Subgroups — #29467040

Order 15104.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21436227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21436167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21436152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21432815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₅₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838137	—	2	1	no	—
20	#16838130	—	2	1	no	—
21	#16838125	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838124	—	2	2	no	—
23	#16838112	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838093	C₂²	1	4	yes	—
25	#16838074	—	2	1	no	—
26	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
28	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#16838064	—	2	2	no	—
30	#16838064	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837999	—	2	2	no	—
32	#16837983	—	2	2	no	—
33	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837952	—	2	2	no	—
37	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837936	—	2	2	no	—
40	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837771	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837767	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837762	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837762	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837746	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837734	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837728	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837722	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837709	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837687	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837659	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837651	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837642	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837634	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837624	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837563	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837563	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837556	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837556	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837475	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837475	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837409	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837402	C₂²	1	4	yes	—
70	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837397	C₂²	1	4	yes	—
74	#103×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
75	#16837368	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₉×#441	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₉×#441	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14273775	—	2	8	no	—
86	#14273775	—	4	4	no	—
87	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
90	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273758	—	4	4	no	—
95	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
97	#14273733	—	4	4	no	—
98	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273727	—	2	2	no	—
102	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14273725	—	2	2	no	—
107	#14273724	—	2	2	no	—
108	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273722	—	2	4	no	—
111	#14273721	—	2	4	no	—
112	#14273719	—	2	2	no	—
113	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
114	#14273717	—	2	4	no	—
115	#14273716	—	2	2	no	—
116	#14273715	—	2	2	no	—
117	#14273715	—	2	4	no	—
118	#14273715	D₄	1	2	yes	—
119	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
120	#14273712	—	2	4	no	—
121	#14273710	—	2	4	no	—
122	#14273707	—	2	2	no	—
123	#14273707	—	2	4	no	—
124	#14273707	—	2	4	no	—
125	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273706	—	2	1	no	—
127	#14273706	—	2	1	no	—
128	#14273705	—	2	4	no	—
129	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273702	—	2	4	no	—
132	#14273702	—	2	2	no	—
133	#14273702	—	2	4	no	—
134	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273701	—	2	1	no	—
136	#14273701	—	2	1	no	—
137	#14273701	—	2	4	no	—
138	#14273701	D₄	1	2	yes	—
139	#14273701	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	#14273692	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
152	#14273689	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
154	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273684	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
173	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
