Subgroups — #29467025

Order 15104.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21436107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21436092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21432815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₅₉×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838135	—	2	2	no	—
20	#16838122	—	2	1	no	—
21	#16838117	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838102	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838074	—	2	1	no	—
24	#16838074	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16838073	—	2	1	no	—
26	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
27	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16838064	—	2	2	no	—
29	#16838064	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16838057	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837990	—	2	2	no	—
32	#16837983	—	2	2	no	—
33	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837952	—	2	2	no	—
37	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837913	—	2	2	no	—
40	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837771	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837767	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837762	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837762	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837745	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837739	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837729	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837717	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837709	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837697	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837687	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16837654	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837647	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837637	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837630	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837617	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837607	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837597	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837546	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837546	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837539	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837539	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837475	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837475	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837409	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16837402	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837397	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#103×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16837368	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₉×#440	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₉×#440	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14273775	—	2	8	no	—
86	#14273775	—	4	4	no	—
87	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
90	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
91	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#14273753	—	4	4	no	—
96	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273733	—	4	4	no	—
99	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273727	—	2	2	no	—
103	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14273724	—	2	2	no	—
108	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273723	—	2	2	no	—
111	#14273720	—	2	4	no	—
112	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273715	—	2	4	no	—
114	#14273715	D₄	1	2	yes	—
115	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273714	—	2	2	no	—
117	#14273713	—	2	4	no	—
118	#14273710	—	2	4	no	—
119	#14273709	—	2	4	no	—
120	#14273707	—	2	2	no	—
121	#14273707	—	2	4	no	—
122	#14273707	—	2	4	no	—
123	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273706	—	2	1	no	—
125	#14273706	—	2	1	no	—
126	#14273706	—	2	2	no	—
127	#14273702	—	2	4	no	—
128	#14273702	—	2	2	no	—
129	#14273702	—	2	4	no	—
130	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273701	—	2	1	no	—
132	#14273701	—	2	1	no	—
133	#14273701	—	2	4	no	—
134	#14273701	—	2	2	no	—
135	#14273701	D₄	1	2	yes	—
136	#14273701	D₄	1	2	yes	—
137	#14273700	—	2	4	no	—
138	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
140	#14273696	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	#14273692	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
148	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273689	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
154	#14273686	—	2	2	no	—
155	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
156	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
173	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
199	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
200	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
206	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#11745689	—	2	8	no	—
225	#11745689	—	4	4	no	—
226	#11745689	—	4	8	no	—
227	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
229	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
