Subgroups — #29466919

Order 15104.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21436436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21436037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21435988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21435974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21432809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21432624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838137	—	2	1	no	—
22	#16838130	—	2	1	no	—
23	#16838125	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838124	—	2	2	no	—
25	#16838112	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838093	C₂²	1	4	yes	—
27	#16838074	—	2	1	no	—
28	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
30	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#16838064	—	2	2	no	—
32	#16838064	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837999	—	2	2	no	—
34	#16837983	—	2	2	no	—
35	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837952	—	2	2	no	—
39	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837936	—	2	2	no	—
42	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837757	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837757	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837745	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837739	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837729	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837717	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837709	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837687	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837659	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837651	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837642	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837634	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837624	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837563	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837563	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837556	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837556	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837481	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837481	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837409	C₂²	1	4	yes	—
75	#16837402	C₂²	1	4	yes	—
76	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
77	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
78	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837397	C₂²	1	4	yes	—
80	#103×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
81	#16837368	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14273775	—	2	8	no	—
94	#14273775	—	4	4	no	—
95	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
96	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
98	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273758	—	4	4	no	—
103	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273733	—	4	4	no	—
106	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273727	—	2	2	no	—
110	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14273725	—	2	2	no	—
115	#14273724	—	2	2	no	—
116	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14273722	—	2	4	no	—
119	#14273721	—	2	4	no	—
120	#14273719	—	2	2	no	—
121	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
122	#14273717	—	2	4	no	—
123	#14273716	—	2	2	no	—
124	#14273715	—	2	2	no	—
125	#14273715	—	2	4	no	—
126	#14273715	D₄	1	2	yes	—
127	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
128	#14273712	—	2	4	no	—
129	#14273710	—	2	4	no	—
130	#14273707	—	2	2	no	—
131	#14273707	—	2	4	no	—
132	#14273707	—	2	4	no	—
133	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
134	#14273706	—	2	1	no	—
135	#14273706	—	2	1	no	—
136	#14273705	—	2	4	no	—
137	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
138	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273702	—	2	4	no	—
140	#14273702	—	2	2	no	—
141	#14273702	—	2	4	no	—
142	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273701	—	2	1	no	—
144	#14273701	—	2	1	no	—
145	#14273701	—	2	4	no	—
146	#14273701	D₄	1	2	yes	—
147	#14273701	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	#14273692	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273689	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
162	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273684	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
173	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
175	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
176	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
177	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
178	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
179	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
180	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
207	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
208	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
209	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
210	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#11745689	—	2	8	no	—
234	#11745689	—	4	4	no	—
235	#11745689	—	4	8	no	—
236	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