199	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
200	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#11745689	—	2	8	no	—
220	#11745689	—	4	4	no	—
221	#11745689	—	4	8	no	—
222	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
224	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
225	#11745685	—	2	4	no	—
226	#11745685	—	2	4	no	—
227	#11745685	—	2	4	no	—
228	#11745685	—	2	4	no	—
229	#11745685	—	4	16	no	—
230	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	#11745672	—	4	4	no	—
271	#11745671	—	4	4	no	—
272	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
290	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	#11745664	—	2	4	no	—
298	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#11745659	—	4	4	no	—
300	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	D₂₃₆	—	2	4	no	—
335	D₂₃₆	—	2	2	no	—
336	D₂₃₆	—	2	2	no	—
337	D₂₃₆	—	4	2	no	—
338	D₂₃₆	—	4	2	no	—
339	D₂₃₆	—	4	8	no	—
340	D₂₃₆	—	4	2	no	—
341	D₂₃₆	—	8	1	no	—
342	D₂₃₆	—	8	4	no	—
343	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
347	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
349	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
350	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
351	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
352	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
353	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
354	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
355	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
357	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
358	#61221	—	59	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
378	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅₉	—	2	4	no	—
381	Dic₅₉	—	4	2	no	—
382	Dic₅₉	—	4	2	no	—
383	Dic₅₉	—	4	2	no	—
384	#3507	—	59	1	no	—
385	#3497	—	59	1	no	—
386	#3317	—	59	4	no	—
387	#3316	—	59	4	no	—
388	#3313	—	59	4	no	—
389	#3312	—	59	4	no	—
390	#3135	—	59	1	no	—
391	#3099	—	59	2	no	—
392	#3078	—	59	1	no	—
393	#3063	—	59	2	no	—
394	#3037	—	59	1	no	—
395	#3011	—	59	2	no	—
396	C₂×#441	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#2932	—	59	1	no	—
398	#2898	—	59	2	no	—
399	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
403	D₅₉	—	4	4	no	—
404	D₅₉	—	8	2	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
406	C₂×#137	—	59	2	no	—
407	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#131	—	59	2	no	—
409	#559	—	118	1	no	—
410	#557	—	118	1	no	—
411	#556	—	59	2	no	—
412	#556	—	118	2	no	—
413	#554	—	59	2	no	—
414	#552	—	59	4	no	—
415	#550	—	59	2	no	—
416	#550	—	118	1	no	—
417	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
419	#548	—	59	4	no	—
420	#548	—	118	2	no	—
421	#539	—	118	2	no	—
422	#537	—	59	2	no	—
423	#537	—	118	2	no	—
424	#536	—	59	2	no	—
425	#533	—	59	1	no	—
426	#532	—	59	1	no	—
427	#532	—	59	1	no	—
428	#532	—	118	2	no	—
429	#529	—	118	2	no	—
430	#520	—	59	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	#491	—	59	2	no	—
434	#490	—	59	2	no	—
435	#489	—	59	2	no	—
436	#489	—	59	2	no	—
437	#485	—	59	4	no	—
438	#483	—	59	4	no	—
439	#482	—	59	4	no	—
440	#481	—	59	4	no	—
441	#479	—	59	4	no	—
442	#477	—	59	2	no	—
443	#475	—	59	2	no	—
444	#470	—	59	4	no	—
445	#468	—	59	4	no	—
446	#467	—	59	4	no	—
447	#465	—	59	4	no	—
448	#464	—	59	4	no	—
449	#462	—	59	2	no	—
450	#460	—	59	2	no	—
451	#452	—	59	4	no	—
452	#452	—	59	4	no	—
453	#451	—	59	4	no	—
454	#451	—	59	4	no	—
455	#441	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
456	#441	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
457	#435	—	59	4	no	—
458	#435	—	59	4	no	—
459	#428	—	59	2	no	—
460	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	#423	—	59	1	no	—
462	#419	—	59	2	no	—
463	#419	—	59	4	no	—
464	#417	—	59	2	no	—
465	#417	—	59	4	no	—
466	#416	—	59	2	no	—
467	#416	—	59	2	no	—
468	#416	—	59	4	no	—
469	C₂×#103	—	59	4	no	—
470	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	#408	—	59	2	no	—
473	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₅₉	#61221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
477	C₂×#41	—	59	2	no	—
478	C₂×#41	—	59	4	no	—
479	C₂×#41	—	59	2	no	—
480	C₂×#41	—	118	4	no	—
481	C₂×#41	—	118	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	#137	—	236	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
490	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
491	#131	—	236	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
503	#127	—	59	1	no	—
504	#127	—	59	1	no	—
505	#127	—	118	2	no	—
