C₂×#41	—	118	4	no	—
507	C₂×#41	—	118	2	no	—
508	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
512	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
513	#137	—	236	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
519	#131	—	4	4	no	—
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
522	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
525	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
531	#127	—	59	1	no	—
532	#127	—	118	2	no	—
533	#127	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
534	#126	—	118	4	no	—
535	#126	—	118	4	no	—
536	#125	—	59	2	no	—
537	#125	—	118	2	no	—
538	#125	—	118	4	no	—
539	#124	—	59	2	no	—
540	#124	—	118	2	no	—
541	#124	—	118	2	no	—
542	#124	—	118	4	no	—
543	#124	D₂₃₆	1	2	yes	—
544	#123	—	118	4	no	—
545	#123	—	118	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
555	#121	—	59	4	no	—
556	#121	—	118	4	no	—
557	#121	—	118	2	no	—
558	#121	—	118	4	no	—
559	#121	—	118	1	no	—
560	#121	—	118	1	no	—
561	#121	—	118	4	no	—
562	#121	D₂₃₆	1	2	yes	—
563	#121	D₂₃₆	1	2	yes	—
564	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
576	C₄×D₄	—	118	4	no	—
577	C₄×D₄	—	118	2	no	—
578	C₄×D₄	—	118	2	no	—
579	C₄×D₄	—	118	2	no	—
580	C₄×D₄	—	118	2	no	—
581	C₄×D₄	—	118	4	no	—
582	C₄×D₄	—	118	1	no	—
583	C₄×D₄	—	118	1	no	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
586	#117	—	59	2	no	—
587	#117	—	59	4	no	—
588	#117	—	118	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	#107	—	59	2	no	—
598	#107	—	59	2	no	—
599	#107	—	59	4	no	—
600	#106	—	59	4	no	—
601	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
603	#103	—	59	2	no	—
604	#103	—	59	2	no	—
605	#103	—	59	2	no	—
606	#103	—	59	4	no	—
607	#103	—	59	4	no	—
608	#103	—	59	2	no	—
609	#103	—	59	2	no	—
610	#103	—	59	4	no	—
611	#103	—	59	2	no	—
612	#103	—	59	2	no	—
613	#103	—	59	2	no	—
614	#102	—	59	2	no	—
615	#102	—	59	4	no	—
616	#102	—	59	2	no	—
617	#102	—	59	2	no	—
618	#102	—	59	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
621	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	#41	—	2	4	no	—
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	118	8	no	—
628	#41	—	118	4	no	—
629	#41	—	118	4	no	—
630	#41	—	236	4	no	—
631	#41	—	236	16	no	—
632	#41	—	236	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
648	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	59	2	no	—
650	C₂×D₄	—	118	4	no	—
651	C₂×D₄	—	118	2	no	—
652	C₂×D₄	—	118	4	no	—
653	C₂×D₄	—	118	1	no	—
654	C₂×D₄	—	118	1	no	—
655	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
657	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
667	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
671	Q₁₆	—	118	4	no	—
672	Q₁₆	—	118	4	no	—
673	Q₁₆	—	236	4	no	—
674	SD₁₆	—	236	4	no	—
675	M₁₆	—	2	4	no	—
676	M₁₆	—	4	4	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	4	4	no	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
705	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
716	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
717	C₄²	—	118	2	no	—
718	C₄²	—	118	2	no	—
719	C₄²	—	118	2	no	—
720	C₄²	—	118	2	no	—
721	C₄²	—	118	4	no	—
722	C₄²	—	118	2	no	—
723	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	—	118	2	no	—
728	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
729	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	59	4	no	—
732	Q₈	—	118	2	no	—
733	Q₈	—	118	4	no	—
734	Q₈	—	118	2	no	—
735	Q₈	—	118	2	no	—
736	Q₈	—	118	2	no	—
737	Q₈	—	118	2	no	—
738	Q₈	—	472	1	no	—
739	Q₈	—	236	8	no	—
740	Q₈	—	236	2	no	—
741	Q₈	—	236	2	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	118	2	no	—
747	D₄	—	118	2	no	—
748	D₄	—	472	1	no	—
749	D₄	—	472	4	no	—
750	D₄	—	236	8	no	—
751	D₄	—	236	4	no	—
752	D₄	—	236	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	118	2	no	—
758	C₂×C₄	—	118	4	no	—
759	C₂×C₄	—	118	2	no	—
760	C₂×C₄	—	118	2	no	—
761	C₂×C₄	—	118	2	no	—
762	C₂×C₄	—	118	2	no	—
763	C₂×C₄	—	118	2	no	—
764	C₂×C₄	—	118	2	no	—
765	C₂×C₄	—	472	1	no	—
766	C₂×C₄	—	472	4	no	—
767	C₂×C₄	—	472	1	no	—
768	C₂×C₄	—	236	8	no	—
769	C₂×C₄	—	236	8	no	—
770	C₂×C₄	—	236	2	no	—
771	C₂×C₄	—	236	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	1	no	—
782	C₈	—	2	1	no	—
783	C₈	—	2	1	no	—
784	C₈	—	2	1	no	—
785	C₈	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	236	2	no	—
792	C₂²	—	236	2	no	—
793	C₂²	—	236	2	no	—
794	C₂²	#16838047	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	118	4	no	—
801	C₄	—	236	2	no	—
802	C₄	—	236	2	no	—
803	C₄	—	236	2	no	—
804	C₄	—	236	2	no	—
805	C₄	—	236	2	no	—
806	C₄	—	236	2	no	—
807	C₄	#16838047	1	2	yes	—
808	C₄	#16838219	1	2	yes	—
809	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	2	no	—
812	C₂	—	4	4	no	—
813	C₂	—	472	2	no	—
814	C₂	C₂×#16838047	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#16838219	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#21438870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437862	C₂
hypercenter	#2931	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437958	C₂	semidirect
3. #21436435	C₂	semidirect
4. #21436380	C₂	semidirect
5. #21436366	C₂	semidirect
6. #21436036	C₂	semidirect
7. #21435985	C₂	semidirect
8. #21435973	C₂	semidirect
9. #21434419	C₂	semidirect
10. #21434076	C₂	semidirect
11. #21433903	C₂	semidirect
12. #21433787	C₂	semidirect
13. #21433570	C₂	semidirect
14. #21433393	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
16. #21432630	C₂	semidirect
17. C₅₉×#2931	C₂	semidirect
418. #2931	D₅₉	semidirect
501. C₅₉	#61214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437958	2
#21437862	2
#21436435	2
#21436380	2
#21436366	2
#21436036	2
#21435985	2
#21435973	2
#21434419	2
#21434076	2
#21433903	2
#21433787	2
#21433570	2
#21433393	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
#21432630	2
C₅₉×#2931	2
#61214	59