237	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
238	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
239	#11745685	—	2	4	no	—
240	#11745685	—	2	4	no	—
241	#11745685	—	2	4	no	—
242	#11745685	—	2	4	no	—
243	#11745685	—	4	16	no	—
244	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
263	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	#11745672	—	4	4	no	—
288	#11745671	—	4	4	no	—
289	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
307	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
314	#11745664	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	#11745659	—	4	4	no	—
317	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
322	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
325	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
326	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	D₂₃₆	—	2	4	no	—
352	D₂₃₆	—	2	4	no	—
353	D₂₃₆	—	2	2	no	—
354	D₂₃₆	—	2	2	no	—
355	D₂₃₆	—	4	2	no	—
356	D₂₃₆	—	4	8	no	—
357	D₂₃₆	—	4	2	no	—
358	D₂₃₆	—	8	1	no	—
359	D₂₃₆	—	8	4	no	—
360	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
361	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
362	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
366	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
367	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
368	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
369	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
370	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
371	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
372	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
373	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
374	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
375	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
376	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
377	#61214	—	59	1	no	maximal, Sylow
378	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
384	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
396	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
397	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅₉	—	2	4	no	—
400	Dic₅₉	—	4	2	no	—
401	Dic₅₉	—	4	2	no	—
402	Dic₅₉	—	4	2	no	—
403	#3507	—	59	1	no	—
404	#3497	—	59	1	no	—
405	#3333	—	59	2	no	—
406	#3328	—	59	2	no	—
407	#3327	—	59	4	no	—
408	#3304	—	59	2	no	—
409	#3300	—	59	4	no	—
410	#3299	—	59	2	no	—
411	#3131	—	59	1	no	—
412	#3098	—	59	2	no	—
413	#3078	—	59	1	no	—
414	#3063	—	59	2	no	—
415	#3037	—	59	1	no	—
416	#3011	—	59	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#2931	—	59	1	no	—
419	#2898	—	59	2	no	—
420	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
424	D₅₉	—	4	4	no	—
425	D₅₉	—	8	2	no	—
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
427	C₂×#137	—	59	2	no	—
428	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#131	—	59	2	no	—
430	#559	—	118	1	no	—
431	#557	—	118	1	no	—
432	#556	—	59	2	no	—
433	#556	—	118	2	no	—
434	#554	—	59	2	no	—
435	#552	—	59	4	no	—
436	#550	—	59	2	no	—
437	#550	—	118	1	no	—
438	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
439	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
440	#548	—	59	4	no	—
441	#548	—	118	2	no	—
442	#539	—	118	2	no	—
443	#537	—	59	2	no	—
444	#537	—	118	2	no	—
445	#536	—	59	2	no	—
446	#533	—	59	1	no	—
447	#532	—	59	1	no	—
448	#532	—	59	1	no	—
449	#532	—	118	2	no	—
450	#529	—	118	2	no	—
451	#520	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	#488	—	59	2	no	—
455	#488	—	59	2	no	—
456	#487	—	59	1	no	—
457	#487	—	59	1	no	—
458	#486	—	59	1	no	—
459	#486	—	59	1	no	—
460	#485	—	59	4	no	—
461	#484	—	59	4	no	—
462	#482	—	59	4	no	—
463	#480	—	59	4	no	—
464	#479	—	59	4	no	—
465	#477	—	59	2	no	—
466	#475	—	59	2	no	—
467	#470	—	59	4	no	—
468	#468	—	59	4	no	—
469	#467	—	59	4	no	—
470	#465	—	59	4	no	—
471	#464	—	59	4	no	—
472	#462	—	59	2	no	—
473	#460	—	59	2	no	—
474	#452	—	59	4	no	—
475	#452	—	59	4	no	—
476	#451	—	59	4	no	—
477	#451	—	59	4	no	—
478	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
482	#436	—	59	2	no	—
483	#436	—	59	2	no	—
484	C₈×D₄	—	59	2	no	—
485	C₈×D₄	—	59	2	no	—
486	#428	—	59	2	no	—
487	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	#423	—	59	1	no	—
489	#419	—	59	2	no	—
490	#419	—	59	4	no	—
491	#417	—	59	2	no	—
492	#417	—	59	4	no	—
493	#416	—	59	2	no	—
494	#416	—	59	2	no	—
495	#416	—	59	4	no	—
496	C₂×#103	—	59	4	no	—
497	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	#408	—	59	2	no	—
500	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₅₉	#61214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
504	C₂×#41	—	59	2	no	—
505	C₂×#41	—	59	4	no	—
506	C₂×#41	—	59	2	no	—
507	C₂×#41	—	118	4	no	—
508	C₂×#41	—	118	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
511	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	#137	—	236	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
519	#131	—	236	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
522	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
523	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
531	#127	—	59	1	no	—
532	#127	—	59	1	no	—
533	#127	—	118	2	no	—
534	#126	—	118	4	no	—
535	#126	—	118	4	no	—
536	#125	—	59	2	no	—
537	#125	—	118	2	no	—
538	#125	—	118	4	no	—