506	#126	—	118	4	no	—
507	#126	—	118	4	no	—
508	#125	—	59	2	no	—
509	#125	—	118	2	no	—
510	#125	—	118	4	no	—
511	#124	—	59	2	no	—
512	#124	—	59	2	no	—
513	#124	—	118	4	no	—
514	#124	—	118	2	no	—
515	#124	—	118	2	no	—
516	#123	—	118	4	no	—
517	#123	—	118	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
527	#121	—	59	2	no	—
528	#121	—	59	2	no	—
529	#121	—	59	4	no	—
530	#121	—	118	4	no	—
531	#121	—	118	2	no	—
532	#121	—	118	4	no	—
533	#121	—	118	4	no	—
534	#121	—	118	1	no	—
535	#121	—	118	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	59	2	no	—
549	C₄×D₄	—	59	2	no	—
550	C₄×D₄	—	118	4	no	—
551	C₄×D₄	—	118	2	no	—
552	C₄×D₄	—	118	2	no	—
553	C₄×D₄	—	118	2	no	—
554	C₄×D₄	—	118	2	no	—
555	C₄×D₄	—	118	4	no	—
556	C₄×D₄	—	118	1	no	—
557	C₄×D₄	—	118	1	no	—
558	#117	—	59	2	no	—
559	#117	—	59	4	no	—
560	#117	—	118	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	#107	—	59	4	no	—
570	#106	—	59	4	no	—
571	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
574	#103	—	59	4	no	—
575	#103	—	59	4	no	—
576	#103	—	59	2	no	—
577	#103	—	59	2	no	—
578	#103	—	59	2	no	—
579	#103	—	59	2	no	—
580	#103	—	59	4	no	—
581	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
582	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
583	#102	—	59	2	no	—
584	#102	—	59	2	no	—
585	#102	—	59	2	no	—
586	#102	—	59	2	no	—
587	#102	—	59	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
590	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
591	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
592	#41	—	118	4	no	—
593	#41	—	118	4	no	—
594	#41	—	118	8	no	—
595	#41	—	118	4	no	—
596	#41	—	118	4	no	—
597	#41	—	236	16	no	—
598	#41	—	236	4	no	—
599	#41	—	236	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
613	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	59	4	no	—
617	C₂×D₄	—	59	2	no	—
618	C₂×D₄	—	59	2	no	—
619	C₂×D₄	—	59	2	no	—
620	C₂×D₄	—	59	2	no	—
621	C₂×D₄	—	118	4	no	—
622	C₂×D₄	—	118	4	no	—
623	C₂×D₄	—	118	2	no	—
624	C₂×D₄	—	118	1	no	—
625	C₂×D₄	—	118	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	2	8	no	—
639	Q₁₆	—	236	4	no	—
640	SD₁₆	—	236	4	no	—
641	M₁₆	—	118	4	no	—
642	M₁₆	—	236	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	59	4	no	—
646	C₂×C₈	—	236	4	no	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	118	4	no	—
686	C₄²	—	118	2	no	—
687	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	—	59	4	no	—
692	C₂³	—	118	2	no	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	118	4	no	—
700	Q₈	—	118	2	no	—
701	Q₈	—	118	2	no	—
702	Q₈	—	472	1	no	—
703	Q₈	—	236	8	no	—
704	Q₈	—	236	2	no	—
705	Q₈	C₂×#11745685	1	4	yes	—
706	D₄	—	118	8	no	—
707	D₄	—	118	2	no	—
708	D₄	—	118	2	no	—
709	D₄	—	118	4	no	—
710	D₄	—	472	1	no	—
711	D₄	—	472	4	no	—
712	D₄	—	236	2	no	—
713	D₄	—	236	2	no	—
714	D₄	—	236	8	no	—
715	D₄	—	236	2	no	—
716	D₄	—	236	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	59	4	no	—
728	C₂×C₄	—	118	4	no	—
729	C₂×C₄	—	118	4	no	—
730	C₂×C₄	—	118	2	no	—
731	C₂×C₄	—	118	2	no	—
732	C₂×C₄	—	118	2	no	—
733	C₂×C₄	—	472	4	no	—
734	C₂×C₄	—	236	8	no	—
735	C₂×C₄	—	236	8	no	—
736	C₂×C₄	—	236	4	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	118	4	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	118	4	no	—
751	C₂²	—	118	4	no	—
752	C₂²	—	118	4	no	—
753	C₂²	—	236	2	no	—
754	C₂²	—	236	2	no	—
755	C₂²	—	236	2	no	—
756	C₂²	#16838048	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	118	4	no	—
767	C₄	—	236	2	no	—
768	C₄	—	236	2	no	—
769	C₄	—	236	2	no	—
770	C₄	#16838048	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	472	2	no	—
775	C₂	—	236	4	no	—
776	C₂	C₂×#16838048	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#441	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437867	C₂
hypercenter	C₂×#441	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437961	C₂	semidirect
3. #21436227	C₂	semidirect
4. #21436212	C₂	semidirect
5. #21436167	C₂	semidirect
6. #21436152	C₂	semidirect
7. #21434442	C₂	semidirect
8. #21434090	C₂	semidirect
9. #21433901	C₂	semidirect
10. #21433785	C₂	semidirect
11. #21433568	C₂	semidirect
12. #21433387	C₂	semidirect
13. #21432815	C₂	semidirect
14. #21432624	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₉×#441	C₂	semidirect
396. C₂×#441	D₅₉	semidirect
474. C₅₉	#61221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437961	2
#21437867	2
#21436227	2
#21436212	2
#21436167	2
#21436152	2
#21434442	2
#21434090	2
#21433901	2
#21433785	2
#21433568	2
#21433387	2
#21432815	2
#21432624	2
C₂×C₅₉×#441	2
#61221	59