230	#11745685	—	2	4	no	—
231	#11745685	—	2	4	no	—
232	#11745685	—	2	4	no	—
233	#11745685	—	2	4	no	—
234	#11745685	—	4	16	no	—
235	#11745685	—	8	4	no	—
236	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	#11745670	—	4	4	no	—
277	#11745669	—	4	4	no	—
278	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	#11745664	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#11745659	—	4	4	no	—
302	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
313	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
337	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₂₃₆	—	2	4	no	—
343	D₂₃₆	—	2	2	no	—
344	D₂₃₆	—	2	2	no	—
345	D₂₃₆	—	4	2	no	—
346	D₂₃₆	—	4	2	no	—
347	D₂₃₆	—	4	8	no	—
348	D₂₃₆	—	4	2	no	—
349	D₂₃₆	—	8	1	no	—
350	D₂₃₆	—	8	4	no	—
351	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
352	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
353	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
354	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
355	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
356	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
357	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
358	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
359	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
360	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
361	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
362	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
363	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
364	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
365	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#61220	—	59	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
386	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
389	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅₉	—	2	4	no	—
392	Dic₅₉	—	4	2	no	—
393	Dic₅₉	—	4	2	no	—
394	Dic₅₉	—	4	2	no	—
395	#3506	—	59	1	no	—
396	#3497	—	59	1	no	—
397	#3321	—	59	4	no	—
398	#3320	—	59	4	no	—
399	#3309	—	59	4	no	—
400	#3308	—	59	4	no	—
401	#3135	—	59	1	no	—
402	#3098	—	59	2	no	—
403	#3078	—	59	1	no	—
404	#3062	—	59	2	no	—
405	#3036	—	59	1	no	—
406	#3010	—	59	2	no	—
407	C₂×#440	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#2932	—	59	1	no	—
409	#2898	—	59	2	no	—
410	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
411	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
412	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
415	D₅₉	—	4	4	no	—
416	D₅₉	—	8	2	no	—
417	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
419	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#131	—	59	2	no	—
421	#559	—	118	2	no	—
422	#556	—	118	1	no	—
423	#555	—	59	2	no	—
424	#553	—	59	4	no	—
425	#550	—	59	2	no	—
426	#550	—	118	1	no	—
427	#550	—	118	1	no	—
428	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
429	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
430	#548	—	59	4	no	—
431	#548	—	118	2	no	—
432	#547	—	59	2	no	—
433	#538	—	118	2	no	—
434	#537	—	59	2	no	—
435	#537	—	118	2	no	—
436	#535	—	59	2	no	—
437	#533	—	59	1	no	—
438	#532	—	59	1	no	—
439	#532	—	59	1	no	—
440	#532	—	118	2	no	—
441	#525	—	118	2	no	—
442	#520	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	#491	—	59	2	no	—
446	#490	—	59	2	no	—
447	#489	—	59	2	no	—
448	#489	—	59	2	no	—
449	#485	—	59	4	no	—
450	#484	—	59	4	no	—
451	#482	—	59	4	no	—
452	#480	—	59	4	no	—
453	#479	—	59	4	no	—
454	#477	—	59	2	no	—
455	#475	—	59	2	no	—
456	#469	—	59	4	no	—
457	#468	—	59	4	no	—
458	#466	—	59	4	no	—
459	#465	—	59	4	no	—
460	#463	—	59	4	no	—
461	#461	—	59	2	no	—
462	#459	—	59	2	no	—
463	#449	—	59	4	no	—
464	#449	—	59	4	no	—
465	#448	—	59	4	no	—
466	#448	—	59	4	no	—
467	#440	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
468	#440	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
469	#435	—	59	4	no	—
470	#435	—	59	4	no	—
471	#428	—	59	2	no	—
472	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	#423	—	59	1	no	—
474	#419	—	59	2	no	—
475	#419	—	59	4	no	—
476	#417	—	59	2	no	—
477	#417	—	59	4	no	—
478	#416	—	59	2	no	—
479	#416	—	59	2	no	—
480	#416	—	59	4	no	—
481	C₂×#103	—	59	4	no	—
482	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	#408	—	59	2	no	—
485	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₅₉	#61220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
489	C₂×#41	—	59	2	no	—
490	C₂×#41	—	59	4	no	—
491	C₂×#41	—	59	2	no	—
492	C₂×#41	—	118	2	no	—
493	C₂×#41	—	118	4	no	—
494	C₂×#41	—	118	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
496	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
504	C₂×D₈	—	59	4	no	—
505	#131	—	236	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
516	#127	—	59	1	no	—
517	#127	—	59	1	no	—
518	#127	—	118	2	no	—
519	#127	—	118	2	no	—
520	#126	—	118	4	no	—
521	#125	—	59	2	no	—
522	#124	—	59	2	no	—
523	#124	—	59	2	no	—
524	#124	—	118	4	no	—
525	#124	—	118	4	no	—
526	#124	—	118	2	no	—
527	#123	—	118	4	no	—
528	#123	—	118	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
536	#121	—	59	2	no	—
537	#121	—	59	2	no	—
538	#121	—	59	4	no	—
539	#121	—	59	4	no	—
540	#121	—	59	4	no	—
541	#121	—	118	4	no	—
542	#121	—	118	4	no	—
543	#121	—	118	2	no	—
544	#121	—	118	4	no	—
545	#121	—	118	2	no	—