539	#124	—	59	2	no	—
540	#124	—	59	2	no	—
541	#124	—	118	4	no	—
542	#124	—	118	2	no	—
543	#124	—	118	2	no	—
544	#123	—	118	4	no	—
545	#123	—	118	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
555	#121	—	59	2	no	—
556	#121	—	59	2	no	—
557	#121	—	59	4	no	—
558	#121	—	118	4	no	—
559	#121	—	118	2	no	—
560	#121	—	118	4	no	—
561	#121	—	118	4	no	—
562	#121	—	118	1	no	—
563	#121	—	118	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
572	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
576	C₄×D₄	—	59	2	no	—
577	C₄×D₄	—	59	2	no	—
578	C₄×D₄	—	118	4	no	—
579	C₄×D₄	—	118	2	no	—
580	C₄×D₄	—	118	2	no	—
581	C₄×D₄	—	118	2	no	—
582	C₄×D₄	—	118	2	no	—
583	C₄×D₄	—	118	4	no	—
584	C₄×D₄	—	118	1	no	—
585	C₄×D₄	—	118	1	no	—
586	#117	—	59	2	no	—
587	#117	—	59	4	no	—
588	#117	—	118	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	#107	—	59	4	no	—
598	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
599	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
600	#106	—	59	4	no	—
601	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
603	#103	—	59	4	no	—
604	#103	—	59	4	no	—
605	#103	—	59	2	no	—
606	#103	—	59	2	no	—
607	#103	—	59	2	no	—
608	#103	—	59	2	no	—
609	#103	—	59	4	no	—
610	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
611	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
612	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
613	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
614	#102	—	59	2	no	—
615	#102	—	59	2	no	—
616	#102	—	59	2	no	—
617	#102	—	59	2	no	—
618	#102	—	59	4	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
621	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	#41	—	118	4	no	—
626	#41	—	118	4	no	—
627	#41	—	118	8	no	—
628	#41	—	118	4	no	—
629	#41	—	118	4	no	—
630	#41	—	236	16	no	—
631	#41	—	236	4	no	—
632	#41	—	236	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
646	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	59	4	no	—
650	C₂×D₄	—	59	2	no	—
651	C₂×D₄	—	59	2	no	—
652	C₂×D₄	—	59	2	no	—
653	C₂×D₄	—	59	2	no	—
654	C₂×D₄	—	118	4	no	—
655	C₂×D₄	—	118	4	no	—
656	C₂×D₄	—	118	2	no	—
657	C₂×D₄	—	118	1	no	—
658	C₂×D₄	—	118	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
668	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
671	Q₁₆	—	2	4	no	—
672	Q₁₆	—	2	4	no	—
673	Q₁₆	—	236	4	no	—
674	SD₁₆	—	236	4	no	—
675	M₁₆	—	118	4	no	—
676	M₁₆	—	236	4	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	59	4	no	—
680	C₂×C₈	—	236	4	no	—
681	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
705	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	118	4	no	—
722	C₄²	—	118	2	no	—
723	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	—	59	4	no	—
728	C₂³	—	118	2	no	—
729	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	4	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	118	4	no	—
736	Q₈	—	118	2	no	—
737	Q₈	—	118	2	no	—
738	Q₈	—	472	1	no	—
739	Q₈	—	236	8	no	—
740	Q₈	—	236	2	no	—
741	Q₈	C₂×#11745685	1	4	yes	—
742	D₄	—	118	8	no	—
743	D₄	—	118	4	no	—
744	D₄	—	118	2	no	—
745	D₄	—	118	2	no	—
746	D₄	—	118	4	no	—
747	D₄	—	472	1	no	—
748	D₄	—	472	4	no	—
749	D₄	—	236	2	no	—
750	D₄	—	236	8	no	—
751	D₄	—	236	4	no	—
752	D₄	—	236	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	1	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	59	4	no	—
764	C₂×C₄	—	118	4	no	—
765	C₂×C₄	—	118	4	no	—
766	C₂×C₄	—	118	2	no	—
767	C₂×C₄	—	118	2	no	—
768	C₂×C₄	—	118	2	no	—
769	C₂×C₄	—	472	4	no	—
770	C₂×C₄	—	236	8	no	—
771	C₂×C₄	—	236	8	no	—
772	C₂×C₄	—	236	4	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	1	no	—
782	C₈	—	2	1	no	—
783	C₈	—	2	1	no	—
784	C₈	—	2	1	no	—
785	C₈	—	118	4	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	118	4	no	—
789	C₂²	—	118	4	no	—
790	C₂²	—	118	4	no	—
791	C₂²	—	236	2	no	—
792	C₂²	—	236	2	no	—
793	C₂²	—	236	2	no	—
794	C₂²	#16838048	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	118	4	no	—
804	C₄	—	236	2	no	—
805	C₄	—	236	2	no	—
806	C₄	—	236	2	no	—
807	C₄	#16838048	1	2	yes	—
808	C₄	#16838215	1	2	yes	—
809	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	2	no	—
812	C₂	—	472	2	no	—
813	C₂	—	236	4	no	—
814	C₂	C₂×#16838048	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#16838215	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#21438865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437867	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437961	C₂	semidirect
3. #21436436	C₂	semidirect
4. #21436381	C₂	semidirect
5. #21436369	C₂	semidirect
6. #21436037	C₂	semidirect
7. #21435988	C₂	semidirect
8. #21435974	C₂	semidirect
9. #21434419	C₂	semidirect
10. #21434079	C₂	semidirect
11. #21433901	C₂	semidirect
12. #21433785	C₂	semidirect
13. #21433568	C₂	semidirect
14. #21433387	C₂	semidirect
15. #21432809	C₂	semidirect
16. #21432624	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
417. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	semidirect
501. C₅₉	#61214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437961	2
#21437867	2
#21436436	2
#21436381	2
#21436369	2
#21436037	2
#21435988	2
#21435974	2
#21434419	2
#21434079	2
#21433901	2
#21433785	2
#21433568	2
#21433387	2
#21432809	2
#21432624	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	2
#61214	59