546	#121	—	118	4	no	—
547	#121	—	118	1	no	—
548	#121	—	118	1	no	—
549	#120	—	118	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	59	2	no	—
560	C₄×D₄	—	59	2	no	—
561	C₄×D₄	—	118	4	no	—
562	C₄×D₄	—	118	2	no	—
563	C₄×D₄	—	118	2	no	—
564	C₄×D₄	—	118	4	no	—
565	C₄×D₄	—	118	2	no	—
566	C₄×D₄	—	118	4	no	—
567	C₄×D₄	—	118	1	no	—
568	C₄×D₄	—	118	1	no	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
571	#117	—	59	2	no	—
572	#117	—	59	4	no	—
573	#117	—	118	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	59	4	no	—
582	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
583	#106	—	59	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
586	#103	—	59	4	no	—
587	#103	—	59	4	no	—
588	#103	—	59	2	no	—
589	#103	—	59	2	no	—
590	#103	—	59	2	no	—
591	#103	—	59	2	no	—
592	#103	—	59	4	no	—
593	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
594	#102	—	59	2	no	—
595	#102	—	59	2	no	—
596	#102	—	59	2	no	—
597	#102	—	59	2	no	—
598	#102	—	59	4	no	—
599	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
602	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
603	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	2	1	no	—
605	#41	—	118	4	no	—
606	#41	—	118	4	no	—
607	#41	—	118	8	no	—
608	#41	—	118	4	no	—
609	#41	—	118	4	no	—
610	#41	—	472	4	no	—
611	#41	—	236	16	no	—
612	#41	—	236	4	no	—
613	#41	—	236	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
624	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	complemented
625	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	59	4	no	—
630	C₂×D₄	—	59	2	no	—
631	C₂×D₄	—	59	2	no	—
632	C₂×D₄	—	59	2	no	—
633	C₂×D₄	—	59	2	no	—
634	C₂×D₄	—	118	4	no	—
635	C₂×D₄	—	118	4	no	—
636	C₂×D₄	—	118	4	no	—
637	C₂×D₄	—	118	4	no	—
638	C₂×D₄	—	118	2	no	—
639	C₂×D₄	—	118	1	no	—
640	C₂×D₄	—	118	1	no	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	SD₁₆	—	2	8	no	—
657	SD₁₆	—	236	4	no	—
658	D₈	—	236	4	no	—
659	M₁₆	—	118	4	no	—
660	M₁₆	—	236	4	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	59	4	no	—
664	C₂×C₈	—	236	4	no	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	118	4	no	—
700	C₄²	—	118	2	no	—
701	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	8	1	no	—
708	C₂³	—	8	1	no	—
709	C₂³	—	59	4	no	—
710	C₂³	—	118	2	no	—
711	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	118	4	no	—
715	Q₈	—	118	2	no	—
716	Q₈	—	118	2	no	—
717	Q₈	—	472	1	no	—
718	Q₈	—	236	8	no	—
719	Q₈	—	236	2	no	—
720	Q₈	C₂×#11745685	1	4	yes	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	118	8	no	—
725	D₄	—	118	2	no	—
726	D₄	—	118	2	no	—
727	D₄	—	118	4	no	—
728	D₄	—	472	1	no	—
729	D₄	—	472	4	no	—
730	D₄	—	472	4	no	—
731	D₄	—	472	4	no	—
732	D₄	—	236	2	no	—
733	D₄	—	236	2	no	—
734	D₄	—	236	8	no	—
735	D₄	—	236	2	no	—
736	D₄	—	236	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	1	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	59	4	no	—
748	C₂×C₄	—	118	4	no	—
749	C₂×C₄	—	118	4	no	—
750	C₂×C₄	—	118	2	no	—
751	C₂×C₄	—	118	2	no	—
752	C₂×C₄	—	118	2	no	—
753	C₂×C₄	—	472	4	no	—
754	C₂×C₄	—	236	8	no	—
755	C₂×C₄	—	236	8	no	—
756	C₂×C₄	—	236	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	118	4	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	118	4	no	—
775	C₂²	—	118	4	no	—
776	C₂²	—	118	4	no	—
777	C₂²	—	236	2	no	—
778	C₂²	—	236	2	no	—
779	C₂²	—	236	2	no	—
780	C₂²	#16838048	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	118	4	no	—
790	C₄	—	236	2	no	—
791	C₄	—	236	2	no	—
792	C₄	—	236	2	no	—
793	C₄	#16838048	1	2	yes	—
794	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	472	2	no	—
799	C₂	—	236	4	no	—
800	C₂	C₂×#16838048	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#21438872	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#440	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#440	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437948	C₂	semidirect
2. #21437867	C₂	semidirect
3. #21436287	C₂	semidirect
4. #21436272	C₂	semidirect
5. #21436107	C₂	semidirect
6. #21436092	C₂	semidirect
7. #21434442	C₂	semidirect
8. #21434079	C₂	semidirect
9. #21433901	C₂	semidirect
10. #21433774	C₂	semidirect
11. #21433560	C₂	semidirect
12. #21433378	C₂	semidirect
13. #21432815	C₂	semidirect
14. #21432624	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₉×#440	C₂	semidirect
24. #16838074	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
29. #16838064	C₂²	semidirect
41. #16837771	C₂²	semidirect
42. #16837767	C₂²	semidirect
43. #16837762	C₂²	semidirect
44. #16837762	C₂²	semidirect
45. #16837745	C₂²	semidirect
46. #16837739	C₂²	semidirect
47. #16837729	C₂²	semidirect
48. #16837717	C₂²	semidirect
49. #16837709	C₂²	semidirect
50. #16837697	C₂²	semidirect
51. #16837687	C₂²	semidirect
63. #16837475	C₂²	semidirect
64. #16837475	C₂²	semidirect
68. #16837409	C₂²	semidirect
69. #16837402	C₂²	semidirect
73. #16837397	C₂²	semidirect
74. #103×D₅₉	C₂²	semidirect
205. C₂×Q₈×C₅₉	#41	semidirect
407. C₂×#440	D₅₉	semidirect
486. C₅₉	#61220	semidirect
624. C₂×Q₈	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437948	2
#21437867	2
#21436287	2
#21436272	2
#21436107	2
#21436092	2
#21434442	2
#21434079	2
#21433901	2
#21433774	2
#21433560	2
#21433378	2
#21432815	2
#21432624	2
C₂×C₅₉×#440	2
#61220	59